《金融工程學》課件第10章

1、金融工程學第八章 傳統(tǒng)風險資產定價1 第十二章 數(shù)值方法5第十章 互換定價3第三篇 金融資產定價第十一章 期權定價4第九章 遠期與期貨定價2本章學習目標：熟悉利率互換、貨幣互換、信用違約互換的基本機制；了解互換分解成債券組合和一系列遠期的定價；熟悉利率互換的定價；熟悉貨幣互換的定價；了解信用違約互換定價的基本原理。第十章 互換定價第一節(jié) 利率互換的定價利率互換（Interest Rate Swap，IRS）是指雙方同意在未來的一定期限內根據(jù)同種貨幣的相同名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計算。ABLIBOR5%A公司向B公司按浮動

2、利率6個月期LIBOR支付名義本金1億美元的利息。B公司向A公司按固定利率5%支付名義本金1億美元的利息。ABLIBOR5%A公司向B公司按浮動利率6個月期LIBOR支付名義本金1億美元的利息。B公司向A公司按固定利率5%支付名義本金1億美元的利息。日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30+2.402.500.102005.3.15.50+2.652.500.152005.9.15.60+2.752.500.252006.3.15.90+2.802.500.302006.9.16

3、.40+2.952.500.45B公司的現(xiàn)金流量表（百萬美元） Mechanics of Interest Rate SwapsThe most common type of swap is a plain vanilla interest rate swap. In this, a company agrees to pay cash flows equal to interest at a predetermined fixed rate on a notional principal for a number of years. In return, it receives intere

4、st at a floating rate on the same notional principal for the same period of time. The floating rate in many interest rate swap agreements is LIBOR. There is existence of market makers in the swap market.利率互換合約的定價，把一個具體的互換合約轉換為一個固定利率債券和一個浮動利率債券的組合或一個遠期利率協(xié)議組合。與遠期合約相似，利率互換的定價有兩種情形：第一，在協(xié)議簽訂后的互換定價，是根據(jù)協(xié)議內

5、容與市場利率水平確定利率互換合約的價值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價值可能是正的，也可能是負的。第二，在協(xié)議簽訂時，一個公平的利率互換協(xié)議應使得雙方的互換價值相等。也就是說，協(xié)議簽訂時的互換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為零的固定利率。 第一節(jié) 利率互換的定價變量定義第一節(jié) 利率互換的定價一、運用債券組合給利率互換定價第一節(jié) 利率互換的定價一、運用債券組合給利率互換定價第一節(jié) 利率互換的定價一、運用債券組合給利率互換定價角色互換多頭互換空頭身份固定利率的支付者浮動利率的收入者固定利率的收入者浮動利率的支付者等價出售一份名義面值的固定利率債券購買了一份名義面值的浮動利率債券購買一份名

6、義面值的固定利率債券出售了一份名義面值的浮動利率債券價值角色：互換空頭（固定利率的收入者浮動利率的支付者）例10.2假設在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR，同時收取8的年利率（6個月計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25的期限。目前3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利）分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2（6個月計一次復利）。試計算此筆利率互換對該金融機構的價值第一節(jié) 利率互換的定價二、運用遠期利率協(xié)議給利率互換定價沿用例10.2支付6個月期的LIBOR，同時收取8的年利率（6個月計一次復利），名義本金為1億美元

7、。互換還有1.25的期限。目前3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利）分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2（6個月計一次復利）。試計算此筆利率互換對該金融機構的價值貼現(xiàn)率固定利率遠期利率對應每半年計一次復利現(xiàn)金流或FRA價值3個月10%8%10.2%9個月10.5%8%15個月11%8%總價值-4.27第一節(jié) 利率互換的定價三、協(xié)議簽訂時的利率互換定價第二節(jié) 貨幣互換的定價貨幣互換（Currency Swap）是在未來約定期限內將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。在利率互換中通常無需交換本金，只需定期交換利息差額；而在貨

8、幣互換中，期初和期末須按照約定的匯率交換不同貨幣的本金，期間還需定期交換不同貨幣的利息。AB11%的英鎊利息8%的美元利息第二節(jié) 貨幣互換的定價AB11%的英鎊利息8%的美元利息日期美元現(xiàn)金流英鎊現(xiàn)金流2003.10.1-15.00+10.002004.10.1+1.20-1.102005.10.1+1.20-1.102006.10.1+1.20-1.102007.10.1+1.20-1.102008.10.1+16.20-11.10A公司的現(xiàn)金流量表第二節(jié) 貨幣互換的定價貨幣互換也可以分解為一份外幣債券和一份本幣債券的組合，或者遠期外匯協(xié)議的組合。在協(xié)議簽訂時，一個公平的貨幣互換協(xié)議應使得雙

