專題3：方程（組）和不等式（組）

1、PAGE PAGE - 16 -江蘇13市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題3：方程（組）和不等式（組）選擇題1. （2012江蘇常州2分）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，給出下列四個(gè)不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 。 其中不等式正確的是【 】A. = 1 * GB3 = 3 * GB3 B. = 1 * GB3 = 4 * GB3 C. = 2 * GB3 = 4 * GB3 D. = 2 * GB3 = 3 * GB3 【答案】A?！究键c(diǎn)】不等式的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，計(jì)算后作出判斷： a、b、c、d都是

2、正實(shí)數(shù)，且，即。 ，即， = 3 * GB3 正確， = 4 * GB3 不正確。a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，。，即。 = 1 * GB3 正確， = 2 * GB3 不正確。不等式正確的是 = 1 * GB3 = 3 * GB3 。故選A。2. （2012江蘇淮安3分）方程的解為【 】源:A、 B、 C、 D、【答案】D。【考點(diǎn)】方程的解，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥拷獬龇匠膛c所給選項(xiàng)比較即可： 。故選D。3. （2012江蘇泰州3分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是【 】A BC D【答案】C?！究键c(diǎn)】

3、一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問題）?！痉治觥科骄看谓祪r(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后售價(jià)為36(1x)，第二次降價(jià)后售價(jià)為36(1x) (1x)36(1x)2。據(jù)此列出方程：。故選C。4. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）二元一次方程組的解是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥俊９蔬xB。二、填空題1. （2012江蘇常州2分）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則m= ，另一根為 ?！敬鸢浮?，?！究键c(diǎn)】方程根的意義，解一元二次方程?！痉治觥筷P(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，解得m=1。 方程為，解得另一根為。 【本題或用根與系數(shù)的關(guān)系求解】2. （2012江蘇連云港3分）方程組

4、的解為【答案】?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥坷每上齳，從而可求出x，再把x的值代入，易求出y。，得3x9，解得x3。把x3代入，得3y3，解得y0。原方程組的解是。3. （2012江蘇連云港3分）今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元所購(gòu)買的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為元【答案】2200?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得出：，解得：x2200，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x2200是原方程的解，則條例實(shí)施

5、前此款空調(diào)的售價(jià)為2200元。4. （2012江蘇南京2分）方程的解是 【答案】x=6?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥糠匠套詈?jiǎn)公分母為：。故方程兩邊乘以，化為整式方程后求解，并代入檢驗(yàn)即可得出方程的根： 去分母得：3（x2）2x=0，去括號(hào)得：3x-6-2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是方程的根。5. （2012江蘇南通3分）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元若購(gòu)買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了 張【答案】20?！究键c(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)購(gòu)買甲電影票x張，乙電影票40 x張，由題意得， 20 x+15（40 x）=700 ，解得， x=2

6、0 。即甲電影票買了20張。6. （2012江蘇南通3分）設(shè)m、n是一元二次方程x23x70的兩個(gè)根，則m24mn 【答案】4?！究键c(diǎn)】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥縨、n是一元二次方程x23x70的兩個(gè)根， m 23 m70，即m 23 m7；mn3。 m24mn（m 23 m）（mn）734。7. （2012江蘇宿遷3分）不等式組的解集是 .【答案】1x2?？键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 由x1

7、0得，x1；由得x2。 原不等式組的解集是1x2。8. （2012江蘇無錫2分）方程的解為 【答案】8。【考點(diǎn)】解分式方程。【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解： 方程的兩邊同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8檢驗(yàn)：把x=8代入x（x2）=480，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解為：x=8。三、解答題1. （2012江蘇常州5分）解方程組：；【答案】解：， = 2 * GB3 3 = 1 * GB3 ，得11y=22，y=2； 將y=1代入 = 2 * GB3

8、 ，得x6=9，x=3。 方程組的解為?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組。【分析】解二元一次方程組的解題思想是消元，方法有加減消元法和代入消元法。本題可用加減消元法，也可將 = 2 * GB3 化為x=93 y代入 = 1 * GB3 ，消元求解。2.（2012江蘇常州5分）解不等式組：。【答案】解：， 解 = 1 * GB3 ，得x3， 解 = 2 * GB3 ，得x5。 不等式組的解為3x5?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。3. （2012江蘇淮

9、安6分）解不等式組： ?！敬鸢浮拷猓航獾?， 解得，。 不等式組的解為?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。4. （2012江蘇淮安10分）某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元月用電量350度以上，每度電比第一檔提價(jià)0.30元例：若某戶月用電量400度，則需繳電費(fèi)為2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（4

10、00350）（0.52+0.30）230元（1）如果按此方案計(jì)算，小華家5月份電費(fèi)為138.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電量；（2）依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用量屬于第幾檔？5. （2012江蘇連云港6分）解不等式x12x，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】解：移項(xiàng)得：x2x1，合并同類項(xiàng)得：x1，不等式的兩邊都乘以2得：x2。原不等式的解集為x2。在數(shù)軸上表示為：【考點(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥恳祈?xiàng)后合并同類項(xiàng)得出x1，不等式的兩邊都乘以2即可得出答案。不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)

