企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的分析與

1、企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的分析與評價 整理ppt目錄整理ppt摘要本文通過對企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革的分析，并在該分析的基礎(chǔ)上針對養(yǎng)老金的繳存與領(lǐng)取情況建立了數(shù)學(xué)模型。整理ppt針對問題一，根據(jù)山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)。首先，利用軟件將數(shù)據(jù)進行指數(shù)函數(shù)擬合，得到該數(shù)據(jù)情況下的職工工資增長率為13%，再得出時間關(guān)于職工工資的函數(shù)關(guān)系式。經(jīng)分析，在未來中國經(jīng)濟發(fā)展的趨勢下，職工工資的增長率將控制在一個較低水平，且不會一直以過高的增長率發(fā)展。因此，根據(jù)實際發(fā)展形勢，選出適當(dāng)?shù)墓べY增長率，將數(shù)據(jù)進行指數(shù)函數(shù)擬合，利用兩個函數(shù)分別求得2011年到2035各年的職工平均工資并將兩組數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)二者

2、職工的工資在未來幾年相差較大，因此采用后者進行研究。 整理ppt針對問題二，要想求出各種情況下的養(yǎng)老金替代率。首先，利用附件所給的數(shù)據(jù)計算出2009年的職工前八個年齡段的繳費指數(shù)，再用軟件進行插值與擬合的計算得出第九個年齡段的繳費指數(shù)。其次，將求得的八個繳費指數(shù)求取平均值，假設(shè)每年的繳費指數(shù)相等。最后，將所求得的職工剛退休時的養(yǎng)老金及退休前工資作比，得到各情況下替代率的情況如下表所示：整理ppt表一各繳費的年齡段30-5030-6030-6540-5540-6040-65替代率36%46%59%21%31%43%整理ppt針對問題三，因為只有基本養(yǎng)老金的領(lǐng)取與繳存才會影響到缺口問題，因此在計算

3、時只要計算該職工基礎(chǔ)養(yǎng)老金繳存與領(lǐng)取之間的關(guān)系即可。第一，分別計算出從30歲開始繳養(yǎng)老保險金，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲）時的總繳存的基礎(chǔ)養(yǎng)老金、總的領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金與每年所領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金，將總領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金與總繳存的基礎(chǔ)養(yǎng)老金作差，即求出其直到75歲死亡時三種情況下的缺口情況分別為整理ppt表二30-55 30-6030-65137747.87108518.917039.32整理ppt第二，利用該職工繳存的養(yǎng)老金總額與每年所領(lǐng)取的養(yǎng)老金的總額作比得到三種情況下養(yǎng)老金達到收支平衡時領(lǐng)取歲數(shù)分別為71、75、80歲。針對問題四，因為只有基本養(yǎng)老金的領(lǐng)取與繳存會影響到養(yǎng)老金的缺口問

4、題，要想既達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，已知替代率越高時其缺口越大，而缺口狀況又與所繳費用年限及退休年齡均相關(guān)。根據(jù)計算可知當(dāng)繳存年限增加或所繳存的費用增加時均可減少缺口。因此，可以適當(dāng)推遲職工的退休年齡，或者通過相關(guān)政策規(guī)定該職工所在企業(yè)承擔(dān)出一定保險金額，從而使職工繳存的養(yǎng)老金總額與每年所領(lǐng)取的養(yǎng)老金的總額之間達到平衡。關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金制度、插值與擬合、替代率、收支平衡整理ppt模型假設(shè)假設(shè)中國的社會經(jīng)濟一直處于長期穩(wěn)定的發(fā)展狀態(tài)；根據(jù)世界與中國當(dāng)前經(jīng)濟發(fā)展的實際情況，假設(shè)中國在崗職工平均工資到2035年均始終處于增長狀態(tài)；假設(shè)山東省在崗職工的平均工資增長率與全國在崗職工的平

5、均工資的增長率可以相互反映；假設(shè)每年所繳的養(yǎng)老金在年底一次性繳清；假設(shè)在崗職工各年的繳費指數(shù)均相等；假設(shè)個人賬戶養(yǎng)老金的利息在本金領(lǐng)取結(jié)束一次補清；整理ppt符號說明f(t)：表示第年山東省職工的年平均工資；t： 表示第幾年；y1： 表示從1978年開始職工每年的工資總額；m：表示繳費的年限；n：表示實際繳納基本養(yǎng)老保險費的月數(shù)合計；xi：參保人員退休后第年本人繳費工資額；ci：參保人員退休前年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會平均工資”；si：本人指數(shù)化月平均繳費工資；整理pptbi：每年所領(lǐng)取的基本養(yǎng)老金；ai：每年所領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額；di：每年所領(lǐng)取的個人賬戶養(yǎng)老金；k1j：每個年

