2023屆湖南省區(qū)域九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（五）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼23頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)23頁(yè)2023屆湖南省區(qū)域九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（五）一、選一選（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1. 下列各數(shù)中，比-小的數(shù)是A. -1B. C. D. 0【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于任何負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)值大的反而小逐項(xiàng)比較即可.詳解：A. ， 1，故沒(méi)有符合題意； C. ，故沒(méi)有符合題意； D. 0，故沒(méi)有符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵，要特別注意兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法.2. 近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制

2、出迄今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳?xì)饽z”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A. 1.6104B. 0.16103C. 1.6104D. 16105【答案】C【解析】【詳解】試題分析：0.00016=1.6104，故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)3. 下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算二次根式的加減，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式；二次根式相乘除，等于把它們的被開(kāi)方數(shù)相乘除【詳解】解：、，故錯(cuò)誤；、二次根式相乘除，等于把它們的被開(kāi)方數(shù)

3、相乘除，故正確；、，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的運(yùn)算注意二次根式的性質(zhì)：4. 如圖，在正方體的一角截去一個(gè)小正方體，所得立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看是一個(gè)大正方形內(nèi)的左上角是一個(gè)小正方形，故選D5. 如圖，直線ab，RtABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若1=27，則2的度數(shù)是（）A. 53B. 63C. 73D. 83【答案】B【解析】【詳解】分析：由余角的定義求出3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2的度數(shù)，即可得出結(jié)論詳解：1=27，3=90-1=90-2

4、7=63ab，2=3=63故選B點(diǎn)睛：本題考查了余角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).6. 如圖，O的半徑為2，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【詳解】如圖，作ODBC交BC于點(diǎn)D，設(shè)A=x，則BOC=（2x），由題意得：A+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，BOC=120，ODBC，OB=OC，BOD=COD=60，BD=CD，sin60=，BD=，BC=2，故選C7. 沒(méi)有等式組的解集是（）A. x2B. x

5、3C. 2x3D. x2【答案】B【解析】【詳解】分析：先分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，求出它們的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分即可.詳解：，解得，x3;解得，x2;原沒(méi)有等式組的解集是x3.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了沒(méi)有等式組的解法，先分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)沒(méi)有等式解集的公共部分.沒(méi)有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.8. 如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PCBC，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根據(jù)線段垂直平

6、分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項(xiàng)正確故選B9. 如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位”為變換如此這樣，連續(xù)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. （2018，2）B. （2018，2）C. （2016，2）D. （2016，2）【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)角線點(diǎn)M的坐標(biāo)；然后根據(jù)第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0

7、，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2）；利用找到的規(guī)律求出2018次變換后，正方形對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.詳解：正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為

8、（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2），連續(xù)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?2016，2）.故選C點(diǎn)睛：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化,軸對(duì)稱與平移的性質(zhì).得到規(guī)律:第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2）是解此題的關(guān)鍵.10. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒(méi)有與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】

9、由翻折的性質(zhì)得，CPD=CPD，PE平分BPC1，BPE=C1PE，BPE+CPD=90，C=90，CPD+PDC=90，BPE=PDC，又B=C=90，PCDEBP，即，y=x（5x）=（x）2+，函數(shù)圖象為C選項(xiàng)圖象故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)二、選一選（每小題3分，共15分）11. 計(jì)算：2cos60（+1）0_【答案】0【解析】【詳解】分析：項(xiàng)根據(jù)角的三角函數(shù)值計(jì)算，60角的余弦值是，第二項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次方等于1計(jì)算.詳解：2cos60（+1）0= =0.故答案為0.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握角的三角函數(shù)值、零次冪的意義是解

10、答本題的關(guān)鍵.12. 一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是_【答案】45【解析】【詳解】解：如圖1中，EFAB時(shí)，ACE=A=45，旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EFAB如圖2中，EFAB時(shí)，ACE+A=180，ACE=135旋轉(zhuǎn)角n=360135=225，0n180，此種情形沒(méi)有合題意，故答案為4513. 在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中放入只有顏色沒(méi)有同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是則n=_【答案】5【解析】【分析】根據(jù)口袋中裝

11、有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，故球總個(gè)數(shù)為6+4+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可【詳解】解：口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，球的總個(gè)數(shù)為6+4+n，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，解得，n=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=14. 如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切線：若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)【答案】 【解析】【詳解】試題分析：連接OC，求出D和COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積

12、，即可求出答案連接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC切O于C，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，陰影部分的面積是SOCDS扇形COB=22=2，故答案為2考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.15. 如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），ABO=30，將ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】(,)【解析】【詳解】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得DAM=30，AC=OB=AD=

13、3，銳角三角函數(shù)關(guān)系得出線段AN和DM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)詳解：四邊形AOBC是矩形，ABO=30，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），AC=OB=3，CAB=30，BC=ACtan30=3=3，將ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BAD=30，AD=3，過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，CAB=BAD=30，DAM=30，DM=AD=，AM=3cos30=，MO=-3=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）故答案為（，）點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出DAM=30是解題關(guān)鍵三、解 答 題（本題共8分，滿分75分）16. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】【解析】【詳解】分析：把通分化簡(jiǎn)

