理數(shù)通用版2.7函數(shù)與方程課后限時作業(yè)

1、高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 2.7 函數(shù)與方程課后限時作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0,可得其中一個零點x0 ,第二次應計算 .以上橫線上應填的內(nèi)容為 ( )A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125)0(0,0.5)且第二次應計算f(0.25).答案：A2.(龍巖質(zhì)檢為了求函數(shù)f(x)2xx2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的局部對應值(精確到0.01)如下表所示：xf(x)那么函數(shù)f(

2、x)的一個零點所在的區(qū)間 ()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)解析：因為f(1.8)f(2.2)0.24(0.24)0，所以零點在(1.8,2.2)上應選C.答案：C3. 以下函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是 ()解析：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f(a)f(b)0，A、B中不存在f(x)0，D中函數(shù)不連續(xù)應選C.答案：C4.(棗莊模擬函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2x，假設(shè)實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0 x1x0.那么f(x1)的值 ()A恒

3、為正值 B等于0C恒為負值 D不大于0解析：因為f(x)在定義域(0，)上單調(diào)遞減，當x0時，f(x)，因為f(x0)0，所以f(x)0只有一個實根所以當0 x10恒成立，應選A.答案：A5.關(guān)于x的方程ax+a-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實根，那么實數(shù)a的取值范圍是 ( )A.a1 B.aC. a1 D.a1解析：令f(x)=ax+a-1,因為方程ax+a-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有根等價于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，根據(jù)零點存在定理得f(0)f(1)=(a-1)(2a-1)0,解此不等式解得a0,那么函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)；當x(1,+)時，0,所以函數(shù)f(x)在定義域上是單

4、調(diào)增函數(shù).如果有零點，只能有一個.又f(1)=-20,故函數(shù)f(x)必然有一個根在上,即k=1.答案：12-x-1=0在0，1內(nèi)恰有一解，那么a的取值范圍是 .解析：令f(x)=2ax2-x-1,由題意知f(0)f(1)0,所以-12a-2)1.答案：(1,+)10.(浙江溫州質(zhì)檢) 對于定義在R上的函數(shù)f(x)，假設(shè)實數(shù)x0滿足f(x0)x0，那么稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點假設(shè)二次函數(shù)f(x)x22axa2沒有不動點，那么實數(shù)a的取值范圍是 .解析：函數(shù)f(x)x22axa2無不動點，所以方程x22axa2x無實數(shù)根，即方程x2(2a1)xa20無實數(shù)根，所以(2a1)24a2aeq

5、f(1,4).答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，)三、解答題本大題共2小題，每題12分，共24分11. 二次函數(shù)的對稱軸為xeq r(2)，截x軸上的弦長為4，且過點(0，1)，求二次函數(shù)的解析式解：對稱軸為xeq r(2)，又截x軸的弦長為4，那么圖象與x軸的交點為x12eq r(2)，x22eq r(2).設(shè)二次函數(shù)為ya(x2eq r(2)(x2eq r(2)，又(0，1)在圖象上，那么有1a(2eq r(2)(2eq r(2)所以aeq f(1,2)，二次函數(shù)解析式為yeq f(1,2)x2eq r(2)x1.12. 求函數(shù)f(x)x32x23x6的一個正零

6、點(精確到0.1)解：因為f(1)60，所以存在x0(1,2)，使f(x0)0.用二分法逐次計算，列表如下：端點(中點)坐標端點或中點的函數(shù)值取區(qū)間f(1)60(1,2)x1eq f(12,2)f(1.5)2.6250(1.5,1.75)x3,2)1.625f(1.625)1.302 70(1.625,1.75)x4,2)1.687 5 f(1.687 5)0.561 80(1.687 5,1.75)x5,2)1.718 75f(1.718 75)0.170 70(1.718 75，因為最后一個區(qū)間端點精確到0.1的近似值是1.7，所以所求的零點為1.7.B組一、選擇題(本大題共2小題，每題8

7、分，共16分)1.函數(shù)f(x)=的零點的個數(shù)是 ( ) B.1 C.2 解析：如圖可知，與的圖象有兩個交點.答案：C2. 設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x0時是單調(diào)函數(shù)，那么滿足f (2x)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1,x4)的所有x之和為()Aeq f(9,2) Beq f(7,2) C8 D8解析：因為x0時單調(diào)且為偶函數(shù)，所以|2x|eq blc|rc|(avs4alco1(f(x1,x4)，即2x(x4)(x1)所以2x29x10或2x27x10.所以共有四根，設(shè)其四根分別為x1，x2，x3，x4，且x1x2eq f(9,2)，x3x4eq f(7,2).故滿

8、足條件的所有x之和為：eq f(9,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)8，選C.答案：C二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分假設(shè)f(-4)=f(0),f(-2)=-2,那么f(x)的解析式為;關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為 .0時，,由f(-4)=f(0)可知二次函數(shù)的對稱軸為x=-2,即 b=4.又f(-2)=-2得c=2,故函數(shù)解析式為分段解答易知方程f(x)=x有三個根分別為2，-1，-2.答案： 34. 假設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bx，有f(x11)f(x21)(x1x22)，那么f(x1x2)_.解析：因為x1x22，所以x11x21.因為f(x

9、11)f(x21)，f(x)ax2bx是二次函數(shù)，所以eq f(x11x21,2)eq f(b,2a).所以x1x2eq f(b,a).所以f(x1x2)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2beq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)0.答案：0三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5. 二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為(1,3)(1)假設(shè)方程f(x)6a0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(2)假設(shè)f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，又f(x)2xf(x)2x0ax2(b2)xc0

10、，依題意，得eq blcrc (avs4alco1(f(b2,a)13，,f(c,a)13，,a0，)即eq blcrc (avs4alco1(b24a，,c3a，)所以f(x)ax2(24a)x3a. (1)由f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. 因為方程有兩個相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10.解得a1或aeq f(1,5).由于a0，舍去a1.將aeq f(1,5)代入得f(x)eq f(1,5)x2eq f(6,5)xeq f(3,5).(2)由f(x)ax22(12a)x3aaeq blc(rc)(avs4alco1(xf(12a,a)2eq f(a24a1,a)，又a0，可得f(x)的最大值為eq f(a24a1,a).由eq blcrc (avs4alco1(f(a24a1,a)0，,a0，)解得a2eq r(3)或2eq r(3)a0.6.二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、cR).(1)假設(shè)f(x)0的解集為x|-1x1，求實數(shù)b