6、齡段的本人繳費指數(shù)；Qj：每年所繳的費用；h：所有年份的繳費總額；bj：每年所領(lǐng)取的基本養(yǎng)老金；di：每年所領(lǐng)取的個人養(yǎng)老金；m：實際繳納基本養(yǎng)老金的年限；h：從退休到死亡時的年限；整理pptR：代表職工退休后到死亡時所拿到的基礎(chǔ)養(yǎng)老金；T：表示替代率；z：表示所繳存的社會統(tǒng)籌基金總額；r：職工的工資增長率；eab：表示第個年齡段中第個工資范圍內(nèi)的人數(shù)；lb：第個收入范圍內(nèi)的平均工資；ka：第個年齡的繳費指數(shù)；dj：表示退休后第年的工資；p：表示所繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡時的年限。整理ppt模型建立及求解模型一整理ppt在問題一中我們要解決的問題是參考附件1所給的數(shù)據(jù)

7、，并對未來中國經(jīng)濟發(fā)展和工資增長的形勢，預(yù)測從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)利用軟件將數(shù)據(jù)進行擬合，得到時間關(guān)于職工工資的圖像如下圖所示：整理ppt圖一整理ppt根據(jù)上圖所顯示情況可知此函數(shù)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)或多項式函數(shù)的形式，通過擬合得到多項式函數(shù)與此函數(shù)相近，但是將第一年的數(shù)據(jù)帶入到該多項式函數(shù)中求得1978年職工工資為-70.4854，已知所得該數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)不相符。因此可以利用軟件Mathematica將該函數(shù)進行擬合整理ppt該函數(shù)擬合得到圖像如下：圖二整理ppt利用軟件將圖一與圖二進行結(jié)合得到圖像如下：圖三整理ppt通過兩個圖像的結(jié)合可得到時間關(guān)于職工

8、年平均工資的函數(shù)關(guān)系式：通過尋找擬合函數(shù)命令，擬合出適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)表的式整理ppt）根據(jù)該函數(shù)計算出2011年到2035年各年的職工平均工資如下表：表三整理ppt（3）由上表可知2011年到2035年職工平均工資仍處于增長狀態(tài)。（4）但根據(jù)最新的一些資料顯示并由近30年的發(fā)展及觀察可知中國經(jīng)濟增長一直實行著保“8”政策。但是最近幾年由于世界經(jīng)濟環(huán)境的變化，一些中國的優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)紛紛出現(xiàn)下滑的趨勢。在這種形勢下中央將中國未來的經(jīng)濟增長率下調(diào)至7%，且中國當(dāng)前與未來一段時間內(nèi)在崗職工的工資增長率將控制在5%，一些專家分析該增長率將在一段時間內(nèi)不會改變。（/Article/CJFDT0tal-TIA

9、N200203012.htm;）（5）根據(jù)當(dāng)前的工資增長率利用軟件將數(shù)據(jù)重新進行指數(shù)函數(shù)擬合得到時間關(guān)于職工工資的函數(shù)關(guān)系式為：整理ppt其函數(shù)圖像如下圖所示：圖四整理ppt（6）利用函數(shù)（1.4）求得2011年到2035年的職工平均工資如下表：年份2010201120122013201420152016201720182019202020212022在崗職工年平均工資3207433677.735361.5937129.66438986.1540935.4542982.2345131.3447387.9149757.352245.1754857.4257600.3在崗職工月平均工資2672.8

10、332806.4752946.7993094.13873248.8463411.2883581.8523760.9453948.9924146.4424353.7644571.4524800.025年份2023202420252026202720282029203020312032203320342035在崗職工年平均工資60480.3163504.3366679.5470013.5273514.277189.9181049.485101.8789356.9693824.8198516.05103441.9108613.9在崗職工月平均工資5040.0265292.0275556.629583

11、4.466126.1836432.4926754.1177091.8237446.4147818.7348209.6718620.1559051.162表四整理ppt（7）通過將表三與表四數(shù)據(jù)進行對比可知兩者差別較大，另根據(jù)兩者的增長率和圖像可知：函數(shù)（1.4）更符合實際發(fā)展情況，且工資增長率較慢。 5.2 模型二 通過將表三與表四數(shù)據(jù)進行對比可知兩者差別較大 ，另根據(jù)兩者的增率和圖像可知 ：函數(shù)（1.4）更符合實際發(fā)展情況，且工資增長率較慢。在問題二中我們要解決的是已知根據(jù)附件2計算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，并把這些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值。及替代率是指職工剛

