福建省泉州市永春縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)福建省泉州市永春縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）18的立方根是（）A3B3C2D22計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b33計(jì)算（x6）（x+1）的結(jié)果為（）Ax2+5x6Bx25x6Cx25x+6Dx2+5x+64若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為（）A12B16C20D16或205某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最

2、省事的辦法是帶去，這樣做根據(jù)的三角形全等判定方法為（）ASASBASACAASDSSS6如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）7如果x+y=3，xy=1，則x2+y2=（）A9B11C7D8二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）816的平方根是9分解因式：a2+a=10計(jì)算： +=11直接寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù)12如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是13如x+m與2x+3的乘積中不含x的一次

3、項(xiàng)，則m的值為14已知：x22y=5，則代數(shù)式2x24y+3的值為15若x2+mx+4是完全平方式，則m=16如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，則BDC的度數(shù)為17如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱ABC是好三角形小麗發(fā)現(xiàn)好三角形折疊的次數(shù)不同B與C的數(shù)量關(guān)系就不同并作出展示：第一種好三角形：如圖2，沿AD折疊一次，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；第二種好三角形：如圖3，沿著AB1、A1B2經(jīng)過

4、兩次折疊（1）小麗展示的第一種好三角形中B與C的數(shù)量關(guān)系是；（2）如果有一個(gè)好三角形ABC要經(jīng)過5次折疊，最后一次恰好重合則B與C的數(shù)量關(guān)系是三、解答題（共89分）18計(jì)算：（1）a（3a+4b）；（2）（x3）（2x1）；（3）（64x4y3）（2xy）319分解因式：（1）x3x；（2）x（xy）+y（yx）20先化簡(jiǎn)，再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=1021如圖，已知1=2，C=D，求證：AC=BD22已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的寬為6xy厘米，求它的長(zhǎng)為多少厘米？23如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O過O

5、作EFBC交AB于E，交AC于F（1）請(qǐng)你寫出圖中所有等腰三角形；（2）判斷EF、BE、FC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論24（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x22x+1=，25x2+30 x+9=，9x2+12x+4=（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有（2）2=411，302=4259，122=494，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，那么實(shí)系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系解決問題：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，mn，求系數(shù)m與n的值（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)

6、式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求mn的值25四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90）（1）如圖1，若點(diǎn)G是線段CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，求證：ABFDAE（2）如圖2，若點(diǎn)G是線段CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，判斷線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）若點(diǎn)G是直線BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，探究線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)畫圖、不用證明、直接寫答案）2015-2016學(xué)年福建省泉

7、州市永春縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）18的立方根是（）A3B3C2D2【考點(diǎn)】立方根【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解【解答】解：8的立方根為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作2計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【專題】計(jì)算題【分析】利用積的乘方性質(zhì)：（ab）n=anbn，冪的乘方性質(zhì)：（am）n=amn，直接計(jì)算【解答】解：（a2b）3=a6b3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪運(yùn)算的性質(zhì)，注意結(jié)果的符號(hào)確定，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌

8、握3計(jì)算（x6）（x+1）的結(jié)果為（）Ax2+5x6Bx25x6Cx25x+6Dx2+5x+6【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【專題】計(jì)算題【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x2+x6x6=x25x6故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為（）A12B16C20D16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8488+4，符合題意故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4

9、=20故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解5某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去，這樣做根據(jù)的三角形全等判定方法為（）ASASBASACAASDSSS【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇

10、方法6如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【專題】計(jì)算題【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S陰影=a2b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積

11、是解題的關(guān)鍵7如果x+y=3，xy=1，則x2+y2=（）A9B11C7D8【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】計(jì)算題【分析】將x+y=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，將xy的值代入即可求出所求式子的值【解答】解：將x+y=3兩邊平方得：（x+y）2=9，即x2+2xy+y2=9，將xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）816的平方根是4【考點(diǎn)】平方根【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解

12、決問題【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根9分解因式：a2+a=a（a+1）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解答】解：a2+a=a（a+1）故答案為：a（a+1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵10計(jì)算： +=3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用算術(shù)平方根，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=41=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

13、鍵11直接寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù)【考點(diǎn)】無理數(shù)【專題】開放型【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù)，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)12如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是2【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】可用“夾逼法”估計(jì)，的近似值，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)【解答】解：12；23，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是2故答案為：2【

14、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無理數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的值現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13如x+m與2x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可求m的值【解答】解：x+m與2x+3的乘積中含x項(xiàng)的系數(shù)是（3+2m），3+2m=0，m=故答案是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不含某一項(xiàng)就是說含此項(xiàng)的系數(shù)等于014已知：x22y=5，則代數(shù)式2x24y+3的值為13【考點(diǎn)】代數(shù)式

15、求值【專題】整體思想【分析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式x22y=5和2x24y+3，可以發(fā)現(xiàn)，2x24y=2（x22y），因此可整體求出2x24y的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果【解答】解：x22y=5，代入2x24y+3，得2（x22y）+3=25+3=13故填13【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式x22y的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值15若x2+mx+4是完全平方式，則m=4【考點(diǎn)】完全平方式【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=4【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，

