滬教版初一數(shù)學(xué)講義--整式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)9.1 字母表示數(shù)知識要點1.在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面（數(shù)前母后）2.當(dāng)數(shù)字部分是帶分數(shù)時，常寫成假分數(shù)典型例題問題1：字母表示運算律加法交換律 乘法分配律 問題2：字母表示公式（注意書寫格式規(guī)范）圖1（1）如圖1所示，如果三角形的底邊的長是a，底邊上得高是h，三角形的面積是S，那么S= （2）如果長方形的長是a，寬是b，周長是C，面積是S，那么C= S= （3）如果正方形的邊長是a，周長是C，面積是S，那么C= S= （4）如果圓的半徑是r，周長是C，面積

2、是S，那么C= S= （5）如果扇形的半徑是r，圓心角是n，弧長是l，面積是S，那么l= S= （6）如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，面積是S，那么S= （7）如果平行四邊形一條邊是a，這條邊上的高是h，面積是S，那么S= 問題3：字母表示方程中的未知數(shù)游樂場的大轉(zhuǎn)盤的最高點、最低點分別離地面110米、10米，那么這個大轉(zhuǎn)盤的半徑是多少米？同步專練一填空（1）練習(xí)簿的單價為0.5元,圓珠筆的單價是3.2元，買a本練習(xí)簿和b支筆的總價是 元。（2）小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時行10千米，則需 時。（3）買千克蘋果,每千克m元,則共花了 元。二設(shè)某數(shù)為x，用x表示下列各數(shù)：1

3、某數(shù)的5倍減去3的差； 2某數(shù)減去3的差與5的積； 3比某數(shù)的一半還多2的數(shù)； 4某數(shù)的倍與2的差的5倍； 5某數(shù)的60除以m的商。 6.某數(shù)的平方的倒數(shù)減去2的差。 課后強化練習(xí)1：1、有兩個連續(xù)的自然數(shù)，較小的一個是n，則較大的一個是 。2、偶數(shù)用 表示，奇數(shù)用 表示。3、已知有理數(shù)a(a0)，則a的倒數(shù)是 ， a的相反數(shù)是 ，a的絕對值是 ， a與-4的差是 。4、一個兩位數(shù)，各位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個數(shù)是 。練習(xí)2：（1）d表示圓的直徑，則圓的周長表示為 ，圓的面積表示為 。（2）買10件襯衫需10s元，s表示 。（3）a表示三角形的底邊長，那么高為4cm的三角形的面積為 平方

4、厘米。（4）底面積為50平方厘米，高為h的長方體體積為 立方厘米。練習(xí)3：（1）長方形的長是a米，寬是3米，則面積是 平方米；周長是 米；（2）小明每小時走v千米，1.5小時走 千米，36分鐘走 千米，t小時走 千米；（3）小聰?shù)募译x學(xué)校s千米，小聰騎車上學(xué)若每小時行10千米，則需_小時；若每小時行v千米，則需_小時；9.2 代數(shù)式知識要點1. 用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如0.5，x,h等。2.（1）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。（2）數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號

5、省略不寫。（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時，用分數(shù)線表示。典型例題例1：用代數(shù)式表示:1.比a的3倍還多2的數(shù). 2.b的倍的相反數(shù). 3.x的平方的倒數(shù)減去的差. 4.9減去y的的差. 5.x的立方與2的和. 6.的5倍與7的和的一半。例2：用代數(shù)式表示：(1)甲乙兩數(shù)和的5倍 (2)甲減去乙數(shù)的差與甲數(shù)的相反數(shù)的積(3)甲乙兩數(shù)的平方和 (4)甲乙兩數(shù)和的立方同步專練練習(xí)1.設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示乙數(shù)：(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5 (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7 (4)乙數(shù)與甲數(shù)的積是16提高訓(xùn)練（1）如果數(shù)學(xué)書的每張紙長為a，寬為b，則紙張的面積和周長分別是多少？（2）某校七年

6、級有a名學(xué)生，八年級有b名學(xué)生，九年級的人數(shù)有c名學(xué)生，學(xué)校一共有多少學(xué)生？ab（3）如圖所示圖形的周長和面積分別是多少？9.3 代數(shù)式的值知識要點1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。2.代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng)。3.求代數(shù)式的值的過程以及注意事項：(1)如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號； (2)如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時要加括號；(3)注意書寫格式，“當(dāng)時”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的

7、數(shù)量關(guān)系失去實際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實際問題中的一個數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計算結(jié)果典型例題例1.當(dāng)a分別取下列值時,求代數(shù)式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時,求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)例3.已知一個長、寬分別是a米、b米的長方形綠化地，中間圓形區(qū)域計劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。問需種植綠草的面積是多少平方米？當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時，求需種植綠草的面積。（取3.14，精確到0.01平方米）同步專練一填空題1. , 分別表示梯形的上底和下底，表示高，則梯形的面

