貴州省貴陽市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2015-2016學(xué)年貴州省貴陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題有四個選項，其中只有一個選項正確，請將你認為正確的選項填在答題卷相應(yīng)的位置上）1過點A（2，1）且斜率為1的直線方程是（）Axy1=0Bxy3=0Cx+y3=0Dx+y1=02觀察下列數(shù)列的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中第20項是（）A5B6C7D103在空間直角坐標系中，點（2，1，4）關(guān)于xOy平面對稱點的坐標為（）A（2，1，4）B

2、（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）4下列命題中正確的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab，cd，則acbdD若ab，cd，則acbd5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A1B2C3D66在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60，a=4，b=4，則B等于（）A30B45C60D1357某工廠近5年內(nèi)生產(chǎn)總值從a元開始以每年比上年產(chǎn)值增加10%，則這個廠近5年內(nèi)的總產(chǎn)值為（）A1.14aB1.15aC10a（1.161）D10a（1.151）8設(shè)a0，b0若是3a與3b的等比中項，則+的最小值

3、為（）A4B6C2D29已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn10設(shè)mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|PB|的最大值是（）A4B5C6D8二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11不等式x2+x20的解集為12一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則該球的表面積是13已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式是14已知直線l經(jīng)過點（1，3），且與圓x2+y2=1相切，直線l的方程

4、為15將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角為60；其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，滿分40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知在等差數(shù)列an中，a4=7，a2+a7=16（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=+n，求數(shù)列bn的前n項和Tn的表達式17在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且ABC的面積等于，求b，c18一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1

5、車皮甲、乙兩種肥料所需要的主要原料磷酸鹽、硝酸鹽如表，已知現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)磷酸鹽（t）硝酸鹽（t）生產(chǎn)1車皮甲種肥料418生產(chǎn)1車皮乙種肥料115（1）列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為1萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為.5萬，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大利潤是多少？19如圖，在四棱錐PABCD中，底圖ABCD是正方形，PD平面ABCD，E是PC的中點（1）證明：PA平面BDE；（2）若PD=DC=2，

6、求三棱錐PEDB的體積20在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線相切（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年貴州省貴陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題有四個選項，其中只有一個選項正確，請將你認為正確的選項填在答題卷相應(yīng)的位置上）1過點A（2，1）且斜率為1的直線方程是（）Axy1=0Bxy3

7、=0Cx+y3=0Dx+y1=0【考點】直線的點斜式方程【分析】利用點斜式方程求解即可【解答】解：過點（2，1）且斜率為1的直線方程為：y1=x2，整理，得xy1=0，故選：A2觀察下列數(shù)列的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中第20項是（）A5B6C7D10【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特點是1有1個，2有2個，3有3個，n有n個，當(dāng)n=5時，數(shù)列一共有15項，而當(dāng)n=6時有6項，從而得到結(jié)論【解答】解：數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特點是1有1個，2有2個，3有3個，n有n個則數(shù)列一共有項，20，解得n5當(dāng)

8、n=5時，數(shù)列一共有15項，而當(dāng)n=6時，有6項，則第20項為6，故選：B3在空間直角坐標系中，點（2，1，4）關(guān)于xOy平面對稱點的坐標為（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）【考點】空間中的點的坐標【分析】根據(jù)空間點的對稱性的特點進行計算即可【解答】解：點關(guān)于xOy平面對稱點的坐標滿足x，y不變，z相反，即點（2，1，4）關(guān)于xOy平面對稱點的坐標為（2，1，4），故選：C4下列命題中正確的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab，cd，則acbdD若ab，cd，則acbd【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷D，舉反例判斷A，

9、B，C【解答】解：對與A，當(dāng)c=0時，不成立，對于B：當(dāng)a=1，b=2時不成立，對于C：當(dāng)a0，b，c，d0時，不成立，對于D：若ab，cd，則cd，則acbd，故成立，故選：D5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A1B2C3D6【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是以左視圖為底面，高為2的直三棱柱，即可求出該多面體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是以左視圖為底面，高為2的直三棱柱，該多面體的體積為=3，故選：C6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60，a=4，b=4，則B等于（）A30B45C

10、60D135【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =，解得sinB=，ba，B為銳角，B=45故選：B7某工廠近5年內(nèi)生產(chǎn)總值從a元開始以每年比上年產(chǎn)值增加10%，則這個廠近5年內(nèi)的總產(chǎn)值為（）A1.14aB1.15aC10a（1.161）D10a（1.151）【考點】函數(shù)的值【分析】這個廠近5年內(nèi)年產(chǎn)值構(gòu)成一個首項為a，公比為1.1的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列求和公式能求出這個廠近5年內(nèi)的總產(chǎn)值【解答】解：某工廠近5年內(nèi)生產(chǎn)總值從a元開始以每年比上年產(chǎn)值增加10%，這個廠近5年內(nèi)年產(chǎn)值構(gòu)成一個首項為a，公比為1.1的等比數(shù)列，這個廠近5年內(nèi)的總產(chǎn)值為：S=