9、方的互換價值相等。也就是說，協(xié)議簽訂時的貨幣互換定價，就是選擇兩個使得貨幣互換的初始價值為零的固定利率。第二節(jié) 貨幣互換的定價一、利用債券組合給貨幣互換定價第二節(jié) 貨幣互換的定價二、運用遠期外匯協(xié)議組合給貨幣互換定價貨幣互換還可以分解成一系列遠期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此只要能夠計算貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，就可以知道對應的貨幣互換的價值。 第二節(jié) 貨幣互換的定價三、協(xié)議簽訂時的貨幣互換定價第三節(jié) 信用違約互換定價的一般原理 信用違約互換（Credit Default Swap，簡稱CDS）是指信用違約互換的購買者（信用保護

10、買方，簡稱買方，protection buyer），向信用違約互換的出售者（信用保護賣方，簡稱賣方，Protection Seller），轉移第三方信用違約風險的信用衍生產品。在信用違約互換交易中，買方以風險管理為目的，而賣方則以投資為目的。第三節(jié) 信用違約互換定價的一般原理信用違約互換的買方，即信用風險賣方、受益方，一般為銀行；信用違約互換的賣方，即信用風險買方、保護方，為投資者。信用違約互換的標的資產稱為參考資產（reference assets， underlying assets， reference entity）。信用違約互換的買方通常為由信用事件引起的某項資產的損失尋求保護，轉移

11、信用風險。信用保護的買方（銀行）向愿意承擔風險信用保護的賣方（投資者）在合同期限內支付一筆固定的費用（premium），支付的費用也稱違約互換利差或價格。信用保護賣方在接受費用的同時，則承諾在合同期限內，當對應信用違約時，向信用保護的買方賠付違約的損失。只有當發(fā)生信用事件（credit event）時才支付，互換在信用事件到期時中止。第三節(jié) 信用違約互換定價的一般原理Credit Default SwapsThe buyer of the credit default swap (CDS) makes periodic payments to the seller until the end

12、of the life of the CDS or until a credit event occurs. A credit event usually requires a final accrual payment by the buyer. The swap is then settled by either physical delivery or in cash. If the terms of the swap require physical delivery, the swap buyer delivers the bonds to the seller in exchang

13、e for their par value. When there is cash settlement, the calculation agent polls dealers to determine the mid-market price, Z, of the reference obligation some specified number of days after the credit event. The cash settlement is then (100- Z)% of the notional principal.第三節(jié) 信用違約互換定價的一般原理例10.9：假設某

14、兩家公司在2007年3月1日進入了一個信用違約互換，信用違約互換的面值為1億美元，信用違約互換的買入方付費為每年90個基點（9），買入方因此得到了對某參考實體的信用保護。如果參考實體沒有違約（也就是沒有信用事件發(fā)生），信用違約互換的買入方將不會得到任何收益，而信用違約互換的買入方在2008年、2009年、2010年、2011年和2012年3月1日必須向信用違約互換的賣出方支付900000美元。假設在2010年6月1日（即第4年的第3個月）信用違約互換的買入方通知賣出方信用事件已經發(fā)生：第三節(jié) 信用違約互換定價的一般原理信用違約互換的買入方通知賣出方信用事件已經發(fā)生： （1）如果合約約定的交割方

15、式為實物交割，信用違約互換買入方可以要求賣出方以1億的價格買入面值為1億的由參考實體所發(fā)行的債券。（2）如果合約約定的交割方式為現(xiàn)金交割，這時一個獨立于買入方和賣出方的第三家公司會在違約發(fā)生后某一指定時間在市場上取得不同于交易商對違約債券的報價。假定這一違約債券每100美元面值的市場價值為35美元，這時信用違約互換賣出方必須向買入方支付65萬美元。在這個例子中，買入方必須向賣出方支付由2010年3月1日到2010年6月1日的應計付款（約225000美元）。在這一付款之后，買入方不需要再支付任何其他費用。第三節(jié) 信用違約互換定價的一般原理信用違約互換根據(jù)參考資產的數(shù)目不同，分為單一名字信用違約互換（Single name CDS）和一籃子信用違約互換（BDS）。對于參考資產為多于一個的