8、積S= ，當(dāng)=2, =4, =5時, S= 。2. 當(dāng)時，代數(shù)式的值為_。3. 當(dāng)時，多項式的值為。4. 若 ，則 = 。5. 已知，則_。6. 若，則的值為 。二、選擇題1. 用代數(shù)式表示直徑為d的圓的面積（ ） A、 B、 C、 D、2. 若x=0時,的計算結(jié)果是0,則m為（ ）A、 0 B、42 C、30 D、-303. 當(dāng)，且時，代數(shù)式的值為（ ）A、0 B、1 C、 D、2提高訓(xùn)練1. 已知，b、c是有理數(shù)，且，求的值.2. 如圖，有一塊長25米，寬18米的長方形土地，中間是塊菜地，周圍是寬為米得小路。菜地 用含的代數(shù)式表示菜地的周長和面積。 求當(dāng)時，菜地的周長和面積。9.4 整式知

9、識要點（1）由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)也是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；當(dāng)單項式的系數(shù)為1或1時，這個“1”應(yīng)省略不寫。（2）由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式。在多項式中的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。注意：確定多項式的次數(shù)時，應(yīng)先確定每個單項式每個字母的指數(shù)；再計算這個單項式中所有字母的指數(shù)的和。（3）單項式與多項式的區(qū)別：異注意單項式?jīng)]有加減運算單項式注意系數(shù)（包括符號）和次數(shù)多項式有

10、加減運算多項式注意項數(shù)和次數(shù)（4）單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。典型例題例1：下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？ab2、2a+3b、-4a2b4、 EQ F(2a-5b,7) 例2：填空：（1） 單項式5y的系數(shù)是_，次數(shù)是_ （2） 單項式b的系數(shù)是_，次數(shù)是_（3） 單項式 的系數(shù)是_，次數(shù)是_ （4）單項式 5R 的系數(shù)是_ ，次數(shù)是_（5）單項式23xy的系數(shù)是_ ，次數(shù)是_ 例2: 將多項式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升冪排列，再按x降冪排列。例3：多項式是關(guān)于的三次三項式，并且一次項系數(shù)為-7，求的值。例4：當(dāng)時，求多項式的值。同步專練一、填空題1. 在；

11、0中，單項式有_；多項式有_。2. 若是5次單項式，那么的值為。3. 的系數(shù)是_，次數(shù)是_。4. 把多項式按的降冪排列_，它是一個_次_項式。5. 3a2b3c系數(shù)是 次數(shù)是 ；R2系數(shù)是 次數(shù)是 二、選擇題1. 在，中，下列說法正確的是( )A、有4個單項式和2個多項式 B、有4個單項式和3個多項式C、有4個單項式和4個多項式 D、有5個單項式和4個多項式2. 下列敘述中，正確的是（ ）A、單項式的系數(shù)是0，次數(shù)是3 B、a、0、22都是單項式 C、多項式是六次三項式 D、是二次二項式3. 單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是()。A、2；2 B、2；4 C、；2 D、；54. 多項式是按()排列A、的

12、升冪 B、的降冪 C、的升冪 D、的降冪三、簡答題1. 下列多項式，指出它是幾次幾項式。（1） （2）（3） （4）提高訓(xùn)練1. 當(dāng)代數(shù)式與都是五次單項式，求的值。2.如果是關(guān)于的單項式，且系數(shù)為2，次數(shù)為3，則分別是多少？3.如果多項式的次數(shù)為4次，且有三項，則為多少？4 若5x2y|m| - EQ F(1,2) (m-1)y2+ 1是關(guān)于x、y的三次三項式，求代數(shù)式m+ EQ F(1,m) 的值9.5 合并同類項知識要點1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。另外，所有的常數(shù)項都是同類項。2.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果

13、作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。典型例題例1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”。(1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與5ab是同類項。 ( )(3)3x2y與yx2是同類項。 ( ) (4)23與32是同類項。 ( )例2：指出下列多項式中的同類項，并合并同類項(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。例3：已知與是同類項，則例4：將合并同類項得（ ） A、 B、 C、 D、紀教育同步專練1.下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a

14、2b9ba2=0。2.k取何值時，3xky與x2y是同類項？3.若把(st)、(st)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。（1）(st)(st)(st)(st)； （2）2(st)3(st)25(st)8(st)2st。4.合并下列多項式中的同類項：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。6.求多項式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。9.6 整式的加減知識要點1去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。因此，整式加減的一般步驟可以總結(jié)為：（1）如果有括號，那么先去括號。（2）如果有同類項，再合并同類項。2求多

15、項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，使計算簡便。典型例題例1：化簡下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） （3）(x+y)(2x3y) （4）2例2：求整式x27x2與2x2+4x1的差。例3：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時 （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？同步專練1.計算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。2.一個多項式加上5x24x3后，得x23x，求這個多項式。3.化簡求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。4.一個多項式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求這個多項式，并求當(dāng)x=，y=時,這個多項式的值。5.已知，且ABC0。 求（1）多項式C。 （2）若，求AB的值。9.7 同底數(shù)冪的乘法知識要點1.歸納：(m,n都是正整數(shù)) m個