自動(dòng)控制理論：6第六章 控制系統(tǒng)的校正-2

1、2022/7/13 如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 二. 無源滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)令1.串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)1Rrucu2RC圖6-15 無源滯后網(wǎng)絡(luò)圖2022/7/13圖6-16 無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性圖10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/dec2022/7/13同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖可知2022/7/13

2、采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？這個(gè)問題下一節(jié)介紹.2022/7/13三. 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1. 傳遞函數(shù)為令頻率特性為因此前一部分起超前校正作用，第二部分起滯后校正作用,是一個(gè)帶通濾波器圖6-17滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖1Rrucu2R1C2C2022/7/1310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6-18 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性曲線2022/7/13求相角為零時(shí)的角頻率 的頻段，當(dāng)校

3、正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。j0圖6-19滯后超前校正零極點(diǎn)分布圖2022/7/13 實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。(參見教材)四、有源校正裝置2022/7/13 一、設(shè)計(jì)方法 時(shí)域法 根軌跡法 頻域法6.4. 校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù) 二、設(shè)計(jì)過程1、已知固有部分的結(jié)構(gòu)、特性和參數(shù)，繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)波特圖；2、列出控制系統(tǒng)需要滿足的性能指標(biāo)3、從性能指標(biāo)要求確定校正后系統(tǒng)的伯德圖，也稱期望特性4、求得校正系

4、統(tǒng)的伯德圖，并實(shí)現(xiàn) 2022/7/13 三、期望的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖（三頻段理論）6.4. 校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù) 1、以系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)誤差為主要條件，兼顧系統(tǒng)的暫態(tài)性能，確定系統(tǒng)的期望特性低頻段；2、以系統(tǒng)要求的暫態(tài)性能（相對(duì)穩(wěn)定性及調(diào)整時(shí)間等）為依據(jù)，確定期望特性的中頻段；3、期望特性的高頻段對(duì)系統(tǒng)性能影響較小，一般不過多重視。 需要注意：高頻段斜率一般小于-20dB/dec，與中頻段的交接頻率如果離剪切頻率較近的話，容易使得相位域量變小。 2022/7/13期望的伯德圖2022/7/13 頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)

5、頻率特性具有如下特點(diǎn)：一. 頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；6.5 頻率法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)2022/7/13一. 頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)的基本原理 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。6.5 頻率法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)2022/7/13用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求

6、，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值 計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量 是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。 值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取2022/7/13根據(jù)所確定的最大相位超前角按算出 的值。 公式回顧2022/7/13即確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大 值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 計(jì)算校正裝置在 處的幅值 由未校正系統(tǒng)的

7、對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為 處的頻率，該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率2022/7/13設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度，增益裕量不小于10dB。解（1）根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）當(dāng) 時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 例6.12022/7/13（3）繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為* 也可計(jì)算系統(tǒng)的剪切頻率，由2022/760-40-2002040100101102-180-160-140-120-100圖 6-21110100

8、11010020040-20-40-600-90-180藍(lán)色-校正前2022/7/13（4）根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角由式 (5)超前校正裝置在處的幅值為據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為對(duì)應(yīng)的頻率 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 *也可計(jì)算 2022/7/13（6）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 2022/760-40-2002040100101102-200-150-100-50050圖 6-2220040-20-40-601101001101000-90-18045藍(lán)色-校正前，綠色-校正裝置2022/760-40-2

9、002040100101102-200-150-100-50050圖 6-2320040-20-40-601101001101000-90-18045藍(lán)色-校正前，綠色-校正裝置，紅色-校正后2022/7/13校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： -)(sR)(sC)0542.01)(5.01()227.01(20ssss+ 圖6-24 校正后系統(tǒng)框圖2022/7/13對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為 ，增益裕量，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 *也可直接計(jì)算校正后的相位域量：由于校正后系統(tǒng)的相角曲線和-180線沒有交點(diǎn)，所以增益域量為。各項(xiàng)指標(biāo)都滿足要求。2022/7/13基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：（1）這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。（2）超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6.1知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。串聯(lián)超前校正特點(diǎn)2022/7/13(3)超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校