12、退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比例，計算該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），各種情況下的養(yǎng)老金替代率。 整理ppt利用附件2所給的數(shù)據(jù)計算出2009年的職工前八段年齡段的繳費指數(shù)，再運用軟件通過插值與擬合的方法，第九段年齡的繳費指數(shù)。其次，將求得的八個繳費指數(shù)求取平均值，假設(shè)每年的繳費指數(shù)相等。擬合圖像如下（擬合過程見附錄）：mathematica整理ppt圖五整理ppt（2）求得該企業(yè)職工每年的平均繳費指數(shù)：（3）根據(jù)該企業(yè)職工每年的平均繳費指數(shù)求得每年本人指數(shù)化月平均繳費工資：（4）每年所領(lǐng)取的個人養(yǎng)老金：（5）已知該職工的替

13、代率為職工剛退休時的養(yǎng)老金與退休前工資的比： （6）根據(jù)附件2數(shù)據(jù)，并將該數(shù)據(jù)代入上式中得到各情況下替代率的情況如下表所示：整理ppt表五 各繳費的年齡段30-5030-6030-6540-5540-6040-65替代率36%46%59%21%31%43%5.3模型三 在問題三種我們要解決的問題是計算該職工養(yǎng)老保險基金的缺口情況及該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金,到多少歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金達到收支平衡（1)該職工每年所繳存的養(yǎng)老保險金： 整理ppt（2）該職工所繳存的社會統(tǒng)籌基金總額：（3）該職工每年所領(lǐng)取的基本養(yǎng)老金：（4）該職工退休后到死亡時所拿到的基礎(chǔ)養(yǎng)老金：當(dāng)該職工的繳存的養(yǎng)老保

14、險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間將會出現(xiàn)缺口。 整理ppt（5）通過以上公式求得三種情況下所繳存的總的基本養(yǎng)老金（Z)分別為30-5530-6030-65186124.06263497.84362248.62而其在三種情況下所領(lǐng)取的總的養(yǎng)老金（R）分別為30-5530-6030-65323871.93372016.75369287.94通過表六與表七數(shù)據(jù)進行比較可得均大于（Z）。因此，該職工的繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間存在缺口且缺口值如下30-5530-6030-65137747.87108518.917039.32表六表七表八整理ppt（6）該職工每年所領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金通過（1.13）

15、可求得每年所領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金分別為：30-5530-6030-6516193.6024801.4236928.79表九 已知該職工繳存的養(yǎng)老金總額Z，因此養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡時的年限（向上取整）為整理ppt （7）根據(jù)（1.14）式可求得到三種情況下養(yǎng)老金達到收支平衡時領(lǐng)取歲數(shù)分別為30-5530-6030-65717580表十5.4模型四在問題四中我們要解決的是在既能達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡。因此，只有保證整理ppt即：化簡得： 整理ppt當(dāng)滿足（1.16），（1.17） 兩式時，才能既能達到目標替代率，又能維持養(yǎng)老保險基金收支平衡（3）上式中 為

16、定值 、 均可求出所以上式可表示為替代率關(guān)于繳費年限的關(guān)系，又因為養(yǎng)老金的缺口問題也與繳費年限有關(guān)，所以當(dāng)繳費年限增加時替代率及缺口均增加。根據(jù)問題二與問題三的計算可知當(dāng)繳存年限增加或者所繳存的費用增加時均可減少缺口。（4）由以上的情況可知可以適當(dāng)推遲職工的退休年齡，或者通過相關(guān)政策規(guī)定該職工所在企業(yè)承擔(dān)出一定保險金額，從而增加職工所繳存的基本養(yǎng)老金，減少缺口達到目標替代率，進而使職工繳存的養(yǎng)老金總額與每年所領(lǐng)取的養(yǎng)老金的總額之間達到平衡。整理ppt模型評價及改進優(yōu)點：針對模型一，充分的考慮到了在不同時間下職工工資增長率的不同。因此，在該模型下針對不同的職工增長率分兩種情況進行考慮使所求得的結(jié)果更加貼近實際；針對模型二，利用所給數(shù)據(jù)并運用 軟件進行插值與擬合得到第九段年齡段的繳費指數(shù)，使所得到的數(shù)據(jù)與所給數(shù)據(jù)盡量接近進而減少計算誤差；對于模型三方法簡單，運算方便便于讀者理解。缺點：在計算過成中多處運用平均值的求法因此造成結(jié)果與實際結(jié)果存在誤差；在計算過程將每年的繳費指數(shù)看做一個定值，因此在求解過程中會存在一定的局限性；在中國未來經(jīng)濟發(fā)展的形勢下，工資的增長率會受到各方面因素的影響，所以給定的工資的增長率為定值有一定的主觀性。模型改進：為了結(jié)果更具準確性應(yīng)將每年的繳費指數(shù)看成一個變化的值，并且盡量避免運用平均值進行求解以減少與實際