2022年臺灣省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 19 19頁，共 =sectionpages 20 20頁第 =page 20 20頁，共 =sectionpages 20 20頁2022年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共25小題，共75.0分）如圖數(shù)線上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最??？()A. |a|B. |b|C. |c|D. |d|計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？()A. 2B. 4C. 2xD. 4x下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？()A. 11B. 12C. 13D. 14如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形根據(jù)

2、圖中標(biāo)示的長度，求此長方體的體積為何？()A. 144B. 224C. 264D. 300算式922+1118(2322718)之值為何？()A. 411B. 910C. 19D. 542022的值介于下列哪兩個數(shù)之間？()A. 25，30B. 30，35C. 35，40D. 40，45已知坐標(biāo)平面上有一直線L與一點A.若L的方程式為x=2，A點坐標(biāo)為(6,5)，則A點到直線L的距離為何？()A. 3B. 4C. 7D. 8多項式39x2+5x14可因式分解成(3x+a)(bx+c)，其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？()A. 12B. 3C. 3D. 12箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼16的

3、球，每個號碼各2顆，總共12顆已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5.今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少？()A. 36B. 46C. 37D. 47已知一元二次方程式(x2)2=3的兩根為a、b，且ab，求2a+b之值為何？()A. 9B. 3C. 6+3D. 6+3根據(jù)如圖中兩人的對話紀(jì)錄，求出哥哥買游戲機的預(yù)算為多少元？()A. 3800B. 4800C. 5800D. 6800已知p=7.52106，下列關(guān)于p值的敘述何者正確

4、？()A. 小于0B. 介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0C. 介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1D. 大于1如圖，AB為圓O的一弦，且C點在AB上若AC=6，BC=2，AB的弦心距為3，則OC的長度為何？()A. 3B. 4C. 11D. 13某國主計處調(diào)查2017年該國所有受雇員工的年薪資料，并公布調(diào)查結(jié)果如圖的直方圖所示已知總調(diào)查人數(shù)為750萬人，根據(jù)圖中信息計算，該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率為下列何者？()A. 6%B. 50%C. 68%D. 73%如圖，ABC中，D點在AB上，E點在BC上，DE為AB的中垂線若B=C，且EAC90，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判

5、斷下列敘述何者正確？()A. 1=2，13C. 12，13緩降機是火災(zāi)發(fā)生時避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長(不計安全帶).若某棟建筑的每個樓層高度皆為3公尺，則根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長(不計安全帶)為多少公尺？()A. 21.7B. 22.6C. 24.7D. 25.6如圖為兩直線L、M與ABC相交的情形，其中L、M分別與BC、AB平行根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求B的度數(shù)為何？()A. 55B. 60C. 65D. 70某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活

6、動說明小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？()A. 使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元B. 使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元C. 參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元D. 參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元如圖，ABC的重心為G，BC的中點為D，今以G為圓心，GD長為半徑畫一圓，且作A點到圓G的兩切線段AE、AF，其中E、F均為切點根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，求1與2的度數(shù)和為多少？()A. 30B. 35C

7、. 40D. 45如圖1為一張正三角形紙片ABC，其中D點在AB上，E點在BC上今以DE為折線將B點往右折后，BD、BE分別與AC相交于F點、G點，如圖2所示若AD=10，AF=16，DF=14，BF=8，則CG的長度為多少？()A. 7B. 8C. 9D. 10有一直徑為AB的圓，且圓上有C、D、E、F四點，其位置如圖所示若AC=6，AD=8，AE=5，AF=9，AB=10，則下列弧長關(guān)系何者正確？()A. AC+AD=AB，AE+AF=ABB. AC+AD=AB，AE+AFABC. AC+ADAB，AE+AF=ABD. AC+ADAB，AE+AFAB已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=(x+6)2

8、+5的圖形，函數(shù)圖形與x軸相交于(a,0)、(b,0)兩點，其中ab.今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x軸相交于(c,0)、(d,0)兩點，其中cd，判斷下列敘述何者正確？()A. (a+b)=(c+d)，(ba)(dc)C. (a+b)(c+d)，(ba)(dc)D. (a+b)(dc)ABC的邊上有D、E、F三點，各點位置如圖所示若B=FAC，BD=AC，BDE=C，則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形ADEF與ABC的面積比為何？()A. 1：3B. 1：4C. 2：5D. 3：8請閱讀下列敘述后，回答問題表(一)、表(二)呈現(xiàn)PA、PB兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈

