人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步提優(yōu)訓(xùn)練：25.3　用頻率估計概率（word、含答案）

1、25.3用頻率估計概率命題點 1用頻率估計概率1在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A頻率就是概率B頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率22022天津紅橋區(qū)期末 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員在罰球線上投籃一次投中的概率是()A0.560 B0.580C0.600 D0.6203重

2、復(fù)拋擲同一枚啤酒瓶瓶蓋多次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計拋擲這枚啤酒瓶瓶蓋一次，出現(xiàn)“凸面朝上”的概率為()A22% B44% C50% D56%4如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機(jī)模擬此試驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A B C D5在一個暗箱里放有m個

3、大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計白球的個數(shù)，再放入3個同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，推算m的值是_6為調(diào)查某批乒乓球的質(zhì)量，根據(jù)所做試驗，繪制了這批乒乓球中“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖(如圖)，則這批乒乓球中“優(yōu)等品”的概率的估計值為_(精確到0.01)7.小軍和小剛兩名同學(xué)在學(xué)習(xí)概率時，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如圖下：向上一面的點數(shù)為1，2，3，4，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為7，9，6，8，20，10.(1)計算“2點朝上”的頻率

4、和“5點朝上”的頻率；(2)小軍說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)3點朝上的概率是eq f(1,10).”小軍的說法正確嗎？為什么？(3)小剛說：“如圖果擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”小剛的說法正確嗎？為什么？8平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少他采取了以下辦法：用一個長為5 m，寬為4 m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，球扔在邊界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積為_m2.命題點 2用頻率

5、估計概率的簡單應(yīng)用9小剛的叔叔是個養(yǎng)殖能手，年初他往魚塘里放養(yǎng)魚苗25000尾，成活率為80%，魚成熟后，質(zhì)量在0.75千克以上的魚為優(yōu)質(zhì)魚小剛的叔叔為了估計這批魚的產(chǎn)量和收益，他隨機(jī)撈出一條魚，稱出其質(zhì)量，再放回魚塘中，如圖此不斷重復(fù)上述操作，共撈了500次，有320條魚的質(zhì)量在0.75千克以上若優(yōu)質(zhì)魚的利潤為4元/千克，則小剛的叔叔所養(yǎng)的這批魚中在優(yōu)質(zhì)魚上至少可獲利多少元？104件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品

6、后，進(jìn)行如圖下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則可以推算出x的值大約是多少？方法點撥(3題)若事件的結(jié)果不是等可能的，我們可以用頻率去估計概率.方法點撥(6題)在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件發(fā)生的頻率總在某個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性根據(jù)這種頻率的穩(wěn)定性，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定數(shù)就是這個事件發(fā)生的概率的估計值.解題突破(9題)這里在涉及用頻率估計概率知識的同時，還涉及等量關(guān)系“部分?jǐn)?shù)目總體數(shù)目相應(yīng)頻率”.答案1D2C 由題表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大，頻率逐漸穩(wěn)定到常

7、數(shù)0.600附近，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約為0.600.故選C.3B4.B59 m325%31239.故答案為9.60.957解：(1)“2點朝上”的頻率為eq f(9,60)eq f(3,20)；“5點朝上”的頻率為eq f(20,60)eq f(1,3).(2)小軍的說法不正確理由：由“3點朝上”的頻率是eq f(1,10)，不能說明“3點朝上”這一事件發(fā)生的概率就是eq f(1,10)，只有當(dāng)試驗的次數(shù)足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近，才可以將這個頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計值(3)小剛的說法不正確理由：因為隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，所以出

8、現(xiàn)“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次87 假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x m2.由題意得長方形的面積為5420(m2)根據(jù)幾何概率公式，得小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為eq f(x,20).當(dāng)試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，可用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計其發(fā)生的概率，由折線統(tǒng)計圖可知，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率大約為0.35，則eq f(x,20)0.35，解得x7.即估計不規(guī)則圖案的面積為7 m2.9解：共撈了500次，有320條魚的質(zhì)量在0.75千克以上，估計魚塘中質(zhì)量在0.75千克以上的魚的概率為eq f(320,500)eq f(16,25).eq f(16,25)2500080%40.7538400(元)，則小剛的叔叔所養(yǎng)的這批魚中在優(yōu)質(zhì)魚上至少可獲利38400元10解：(1)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，P(抽到的是不合格品)eq f(1,4).(2)3件合格品分別用A，B，C表示，1件不合格品用a表示可列出如圖下表格：ABCaA(A，B)(A，C)(A，a)B(B，A)(B，C)(B，a)C(C，A)(C，B)(C，a)a(a，A)(a，B)(a，C)共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的都是