北師版七年級下冊數(shù)學 期末提分練案 5.2.1構造全等三角形的六種常用方法 習題課件

1、第5講全等三角形2素養(yǎng)專項提升專項1構造全等三角形的六種常用方法期末提分練案 北師版 七年級下提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題6見習題見習題見習題見習題1如圖，在ABC中，BE是角平分線，ADBE，垂足為點D.試說明：21C.【點撥】由三角形的角平分線可得兩個角相等，若把角平分線看成一條公共邊，在角的兩邊上再截取相等的線段，或在角平分線上找一點向兩邊分別找(作)等角，則可以依據(jù)“SAS”或“ASA”構造全等三角形本題實際上用到了翻折法，相當于把ABD沿BE翻折到FBD.解：如圖，延長AD交BC于點F.因為ADBE，所以ADBFDB90.又因為BE是ABF的平分線，所以ABDF

2、BD.在ABD和FBD中，所以ABDFBD(ASA)所以2DFB.因為DFB180AFC180(1801C)1C，所以21C.2如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，ABC45，點D為BC的中點，CEAD于點E，其延長線交AB于點F，連接DF.試說明：ADCBDF.【點撥】本題利用補形法構造出CBG，說明全等后，通過G來尋找ADC與BDF的相等關系解：如圖，過點B作BGBC，交CF的延長線于點G.則CBG90.因為ACB90，所以2ACF90.因為CEAD，所以AEC90.所以1ACF90.所以12.在ACD和CBG中，所以ACDCBG(ASA)所以ADCG，CDBG.因為點D為BC的中

3、點，所以CDBD. 所以BDBG.又因為DBG90，DBF45，所以GBFDBGDBF904545.所以DBFGBF.在BDF和BGF中，所以BDFBGF(SAS)所以BDFG.所以ADCBDF.3如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且EAFEFA.試說明：ACBF.【點撥】本題運用了倍長中線法，借助點D是BC的中點，延長AD至點M，使DMAD，連接BM，構造MDB和ADC全等利用全等三角形的性質對線段和角進行等量代換，再結合相關知識解決問題解：如圖，延長AD至點M，使DMAD，連接BM.在MDB和ADC中，所以MDBADC(SAS)所以MEAF，BMAC.因為EAFEF

4、A，EFABFM，所以MBFM. 所以BMBF. 所以ACBF.4如圖，在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點(不與點A，D重合)試說明：ABACPBPC.【點撥】本題運用了截長法或補短法，AB比AC長，在AB上截取ANAC，構造APN，通過全等說明；或者延長AC補成AMAB，構造AMP，同樣通過全等說明解法一(截長法)：如圖，在AB上截取ANAC，連接PN.在APN和APC中，所以APNAPC(SAS)所以PNPC.在BPN中，PBPNBN，所以PBPCPBPC.解法二(補短法)：如圖，延長AC至點M，使AMAB，連接PM.在ABP和AMP中，所以ABPAMP(SAS)所以PBPM.

5、在PCM中，CMPMPC，所以AMACPBPC.所以ABACPBPC.5如圖，AOB90，OM平分AOB，直角三角尺的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA，OB相交于點C，D，問PC與PD相等嗎？試說明理由【點撥】本題中沒有全等三角形，通過作垂線構造三角形，說明三角形全等，問題得解解：PCPD.理由如下：如圖，過點P分別作PEOA，PFOB，垂足分別為點E，F(xiàn).則PEOPFO90.因為OM平分AOB，所以EOPFOP.在EOP和FOP中，所以EOPFOP(AAS)所以PEPF.因為AOB90，PEOPFO90，所以EPF90，即EPCCPF90.又因為CPD90，所以CPFFPD90.所

6、以EPCFPD.在PCE和PDF中，所以PCEPDF(ASA)所以PCPD.6如圖，在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于點P，BQ平分ABC交AC于點Q.試說明：ABBPBQAQ.【點撥】本題中沒有全等三角形，由角平分線想到作平行線，構造出全等三角形，再利用全等三角形的性質進行線段的等量代換，問題得解解：因為BAC60，C40，所以ABC80.因為BQ平分ABC，所以CBQ ABC 8040.所以CBQC.所以BQCQ.所以BQAQCQAQAC.如圖，過點P作PDBQ交CQ于點D，則CPDCBQ40.所以CPDC40.所以PDCD，ADP180CDPCPDC404080.因為ABC8