高考幾何之選修系列

1、第 PAGE 11 頁(yè) 共 NUMPAGES 11 頁(yè) 2003年-2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題10：選修系列一、選擇填空題1.（江蘇2006年5分）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為【答案】18。【考點(diǎn)】線性規(guī)劃問(wèn)題。【分析】畫出可行域，得在直線與直線的交點(diǎn)A(3，4)處，目標(biāo)函數(shù)最大，最大值為18。2.（江蘇2007年5分）在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為【 】A B C D【答案】B。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。【分析】令。則。作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積。故選B。二、解答題1.（江蘇2008年附加10分）選修41幾何證明選講如圖，設(shè)ABC

2、的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)DBCEDA求證：【答案】證明：如圖，AE是圓的切線，。 又AD是BAC的平分線，。 。 ， ， 。EA=ED。 EA是圓的切線，由切割線定理知,。而EA=ED，?！究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段?！痉治觥扛鶕?jù)已知EA是圓的切線，AC為過(guò)切點(diǎn)A的弦得兩個(gè)角相等，再結(jié)合角平分線條件，從而得到EAD是等腰三角形，再根據(jù)切割線定理即可證得。2.（江蘇2008年附加10分）選修42矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣eq bbc(aal(20,01)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程【答案】解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變

3、換下變?yōu)辄c(diǎn) 則有 ，即，所以 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而 所以，曲線的方程是 。【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，矩陣變換的性質(zhì)?！痉治觥坑深}意先設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)矩陣與變換的公式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到兩點(diǎn)的關(guān)系式，再由點(diǎn)在橢圓上代入化簡(jiǎn)。3.（江蘇2008年附加10分）選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值【答案】解：橢圓的參數(shù)方程為 可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中. 當(dāng)時(shí)，取最大值2?！究键c(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行三角代換表示橢圓上任意一點(diǎn)，然后利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出所求。4.（江蘇2008年附加10分）選修45不等式證明選講設(shè)

4、a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：【答案】證明：為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得，即。又， ?！究键c(diǎn)】平均值不等式，不等式的證明?！痉治觥肯雀鶕?jù)平均值不等式證明，再證。5.（江蘇2009年附加10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD.求證：ABCD.【答案】證明：ABCBAD，ACB=BDA。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓，CBA=CDB。 又ABCBAD，CAB=DBA。 DBA=CDB。ABCD?！究键c(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，平行的判定?！痉治觥坑葾BCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DB

5、A。因此DBA=CDB，所以ABCD。6.（江蘇2009年附加10分）選修4 - 2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.【答案】解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即。解得：。A的逆矩陣為。【考點(diǎn)】逆矩陣的求法。【分析】設(shè)出逆矩陣，根據(jù)逆矩陣的定義計(jì)算即可。7.（江蘇2009年附加10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程?！敬鸢浮拷猓骸Ｇ€C的普通方程為：。【考點(diǎn)】參數(shù)方程和普通方程?！痉治觥繉⑵椒郊纯傻玫剑賹⒒癁?，從而消去參數(shù)，得到曲線C的普通方程。8.（江蘇2009年附加10分）選修4 - 5：不等式選講 設(shè)0,求證：.【答案】證明：，0，0，0，0。.

6、【考點(diǎn)】不等式的證明?！痉治觥坑纱鷶?shù)式的變形可得，即可得證。9.（江蘇2010年附加10分）選修4-1：幾何證明選講AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC?！敬鸢浮孔C明：連接OD，則ODDC， 又OA=OD，DA=DC，DAO=ODA=DCO，DOC=DAO+ODA=2DCO。DCO=300，DOC=600。OC=2OD，即OB=BC=OD=OA。AB=2BC。【考點(diǎn)】三角形、圓的有關(guān)知識(shí)。【分析】連接OD，則ODDC，又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO，再證明OB=BC=OD=OA，即可求解。10.（江蘇201

7、0年附加10分）選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求k的值?！敬鸢浮拷猓河深}設(shè)得由，可知A1（0，0）、B1（0，2）、C1（，2）。計(jì)算得ABC面積的面積是1，A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或2?！究键c(diǎn)】圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)?！痉治觥坑深}設(shè)得，根據(jù)矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行求解。11.（江蘇2010年附加10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)

8、數(shù)的值。【答案】解：，。圓的普通方程為：，即。直線的普通方程為：，又圓與直線相切，解得：，或?！究键c(diǎn)】曲線的極坐標(biāo)方程化成普通方程?！痉治觥吭跇O坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，由題意將圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑計(jì)算出值。12.（江蘇2010年附加10分）選修4-5：不等式選講設(shè)、是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：?！敬鸢浮孔C明：又實(shí)數(shù)、0，上式0?！究键c(diǎn)】證明不等式的基本方法，二項(xiàng)式定理?！痉治觥坷枚?xiàng)式定理求出即可。13.（江蘇2011年附加10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為與（）圓的弦AB交圓于點(diǎn)C（不在AB上）求證：AB：AC為定值【答

9、案】證明：連接A，并延長(zhǎng)分別交兩圓于點(diǎn)E，D，連接BD，CE， 圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)A，點(diǎn)在AD上。 AD，AE分別是，圓和圓的直徑。 ABD=ACE=。BDCE。 定值。【考點(diǎn)】?jī)蓤A內(nèi)切的性質(zhì)，圓周角定理，平行的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，利用 ECDB，AB：AC=AD：AE=2：2，證出結(jié)論。14.（江蘇2011年附加10分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得【答案】解：設(shè)， =，由得,，解得?！究键c(diǎn)】矩陣的運(yùn)算法則?！痉治觥吭O(shè)向量，由，利用矩陣的運(yùn)算法則，用待定系數(shù)法可得 和 的值，從而求得向量。15.（江蘇2011年附加10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓

10、（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程【答案】解：由題意知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)，。右焦點(diǎn)為。將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程得，所求的直線的斜率為。所求的方程為即?！究键c(diǎn)】橢圓及直線的參數(shù)方程?！痉治觥堪褭E圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，用點(diǎn)斜式求得所求直線的方程。16.（江蘇2011年附加10分）選修4-5：不等式選講解不等式：【答案】解：原不等式可化為或， 解得，或。 原不等式的解集為?！究键c(diǎn)】解絕對(duì)值不等式。【分析】原不等式可化為或，分別解出這兩個(gè)不等式組的解集，再把解集取并集。17.（2012年江蘇省附加10

11、分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)求證：【答案】證明：連接。 是圓的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。 （垂直的定義）。 又，是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。 （線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）。 （等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)）。 又為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)， （同弧所對(duì)圓周角相等）。 （等量代換）?！究键c(diǎn)】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！窘馕觥恳C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到。從而得證。 本題還可連接，利用三角形中位線來(lái)求證。18.（2012年江蘇省附加10分）選修4 - 2：矩陣與變換已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 【答案】解：，。 ，。 矩陣的特征多項(xiàng)式為。 令，解得矩陣的特征值?！究键c(diǎn)】矩陣的運(yùn)算，矩陣的特征值。【解析】由矩陣的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值。19.（2012年江蘇省附加10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程【答案】解：圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，在中令，得。 圓的圓心坐標(biāo)為（1，0