2022屆陜西省榆林市高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（ ）ABCD2若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60，則體積為( )ABCD3已知雙曲線（，）的左、右頂點(diǎn)分別為，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD4一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其曲線如圖所示，則該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程為（ ）mA1BCD253本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（ ）ABC

3、D6己知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80 x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0 x2，B=x|log2x1 x |0 x2，則，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.7B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，在上即可.【詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以不可能時(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，在上，因?yàn)?，所以在上不是增函?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，滿足奇函數(shù)，在

4、上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題目.8D【解析】由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果【詳解】，且， 的值可以為 故選：D【點(diǎn)睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運(yùn)算9B【解析】，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及橢圓的定義. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 10B【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可詳解：

5、將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到 再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11C【解析】先寫出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，即可求得.【詳解】對(duì)二項(xiàng)式，其通項(xiàng)公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)系數(shù)的求解，關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的熟練使用，屬基礎(chǔ)題.12C【解析】連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OHMN，推導(dǎo)出OHRQ，且OHRQ，由此能求出該直

6、線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OHMN，OHRQ，且OHRQ，MH，MN故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】復(fù)數(shù)且，故答案為，14【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

7、問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題158.【解析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.165040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由可得,由即可解得,故,由,即

8、可解得,進(jìn)而求得.(2) 由（1）得，,利用分組求和及錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，由可得，整理得，即，故，由可得，則，即，故.（2）由（1）得，故，所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)，則，得，綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查求等差等比的通項(xiàng)公式,考試分組求和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.18（1）見解析（2）見解析【解析】（1）求出，分別以當(dāng)，時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出；同理可求出滿足，從而可得，進(jìn)而證明.【詳解】解析：（1），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得

9、，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處取得最小值，若，則，此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)；若，則，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；若，則，求導(dǎo)易得，此時(shí)在，上各有1個(gè)零點(diǎn).綜上可得時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).（2）令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，考查了分類的數(shù)學(xué)思想.本題的難點(diǎn)在于第二問(wèn)不等式的證明中，合理設(shè)出函數(shù)，通過(guò)比較最值證明.19（1）見解析，0（2）【解析】（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對(duì),答對(duì)2道答錯(cuò)1道,答對(duì)1道答錯(cuò)2道,3道題都答錯(cuò),進(jìn)而求解即可；（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為

10、5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對(duì),第二題第三題至少有一道答對(duì),進(jìn)而求解.【詳解】解:（1）的取值可能為,1,3,又因?yàn)?故,所以的分布列為：13所以（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又已知,第一題答對(duì),若第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題；若第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對(duì)題， 此時(shí)的概率為（或）.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的分布列及期望,考查數(shù)據(jù)處理能力,考查分類討論思想.20（1）見解析；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系”（3）見解析.【解析】（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20，這樣結(jié)合已知可得

11、列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，比較后可得；（3）由于性別對(duì)結(jié)果有影響，因此用分層抽樣法【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計(jì)男生62228女生141832合計(jì)204060（2）由于，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系”.（3）由（2）可知性別有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生，這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣的性質(zhì)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力屬于中檔題21（1）1（2）【解析】（1）求得和，由，得，令，令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解（2）解法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)

12、性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，分類討論，即可求解解法二：可利用導(dǎo)數(shù)，先證明不等式，令（），利用導(dǎo)數(shù)，分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）由題意，得， 由，得，令，則，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增， 又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 故方程有且僅有唯一解，實(shí)數(shù)的值為1 （2）解法一：令（），則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;故 令（），則（i）若時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，滿足題意 （ii）若時(shí)，滿足題意（iii）若時(shí)，在單調(diào)遞減，所以不滿足題意 綜上述： 解法二：先證明不等式，（*）令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即變形得，

13、所以時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，.又由上式得，當(dāng)時(shí)，.因此不等式（*）均成立 令（），則，（i）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;故 （ii）若時(shí)，在單調(diào)遞增，所以 因此，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則需由（*）知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)， （由（*）知）；當(dāng)時(shí)，（由（*）知）故對(duì)于任意，綜上述：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題22（）見解析（）

14、【解析】（）推導(dǎo)出BCCE,從而EC平面ABCD,進(jìn)而ECBD，再由BDAE，得BD平面AEC,從而BDAC,進(jìn)而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G,推導(dǎo)出EC/ FG,取BC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OD,則ODBC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】（）證明：，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以四邊形是菱形，故；解法一：（）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫?，平面平面于，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)椋〉闹悬c(diǎn)為，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫悦?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所