2022屆上海市閔行高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多3已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、元）甲、乙租車費

3、用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為（ ）ABCD252020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（ ）A6種B12種C24種D36種6若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（ ）ABCD7設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則不可能為（ ）ABCD8若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知全集U=x|x24,xZ，A=1,2，則CUA=（ ）A-1B

4、-1,0C-2,-1,0D-2,-1,0,1,210已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D1311某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD12從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒容積的最大值是_14設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為_.15已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是

5、上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.16不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.18（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通

6、安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性女性合計（）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；（）已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；（）在（）的條件下，從交通安全意識強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82819（12分）已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標(biāo)原點O）.（1）若直線過點,，求的方程；（2）當(dāng)時，判

7、斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由.20（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）21（12分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD平面ABCD.（1）證明：BDEG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的

8、坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項的真假【詳解】在A中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確

9、的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為故選：B【點睛】本題考查獨立性事件的概率掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎(chǔ)4C【解析】由復(fù)數(shù)的除法運算整理已知求得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求得其模.【詳解】因為，所以故選

10、：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實數(shù)的最小值【詳解】因為不等式有正整數(shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為， 顯然不是不等式的解，當(dāng)時，所以可變形為令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時，故，解得故選：A【點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到

11、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題7D【解析】依題意，設(shè)，由，得，再一一驗證.【詳解】設(shè)，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】由題可知，設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當(dāng)時，至多一個整數(shù)根；當(dāng)時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的

12、解法和應(yīng)用問題，還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.9C【解析】先求出集合U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出結(jié)果即可【詳解】由題意得U=x|x24,xZ=x|-2x2,xZ=-2,-1,0,1,2，A=1,2，CUA=-2,-1,0故選C【點睛】本題考查集合補(bǔ)集的運算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補(bǔ)集的定義，屬于簡單題10D【解析】利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】如圖所示：在邊長為

13、的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.12B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的靈活運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意容積，求導(dǎo)研究單調(diào)性，分析即得解.【詳解】由題意：容積，則，由得或（舍去），令則為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點也是最大值點，此時.故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在實

14、際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.14【解析】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.15【解析】根據(jù)拋物線，不妨設(shè)，取 ，通過求導(dǎo)得， ，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則 ，得到，兩式聯(lián)立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設(shè)，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當(dāng)時， 最小，最小值為.

15、故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16【解析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，當(dāng)時取等號，由可知，當(dāng)時取等號，當(dāng)有解時，令，則，在上單調(diào)遞增，又，使得，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

16、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對值表示直線上對應(yīng)點到的距離，因此有，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，普通方程為， 將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為， （2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得：（*），且由題意 ，, . 因為方程（*）有兩個不同的實根，所以，即， 又， 所以. 因為，所以所以.點睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，

17、一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線上任一點對應(yīng)參數(shù)，則.18（）.0.2（）見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)（）見解析，【解析】（）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.（）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（） ，解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率.（）安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性163450女性44650合計2080100，所以有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)（）的取值為

18、所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19（1）（2）直線過定點【解析】設(shè).（1）由題意知，.設(shè)直線的方程為，由得，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.由，得，解得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得， 所以，解得.所以直線的方程為，所以時，直線過定點.20（）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（）見解析【解析】（）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，