9、管的明亮程度表(一)PA燈管類別直徑(毫米)長度(毫米)功率(瓦)光通量(流明)PA2025.4580201440PA3025.4895302340PA4025.41198403360表(二)PB燈管類別直徑(毫米)長度(毫米)功率(瓦)光通量(流明)PB1415.8549141200PB2815.81149282600已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表(一)、表(二)的信息提出以下看法：(甲)PA20日光燈管的發(fā)光效率比PB14日光燈管高(乙)PA日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？()A. 甲、乙皆正確B. 甲、乙皆錯誤

10、C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表(三)所示表(三)方案施工內(nèi)容施工費用(含材料費)基本方案安裝90支PA40日光燈管45000元省電方案安裝120支PB28日光燈管60000元已知n支功率皆為w瓦的燈管都使用t小時后消耗的電能(度)=n1000wt，若每支燈管使用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能并以每度5元計算電費，則兩種方案相比，燈管使用時間至少要超過多少小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用？()A. 12200B. 12300C. 12400D. 12500二、解答題（本大題共2小題，共16.0分）健康

11、生技公司培養(yǎng)綠藻以制作綠藻粉，再經(jīng)過后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品已知該公司制作每1公克的綠藻粉需要60億個綠藻細(xì)胞請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：(1)假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個綠藻細(xì)胞每20小時可分裂成4個綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞亦可繼續(xù)分裂今從1個綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過15天后，共分裂成4k個綠藻細(xì)胞，則k之值為何？(2)承(1)，已知60億介于232與233之間，請判斷4k個綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的綠藻粉？一副完整的撲克牌有4種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、3、4、5、6、7、8、9、

12、10、J、Q、K、A，共52張某撲克牌游戲中，玩家可以利用牌值來評估尚未發(fā)出的牌之點數(shù)大小牌值的計算方式為：未發(fā)牌時先設(shè)牌值為0；若發(fā)出的牌點數(shù)為2至9時，表示發(fā)出點數(shù)小的牌，則牌值加1；若發(fā)出的牌點數(shù)為10、J、Q、K、A時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則牌值減1例如：從一副完整的撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為3、A、8、9、Q、5，則此時的牌值為0+11+1+11+1=2請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：(1)若一副完整的撲克牌發(fā)出了11張點數(shù)小的牌及4張點數(shù)大的牌，則此時的牌值為何？(2)已知一副完整的撲克牌已發(fā)出28張牌，且此時的牌值為10.若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出

13、的機會皆相等，則下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的機率是多少？答案解析1.【答案】A【解析】解：a表示的點A到原點的距離最近，|a|最小，故選：A根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值即可得出答案本題考查了絕對值，數(shù)軸，掌握絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵2.【答案】D【解析】解：(6x2+4x)2x2=3.4x，余式為4x，故選：D利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案本題考查了整式的除法，掌握多項式除以單項式的法則是解決問題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：156=22313，156的質(zhì)因數(shù)有2，3，13，故選：C將1

14、56進行質(zhì)因數(shù)分解，可得156=22313，即可求解本題考查有理數(shù)的乘法，一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分解一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)的方法4.【答案】B【解析】解：設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，12=3b，2b+a=22，解得a=14，b=4，長方體的體積為：4414=224，故選：B根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后根據(jù)長方體的面積公式計算即可本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5.【答案】A【解析】解：922+1118(2322718) =922+11182322+718 =(9222322)+(1118+718) =711+1 =411故

15、選：A根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解答本題的關(guān)鍵6.【答案】D【解析】解：442=1936，452=2025，193620222025，44202245，故選：D估算2022介于哪兩個平方數(shù)之間便可本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是得出正確答案的前提7.【答案】D【解析】解：L的方程式為x=2，A點坐標(biāo)為(6,5)，A點到直線L的距離為：6(2)=6+2=8，故選：D根據(jù)L的方程式為x=2，A點坐標(biāo)為(6,5)，可知A點到直線L的距離為：6(2)，然后計算即可本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點A

16、到直線L的距離8.【答案】A【解析】解：39x2+5x14=(3x+2)(13x7)，多項式39x2+5x14可因式分解成(3x+a)(bx+c)，a=2，b=13，c=7，a+2c =2+2(7) =2+(14) =12，故選：A根據(jù)十字相乘法可以將多項式39x2+5x14分解因式，然后再根據(jù)多項式39x2+5x14可因式分解成(3x+a)(bx+c)，即可得到a、b、c的值，然后計算出a+2c的值即可本題考查因式分解十字相乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用十字相乘法分解因式9.【答案】C【解析】解：箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6，阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小

17、茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是37，故選：C根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵10.【答案】C【解析】解：(x2)2=3，x2=3或x2=3，所以x1=2+3，x2=23，即a=2+3，b=23，所以2a+b=4+23+23=6+3故選：C先利用直接開平方法解方程得到a=2+3，b=23，然后計算代數(shù)式2a+b的值此題主要考查了直接開平方法解方程，正確掌握解題方法是解題