14、，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分解因式，分子、分母約分后，把m=1代入計(jì)算.詳解：當(dāng)m=1時(shí)，原式=m+1=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算運(yùn)算法則、因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.17. 某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水沒(méi)有超出基本用水量的部受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但沒(méi)有包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：（1）此次抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果

15、自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【答案】（1）100戶（2）直方圖見(jiàn)解析，90（3）13.2萬(wàn)戶【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次抽取的用戶數(shù)（2）求出用水“15噸20噸”部分的戶數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖由用水“20噸300噸”部分的戶所占百分比乘以360即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸30噸”部分的圓心角度數(shù)（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬(wàn)用戶中用水全部享受基本價(jià)格的用戶數(shù)【詳解】解：（1）1010%=100（戶），此次抽取了100戶用戶的用水量

16、數(shù)據(jù)（2）用水“15噸20噸”部分的戶數(shù)為1001036259=10080=20（戶），據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸30噸”部分的圓心角度數(shù)為360=90（3）20=13.2（萬(wàn)戶）該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計(jì)總體18. 如圖，已知與等腰的兩腰分別相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使，連接（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）在AB邊長(zhǎng)為的情況下，填空：當(dāng)?shù)陌霃綖開(kāi)cm時(shí)，為等邊三角形；當(dāng)?shù)陌霃綖開(kāi)cm時(shí)，四邊形為正方形【答案】（1）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析

17、；（2）； 2【解析】【詳解】(1)四邊形是菱形；理由如下：如解圖，連接，與相切于點(diǎn)，平分又，垂直平分，又，四邊形是菱形(2)； 2解法提示根據(jù)切線性質(zhì)得，由(1)知，垂直平分當(dāng)為等邊三角形時(shí)，易得，在中，在中，；當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，由，可得的半徑為19. 某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測(cè)得A，B之間的距離為4米，tan=1.6，tan=1.2，試求建筑物CD的高度【答案】解：CD與EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如圖，設(shè)DG=x米在RtDGF中，即在RtDGE中，

18、即，4=，解方程得：x=19.2CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4答：建筑物高為20.4米【解析】【詳解】分析：延長(zhǎng)EF與CD交于點(diǎn)M，設(shè)DM=x米.由三角函數(shù)的定義得到，在RtDMF中，tan=，在RtDME中，tan=，根據(jù)EMFM =EF，得到關(guān)于x的方程，解出x，再加上1.6即為建筑物CD的高度詳解：延長(zhǎng)EF與CD交于點(diǎn)M，設(shè)DM=x米由題意知，EF=EMFM=AB=10，在RtDMF中， =tan=1.6，在RtDME中， =tan=1.2，F(xiàn)M=，EM=，EMFM=10解得：x=48，CD=DM+1.6=49.6米，答：塔CD的高度大約是49.6米點(diǎn)睛：本題考查了解直角三

19、角形的實(shí)際應(yīng)用方向角，解決此類題目關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積【答案】（1）；函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)

20、O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積【詳解】（1）由題意可得，BM=OM，OB=，BM=OM=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，則2=，得k=4，反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，4=，得x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（2，2），得：，即函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）y=2x+2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)M（2，0），點(diǎn)O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四邊形MBOC的面積是：OMON+OMMB=22+22=421. 某市正舉行文化藝術(shù)節(jié)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙

21、兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量沒(méi)有少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這80件紀(jì)念品的資金沒(méi)有能超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨7（3）若每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元在（2）中的各種進(jìn)貨中，若全部完，哪一種獲利？利利潤(rùn)多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；二：甲種紀(jì)念品61

22、件，乙種紀(jì)念品19件；三：甲種紀(jì)念品62件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部完，一獲利，利潤(rùn)是1800元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元由題意得： ，解得：，答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）

23、設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a60）件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a62又a60所以a可取60、61、62即有三種進(jìn)貨一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；三：甲種紀(jì)念品62件，乙種紀(jì)念品18件（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的函數(shù)，100，W隨a的增大而減小所以當(dāng)a最小時(shí)，W此時(shí)W=1060+2400=1800答：若全部完，一獲利，利潤(rùn)是1800元【點(diǎn)睛】本題考查了二元方程組的應(yīng)用，一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求整數(shù)解

24、，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.22. 如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若沒(méi)有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H求證：BDCF； 當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)【答案】（1）BD=CF，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；DH=【解析】【分析】(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出ACAB，CAFBAD，AFAD，從而得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等

25、得出HFNADN，已知得出HFN+HNF90，從而得出結(jié)論；、連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM，然后根據(jù)RtMAD的勾股定理得出答案.【詳解】解：(l)、BDCF成立由旋轉(zhuǎn)得:ACAB，CAFBAD;AFAD, ABDACF, BDCF. (2) 、由(1)得，ABDACF， HFNADN， HNFAND,AND+AND=90HFN+HNF90 ，NHF90, HDHF,即BDCF.、如圖，連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M. 四邊形ADEF是正方形， MDA45，MAD45，MADMDA,AMD90，AM=DM AD=3 在MAD中，AMDM3.MBAM-AB=321， 在BMD中，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，DM：DH=DB：DF，即解得，DH=【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵23. 如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）試求出二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P沒(méi)有與A、O重合）運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)