題型十三絕對值題型處理

1、題型十三絕對值題型處理例14（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）若a=1，求函數(shù)在區(qū)間的最大值;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求的取值范圍練習(xí)：1.已知函數(shù)f(x)x|xa|2x求a的取值范圍，使得對任意x1,2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)2x1圖象的下方變式2：設(shè)實(shí)數(shù)a1,使得不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是變式3：若關(guān)于x的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是題型十四參數(shù)分離例15、已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)當(dāng)a=1時(shí)，若對任意的（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)b的取值范圍。練習(xí)：定義函數(shù)解關(guān)于a的不等式；已知函數(shù)f(x)在上的最小值為f

2、(1),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍。題型十五函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化例16已知函數(shù)f(x)ln(1x)eq f(x,1x).(1)求f(x)的極小值；(2)若a、b0，求證：ln aln b1eq f(b,a).審題破題(1)求函數(shù)的極值可通過求導(dǎo)、列表的方法；(2)證明不等式可以觀察式子和題中函數(shù)的關(guān)系，借助函數(shù)的極值進(jìn)行求證(1)解f(x)eq f(1,1x)eq f(1xx,1x2)eq f(x,1x2)(x1)令f(x)0，得x0.列表如下x(1,0)0(0，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，x0時(shí)f(x)取得極小值f(0)0.(2)證明在x0時(shí)，f(x)取得極小值，而且是最小值，于

3、是f(x)f(0)0，從而ln(1x)eq f(x,1x)在x1時(shí)恒成立，令1xeq f(a,b)0，則eq f(x,1x)1eq f(1,x1)1eq f(b,a)，ln aln bln eq f(a,b)1eq f(b,a).因此ln aln b1eq f(b,a)在a0，b0時(shí)成立反思?xì)w納函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)的幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍跟蹤練習(xí)：（2014江蘇卷）已知函數(shù)其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結(jié)論【答案】本小題主要考查初等函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想 方法分析與解決問題的能力.滿分16分.（1），是上的偶函數(shù)（2）由題意，即，即對恒成立令，則對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立（3），當(dāng)時(shí)，在上