18、關(guān)鍵11.【答案】C【解析】解：設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，由題意得：(x+1200)0.8=x200，解得：x=5800，故選：C設(shè)哥哥買游戲機的預(yù)算為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵12.【答案】B【解析】解：07.521061，且比較接近0故選：B由07.5210690，3+C3，1=2，13，故選：B根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解答即可本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵16.【答案】A【解析】解：該建筑八樓安裝緩降機時，使

19、用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長=37(1,60.40,5)=21.7(公尺)，故選：A根據(jù)線段的和差定義求解本題考查線段的和差定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題17.【答案】A【解析】解：因為L、M分別與BC、AB平行，所以C+120=180，A+115=180，所以C=60，A=65，所以B=180C=A=55故選：A由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得出A和C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出B的度數(shù)本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出A和C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵18.【答案】B【解析】解：設(shè)兩雙鞋子的價格分別為x，y(x0，使用

20、折價券的花費較少，0.2(yx)=50，yx=250，兩雙鞋定價相差250元，故選：B設(shè)兩雙鞋子的價格分別為x，y(x0可得使用折價券的花費較少，由0.2(yx)=50可得yx=250，即兩雙鞋定價相差250元，即可求解本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確列出代數(shù)式19.【答案】B【解析】解：連接AD、EG、FG，如圖： G為ABC的重心，DG=12AG，以G為圓心，GD長為半徑畫一圓，EG=DG=FG=12AG，AE、AF是G的切線，AEG=AFG=90，EAG=FAG=30，EAF=60，B=40，C=45，BAC=95，1+2=BACEAF=9560=35，故選：B連接AD、EG、FG，根

21、據(jù)G為ABC的重心，可得EG=DG=FG=12AG，又AE、AF是G的切線，可得EAG=FAG=30，而B=40，C=45，即可得1+2=BACEAF=35本題考查是三角形的重心，涉及直角三角形性質(zhì)、圓的切線等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形重心定理，得到EAG=FAG=3020.【答案】C【解析】解：三角形ABC是正三角形，A=B=60，AFD=BFG，AFDBFG，DFFG=AFBF，即14FG=168，F(xiàn)G=7，AD=10，DF=14，BF=8，AB=32，AC=32，CG=ACAFFG=32167=9；故選：C根據(jù)三角形ABC是正三角形，可得A=B=60，AFDBFG，即可求出FG=7，而

22、AD=10，DF=14，BF=8，可得AB=32=AC，故CG=ACAFFG=9本題考查等邊三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，證明AFDBFG，從而求出FG的長度21.【答案】B【解析】解：連接BD，BF，AB直徑，AB=10，AD=8，BD=6，AC=6，AC=BD，AC=BD，AC+AD=AB，AB直徑，AB=10，AF=9，BF=19，AE=5，AEBF，AE+AFAB，B符合題意，故選：B根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可本題主要考查了圓中弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵22.【答案】A【解析】解：如圖， y=(x+6)2+5的對稱軸是直線

23、x=6，平移后的拋物線對稱軸不變，a+b2=6，c+d2=6，a+b=12，c+d=12，a+b=c+d，且ba0，AC=45，ACCB=4516=54，SACF：SACB=5：16，同法可證BDEBCA，BA=AC，BDBC=54，SBDE：SABC=5：16，S四邊形ADEF：SABC=(1655)：16=3：8，故選：D證明CAFCBA，推出CA2=CFCB，推出AC=45，可得ACCB=4516=54，推出SACF：SACB=5：16，同法SBDE：SABC=5：16，由此可得結(jié)論本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題2425.

24、【答案】D、D【解析】1.【分析】根據(jù)“日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值”表示出各日光燈管的發(fā)光效率然后進行比較即可本題考查了統(tǒng)計表，表示出各日光燈管的發(fā)光效率是解題的關(guān)鍵【解答】解：根據(jù)題意，PA20日光燈管的發(fā)光效率為144020=72，PB14日光燈管的發(fā)光效率為120014=6007，726007，PB14日光燈管發(fā)光效率高，故甲錯誤；PA20日光燈管的發(fā)光效率為144020=72，PA30日光燈管的發(fā)光效率為234030=78，PA40日光燈管的發(fā)光效率為336040=84，203040時，72786000045000，解得t12500，燈管使用時間超過12500小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用，故選：D26.【答案】解：(1)15天=1524小時=360小時，1個綠藻細(xì)胞每20小時可分裂成4個綠藻細(xì)胞，從1個綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過20小時分裂成4