版教材矩陣及行列式習(xí)題有答案

1、-PAGE . z. 矩陣、行列式和算法20131224 成績填空題1.行列式的值是.2.行列式的所有可能值中，最大的是.3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為.4.假設(shè)由命題:“能推出命題:“，則的取值*圍是開場輸入開場開場否是完畢輸出開場圖15.假設(shè)方程組的解為，則方程組的解為，.6.方程的解集為.7.把表示成一個三階行列式為. 8.假設(shè)的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為.9.在函數(shù)中的系數(shù)是.10.假設(shè)執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于.11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，假設(shè)曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為.12.在集合中任取一個偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起

2、點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為，則二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無解的 A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分也非必要條件14.以下選項(xiàng)中錯誤的選項(xiàng)是 .A. B. 開場輸出S完畢是圖2否C. D. 15.假設(shè)表示的三邊長，且滿足，則是 .A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形16. 右邊圖2的程序框圖輸出結(jié)果 A20 B. 35 C. 40 D .45三、解答題：17. 矩陣的*個列向量的模不小于

3、， 行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.假設(shè)是成立的充分條件，*數(shù)的取值*圍.18.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，1求二階行列式的值；2試就的不同取值情況，討論二元一次方程組何時無解，何時有無窮多解？19.函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?試求函數(shù)的最小正周期和最值20. 將等差數(shù)列中個項(xiàng)依次排列成以下n行n列的方陣,在方陣中任取一個元素,記為,劃去所在的行與列,將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素,劃去所在的行與列,將最后剩下元素記為,記，求的值。開場開場否完畢圖3輸出是21.按程序框圖3，可以打印出一個數(shù)列，設(shè)這個數(shù)列為，1寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式

4、；2設(shè)，證明：是等比數(shù)列；3求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 矩陣、行列式和算法20131224答案 成績一、行列式概念及運(yùn)算1.用記號表示算式,即=,2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)或的系數(shù)后得到的.假設(shè)D則方程組有唯一一組解, ;假設(shè),且中至少有一個不為零,則方程組無解;假設(shè),則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對角線法則用表示算式;其結(jié)果是.我們把叫做三階行列式;叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.三階行列式按一行(或一列)展開把行列式中*一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持

5、原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第行與第列的代數(shù)余子式的符號為.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)后得到的.當(dāng)時,方程組有惟一解當(dāng)時,方程組有無窮多組解或無解.二、順序構(gòu)造：1依次進(jìn)展多個處理的構(gòu)造稱為順序構(gòu)造。2、選擇構(gòu)造： 先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的構(gòu)造稱為選擇構(gòu)造。3、循環(huán)構(gòu)造：

6、在算法中，像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的構(gòu)造稱為循環(huán)構(gòu)造。矩陣、行列式和算法20131224作業(yè)答案 成績填空題1.行列式的值是 0 .2.行列式的所有可能值中，最大的是 6 .3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為.4.假設(shè)由命題:“能推出命題:“，則的取值*圍是 (-,-2 開場輸入開場開場否是完畢輸出開場圖15.假設(shè)方程組的解為，則方程組的解為 -3 ， -5/3 .6.方程的解集為 -3,2 .7.把表示成一個三階行列式為. 8.假設(shè)的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為 17 .9.在函數(shù)中的系數(shù)是 -2 .10.假設(shè)執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于.11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的

7、點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，假設(shè)曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為 2 .解析：假設(shè)P(*,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對應(yīng)的點(diǎn)為Q(*0,y0)且Q點(diǎn)在直線*+y-1=0上,則代入直線*+y-1=0，此曲線與變換后得到的曲線*-y-1=0是同一條曲線。故有：a+b=2.12.在集合中任取一個偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為，則1/3.解析：在集合中任取一個偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，這些向量為：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(

8、4,3),(4,5)共六個向量。依次記為1,2,3,4,5,6.假設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量=(*1,y1)與=(*2,y2)，由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為：S=|*1y2-*2y1|。而S4的向量對為(1,2), (1,4), (1,5), (3,4), (3,6),即m=5,而n=,從而m/n=1/3.二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無解的 B A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分也非必要條件14.以下選項(xiàng)中錯誤的選項(xiàng)是D .A. B. 開場輸出S完畢是圖2否C. D. 15.假設(shè)表示的三邊長，且滿足，則是 A .解A. 等腰三角形 B. 直角三

9、角形C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形解析：由行列式計(jì)算得：a+b+c(a-b)(b-c)(c-a)=0從而：a=b或b=c或c=a,即ABC是等腰三角形。16. 右邊圖2的程序框圖輸出結(jié)果 A20 B. 35 C. 40 D .45三、解答題：17. 矩陣的*個列向量的模不小于， 行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.假設(shè)是成立的充分條件，*數(shù)的取值*圍.解析：矩陣的*個列向量的模為：，而另一個向量的模為其中模不小于只可能為|*|3-3*3;-1的代數(shù)余子式由是成立的充分條件知：2m(5+*)ma*=8m3.18.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，1求二階行列式的值；2試就的不同取值情況，討論二元一

10、次方程組何時無解，何時有無窮多解？解：1=02D=0D*=3q3-2q2=0q=2/3;Dy=3q-2=0q=2/3;eq oac(,1)當(dāng)q=2/3時，方程有無窮多組解；eq oac(,2)當(dāng)q2/3且q0時，方程無解；19.函數(shù)的定義域?yàn)椋畲笾禐?試求函數(shù)的最小正周期和最值解析：f(*)=2m(sin2*-sin *cos *)=m-2msin(2*+/6);0*/2 /6 (2*+/6) 7/6;eq oac(,1)m0由fma*=2m=4m=2;=T=2,gmin=-,gma*=;eq oac(,2)m0由fma*=-m=4m=-4;=，其中T=2,gmin=-,gma*=;20. 將等差數(shù)列中個項(xiàng)依次排列成以下n行n列的方陣,在方陣中任取一個元素,記為,劃去所在的行與列,將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素,劃去所在的行與列,將最后剩下元素記為,記，求的值。解析：a11=1, a12=1+21, a13=1+22, a14=1+24, a1n=1+2(n-1);a21=1+2n1; a31=1+2n2, a41=1+2n3, a51=1+2n4, , an1=1+2n(n-1);從而知: aij=1+2n(i-1)+2(j-1);記經(jīng),顯然每次劃去*i所在行所在列，故是1-n