11、心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。6. （2012江蘇南京6分）解方程組【答案】解： ， 由得x=3y1，將代入，得3（3y1）2y=8，解得：y=1。將y=1代入，得x=2。原方程組的解是 ?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組。【分析】解二元一次方程組的解題思想是用代入法或加減法消元，化為一元一次方程求解。本題易用代入法求解。先由表示出x，然后將x的值代入，可得出y的值，再代入可得出x的值，繼而得出了方程組的解。7. （2012江蘇南京8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的

12、汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元。 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元； 如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）【答案】解：（1）26.8。（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)為：28270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當(dāng)0 x10，根據(jù)題意，得x（0.1x0.9）0.5x=12，整理，得x214x120=0，解這個(gè)方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2

13、=6。當(dāng)x10時(shí)，根據(jù)題意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解這個(gè)方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=5。510，x2=5舍去。答：要賣出6部汽車?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：270.12=26.8。，（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)0 x10，以及當(dāng)x10時(shí)，分別討論得出即可。8. （2012江蘇南京9分）“？”的思考下框中是小明對(duì)一道題目的解答以

14、及老師的批閱。題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)題意，得x2x=288解這個(gè)方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12所以溫室的長(zhǎng)為212+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？我的結(jié)果也正確小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開了一個(gè)“？”結(jié)果為何正確呢？（1

15、）請(qǐng)指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會(huì)怎樣 （2）如圖，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與AB、BC與BC、CD與CD、DA與DA之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由。在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm”前補(bǔ)充以下過程：設(shè)溫室的寬為ym，則長(zhǎng)為2ym。則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y11）m，長(zhǎng)為（2y31）m。，矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1。（2）a+c b+d =2。理

16、由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），相似多邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬的關(guān)系即可。（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得 ，然后利用比例的性質(zhì)。9. （2012江蘇蘇州5分）解不等式組：?！敬鸢浮拷猓河刹坏仁降茫瑇2，由不等式得，x2，不等式組的解集為2x2。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集

17、的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。10. （2012江蘇蘇州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解。原方程的解為，x=?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥?jī)蛇呁朔质椒匠痰淖詈?jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗(yàn)。11. （2012江蘇蘇州6分）我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的 QUOTE 15 ，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3 QUOTE m3 ，問中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位： QUOTE m3

18、m3）？【答案】解：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，則美國(guó)人均淡水資源占有量為5xm3。 根據(jù)題意得： x 5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。答：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3?！究键c(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3x 5x = 13800。12. （2012江蘇宿遷8分）解方程【答案】解：去分母，得x1+x1=0， x=0。 經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的根。 原方程的解為x=0?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可

19、得最簡(jiǎn)公分母是（x1）（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。13. （2012江蘇宿遷10分）某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回時(shí)，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。問平路和坡路各有多遠(yuǎn)？【答案】解：設(shè)平路有x km ，坡路有y km，根據(jù)題意，得 ，解得。 答：平路有150 km ，坡路有120 km?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用（行程問題）?！痉治觥糠匠蹋ńM）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求

20、解。本題等量關(guān)系為： （1）以60km/h的速度走平路的時(shí)間以30km/h的速度爬坡的時(shí)間=6.5 h； （2）以40km/h的速度下坡的時(shí)間以50km/h的速度走平路的時(shí)間=6 h。14. （2012江蘇泰州8分） 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值比分式的值大3 ?15. （2012江蘇無錫4分）解方程：x24x+2=0【答案】解：=42412=8，原方程的解為。【考點(diǎn)】公式法解一元二次方程?！痉治觥渴紫日页龇匠讨械胊、b、c，再根據(jù)公式法求出b24ac的值，用公式計(jì)算，即可得到答案。16.（2012江蘇無錫4分）解不等式組：【答案】解：，由得x2，由得x2，原不等式組的解集是2x2。【考點(diǎn)】解一元一

21、次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。17. （2012江蘇無錫8分）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問：

22、投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=100%）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？【答案】解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則 按方案一購(gòu)買，則可獲投資收益（120%1）x+x10%5=0.7x， 投資收益率為100%=70%。 按方案二購(gòu)買，則可獲投資收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x， 投資收益率為100%72.9%。投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高。 （2）由題意得0.7x0.62x=5， 解得x=62.5甲投資了62.

23、5萬元，乙投資了62.580%53.125萬元?！究键c(diǎn)】列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較。（2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬元，即可列方程求解。18. （2012江蘇徐州5分）解不等式組：?！敬鸢浮拷猓?， 由 = 1 * GB3 得，x5；由 = 2 * GB3 得，x3。 不等式組的解為3x5?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。19. （2012江蘇徐州6分）某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購(gòu)買乒乓球拍，用2800元購(gòu)買羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元。該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請(qǐng)說明理由。【答案】解：不能相同。理由如下：假設(shè)能相等，設(shè)兵乓球每一個(gè)