16、故m=4，故填4【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解16如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，則BDC的度數(shù)為72【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根據(jù)三角形內(nèi)角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度【解答】解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度，在CDB中從而求得BDC的角度17如圖1，A

17、BC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱ABC是好三角形小麗發(fā)現(xiàn)好三角形折疊的次數(shù)不同B與C的數(shù)量關(guān)系就不同并作出展示：第一種好三角形：如圖2，沿AD折疊一次，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；第二種好三角形：如圖3，沿著AB1、A1B2經(jīng)過兩次折疊（1）小麗展示的第一種好三角形中B與C的數(shù)量關(guān)系是B=C；（2）如果有一個(gè)好三角形ABC要經(jīng)過5次折疊，最后一次恰好重合則B與C的數(shù)量關(guān)系是B=5C【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）在小

18、麗展示的第一種好三角形中，如答圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)推知B=C；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：B=nC【解答】解：（1）B=C；如答圖1，沿AD折疊一次，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，則AB=AC，故B=C故答案為：B=C；（2）如答圖2所示，在ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿B2A2C的平分線A2B3折

19、疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則BAC是ABC的好角證明如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+B+AA1B1A1 B1C=BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C；由小麗展示的情形一知，當(dāng)B=C時(shí)，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形二知，當(dāng)B=2C時(shí)，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形三知，當(dāng)B=3C時(shí)，BAC是ABC的好角；故若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC

20、；所以，一個(gè)好三角形ABC要經(jīng)過5次折疊，最后一次恰好重合則B與C的數(shù)量關(guān)系是：B=5C故答案為：B=5C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換綜合題，翻折變換（折疊問題）解答此題時(shí)，充分利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理以及折疊的性質(zhì)難度較大三、解答題（共89分）18計(jì)算：（1）a（3a+4b）；（2）（x3）（2x1）；（3）（64x4y3）（2xy）3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；整式【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答

21、】解：（1）原式=3a2+4ab； （2）原式=2x2x6x+3=2x27x+3； （3）原式=64x4y3）（8x3y3）=8x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19分解因式：（1）x3x；（2）x（xy）+y（yx）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（x21）=x（x+1）（x1）；（2）原式=x22xy+y2=（xy）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20先化簡(jiǎn)，

22、再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=10【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值【解答】解：原式=x22xx2+1=2x+1，當(dāng)x=10時(shí)，原式=210+1=19【點(diǎn)評(píng)】考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)21如圖，已知1=2，C=D，求證：AC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用AAS判定ABCBAD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得AC=BD【解答】證明：，ABCBAD（AAS）AC=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角

23、形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本題比較簡(jiǎn)單，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系22已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的寬為6xy厘米，求它的長(zhǎng)為多少厘米？【考點(diǎn)】整式的除法【分析】利用矩形面積公式，結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則求出答案【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的寬為6xy厘米，它的長(zhǎng)為：（6x2y+12xy24xy3 ）6xy=（x+24y2）厘米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O過O作EF

24、BC交AB于E，交AC于F（1）請(qǐng)你寫出圖中所有等腰三角形；（2）判斷EF、BE、FC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEF=ABC，AFE=ACB，等量代換得到AEF=AFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EDB=DBC，F(xiàn)DC=DCB，根據(jù)角平分線的定義得到EBD=DBC，F(xiàn)CD=DCB，等量代換得到EBD=EDB，F(xiàn)DC=FCD，得到DBC=DCB，即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得DE=BE，DF=CF，等量代換即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，EFBC，AEF=A

25、BC，AFE=ACB，AEF=AFE，EFBC，EDB=DBC，F(xiàn)DC=DCB，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)D，EBD=DBC，F(xiàn)CD=DCB，EBD=EDB，F(xiàn)DC=FCD，ABC=ACB，DBC=DCB，BE=DE，DF=CF，ABC，AEF，BOC，BEO，CFO是等腰直角三角形；（2）EF=BE+CF，理由：由（1）證得：DE=BE，DF=CF，EF=DE+DF=BE+CF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵24（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x22x+1=（x1）2，25x2+30 x+9=（5x+3）2，

26、9x2+12x+4=（3x+2）2（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有（2）2=411，302=4259，122=494，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，那么實(shí)系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系b2=4ac解決問題：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，mn，求系數(shù)m與n的值（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求mn的值【考點(diǎn)】完全平方式【專題】規(guī)律型【分析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）根據(jù)已知等式得出b2=

27、4ac，即可得出答案；求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根據(jù)規(guī)律得出m2=8n且n2=8m，組成一個(gè)方程，求出mn即可【解答】解：（1）x22x+1=（x1）2，25x2+30 x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案為：（x1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）b2=4ac，故答案為：b2=4ac；關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，mn，82=4mn，只有三種情況：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，m2=42n=8n且n2=42m=8m，m2n2=64mn，m2n264mn=0，mn（mn64）=0，mn=0或mn=64【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關(guān)鍵25四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90）（1）如圖1，若點(diǎn)G是線段CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，求證：ABFDAE（2）如圖2，若點(diǎn)G是線段CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，判斷線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）若點(diǎn)G是直線BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，D