11、10a（1.151）故選：D8設(shè)a0，b0若是3a與3b的等比中項，則+的最小值為（）A4B6C2D2【考點】基本不等式；等比數(shù)列的通項公式【分析】由題意易得正數(shù)a、b滿足a+b=1，進而可得+=（+）（a+b）=2+，由基本不等式求最值可得【解答】解：a0，b0，是3a與3b的等比中項，3=3a3b=3a+b，a+b=1，+=（+）（a+b）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=時取等號，故選：A9已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn【考點】平面與平面平行的判定【分析】通過舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂

12、直于同一個平面的兩條直線平行，可得D正確，從而得出結(jié)論【解答】解：A、m，n平行于同一個平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線，故A錯誤；B、， 垂直于同一個平面，故， 可能相交，可能平行，故B錯誤；C、，平行與同一條直線m，故， 可能相交，可能平行，故C錯誤；D、垂直于同一個平面的兩條直線平行，故D正確故選 D10設(shè)mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|PB|的最大值是（）A4B5C6D8【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA

13、PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|PB|的最大值【解答】解：由題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB|=5（當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時取“=”）故選：B二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11不等式x2+x20的解集為（2，1）【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x2的圖象即可寫

14、出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的兩根為2，1，且函數(shù)y=x2+x2的圖象開口向上，所以不等式x2+x20的解集為（2，1）故答案為：（2，1）12一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則該球的表面積是12cm2【考點】球的體積和表面積【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可【解答】解：正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，球的表面積為：S2=4（）2=12cm2故答案為：12cm213已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式是an=4n2【考點】等

15、差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，由a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，可得=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，a1=2，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則=a1a5，（2+d）2=2（2+4d），解得d=4an=2+4（n1）=4n2故答案為：an=4n214已知直線l經(jīng)過點（1，3），且與圓x2+y2=1相切，直線l的方程為x=1或4x3y+5=0【考點】圓的切線方程【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出方程，當(dāng)直線的斜率不存在時驗證即可【解答】解：設(shè)切線方程為y3=k（x1），即kxy+3k

16、=0由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即=1，解得k=，其方程為4x3y+5=0又當(dāng)斜率不存在時，切線方程為x=1，綜上所述，直線l的方程為x=1或4x3y+5=0故答案為：x=1或4x3y+5=015將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角為60；其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對四個命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論【解答】解：作出如圖的圖象，其中ABDC=90，E是BD的中點，可以證明

17、出AED=90即為此直二面角的平面角對于命題，由于BD面AEC，故ACBD，此命題正確；對于命題，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長，故ACD是等邊三角形，此命題正確；對于命題AB與平面BCD所成的線面角的平面角是ABE=45，故AB與平面BCD成60的角不正確；對于命題可取AD中點F，AC的中點H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60；綜上知是正確的故答案為三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，滿分40分，解答

18、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知在等差數(shù)列an中，a4=7，a2+a7=16（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=+n，求數(shù)列bn的前n項和Tn的表達式【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，建立方程關(guān)系進行求解即可（2）求出數(shù)列bn的通項公式，利用分組求和法進行求解【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a4=7，a2+a7=16得，得a1=1，d=2，則an=1+2（n1）=2n1（2）bn=+n=22n1+n，則數(shù)列bn的前n項和Tn=（21+23+22n1）+（1+2+n）=+=（4n1）+17在銳角ABC中，a，b

19、，c分別為角A，B，C所對的邊，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且ABC的面積等于，求b，c【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理結(jié)合sinC0，化簡已知可得sinA=，結(jié)合A為銳角，可得A的值（2）由已知及余弦定理可得4=（b+c）23bc，利用三角形面積公式可得bc=4，聯(lián)立即可解得b，c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在ABC中，c=2asinC由正弦定理可得： sinC=2sinAsinC，又sinC0，sinA=，A為銳角，可得A=，（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又a=2，A=，可得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc，又

20、ABC的面積=bcsinA=bc，解得：bc=4，由可解得：b=c=218一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲、乙兩種肥料所需要的主要原料磷酸鹽、硝酸鹽如表，已知現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)磷酸鹽（t）硝酸鹽（t）生產(chǎn)1車皮甲種肥料418生產(chǎn)1車皮乙種肥料115（1）列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為1萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為.5萬，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大利潤是多少？【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)

21、用；簡單線性規(guī)劃【分析】（1）根據(jù)兩種原料必須同時夠用，即可得到列出不等式組，每個不等式表示一條直線一邊的部分，畫出可行域；（2）設(shè)生產(chǎn)甲肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，利用線性規(guī)劃的知識進行平移求解即可【解答】解：（1）x，y滿足的線性約束條件為，可行域如圖（2）設(shè)生產(chǎn)甲肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，則目標函數(shù)為z=x+y，即y=2x+2z平移直線y=2x+2z由圖可知當(dāng)直線y=2x+2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距z最大，解方程組，此時z=2+2=2+1=3，所以zmx=3答：分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤為3元19如圖，在四棱錐PABCD中，底圖ABCD是正方形，PD平面ABCD，E是PC的中點（1）證明：PA平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱錐PEDB的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明OEPA即可證明PA平面BDE，（2）根據(jù)三棱錐的體積