自動(dòng)控制原理（非自動(dòng)化類(lèi)）答案第二版

1、第 PAGE16 頁(yè) 共 NUMPAGES16 頁(yè)自動(dòng)控制原理（非自動(dòng)化類(lèi)）答案第二版電位器 放大器 電動(dòng)機(jī) 減速器 閥門(mén) 水箱 浮子 杠桿 _電位器 放大器 電動(dòng)機(jī) 絞盤(pán) 位置 大門(mén) _1 1-5 解：系統(tǒng)的輸出量：電爐爐溫 給定輸入量：加熱器電壓 被控對(duì)象：電爐 倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制開(kāi)（閉）的職能方框圖 門(mén)實(shí)際 開(kāi)(閉)門(mén) 的位置 工作原理：系統(tǒng)的被控對(duì)象為大門(mén)。被控量為大門(mén)的實(shí)際位置。輸入量為希望的大門(mén)位置。當(dāng)合上開(kāi)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，橋式電位器測(cè)量電路產(chǎn)生偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)， 使大門(mén)向上提起。同時(shí)，與大門(mén)連在一起的電位器電刷上移，直到橋式電位器達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)，開(kāi)

2、門(mén)開(kāi)關(guān)自動(dòng)斷開(kāi)。反之，當(dāng)合上關(guān)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)反轉(zhuǎn)，使大門(mén)關(guān)閉。受控量：門(mén)的位置 測(cè)量比較元件：電位計(jì) 1-4 解：受控對(duì)象：門(mén)。執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)，絞盤(pán)。放大元件：放大器。水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的職能方框圖 h c hr 出水 電動(dòng)機(jī)通過(guò)減速器使閥門(mén)的開(kāi)度減?。ɑ蛟龃螅?，以使水箱水位達(dá)到希望值 hr 。當(dāng) hc = hr 時(shí)，電位器電刷位于中點(diǎn)位置，電動(dòng)機(jī)不工作。一但 hc hr 時(shí)，浮子位置相應(yīng)升高（或 降低），通過(guò)杠桿作用使電位器電刷從中點(diǎn)位置下移（或上移），從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的工作電壓，驅(qū)動(dòng) 電壓 ur 相對(duì)應(yīng)，此時(shí)電位器電刷位于中點(diǎn)位置）。r c （與電位器設(shè)定 工作原理：系統(tǒng)的被

3、控對(duì)象為水箱。被控量為水箱的實(shí)際水位 h 。給定值為希望水位 h 測(cè)量元件：浮子，杠桿。放大元件：放大器。執(zhí)行元件：通過(guò)電機(jī)控制進(jìn)水閥門(mén)開(kāi)度，控制進(jìn)水流量。比較計(jì)算元件：電位器。c 被控量：水箱的實(shí)際水位 h 受控對(duì)象：水箱液面。1-1（略）1-2（略）1-3 解：習(xí)題 第一章 自動(dòng)控制原理（非自動(dòng)化類(lèi)）習(xí)題答案 電位器 電壓 放 大 功 率 放 大 電機(jī) 加熱器 電爐 熱 電偶 K1 K2 1 s 2 + s 1 Ts K3 K2 1 Ts 1 s2 + s K1 K3 - - 2 1 3 Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K ， C (s) / R(s) = K1K3 _5(

4、s) _4(s) _3(s) _2(s) R(s) C(s) _N1(s) +_1(s) N2(s) 將方塊圖連接起來(lái)，得出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：_5(s) - _4(s) C(s) _5(s) _4(s) _3(s) N2(s) _5(s) C(s) - - _2(s) _1(s) _3(s) _2(s) _1(s) + R(s) 3 5 繪制上式各子方程的方塊圖如下圖所示：N1(s) K _ (s) = s2C (s) + sC (s) _ 5 (s) = _ 4 (s) K2 N2 (s) Ts_ 4 (s) = _ 3 (s) _ 2 (s) = K1 _1 (s) _ 3 (s) = _

5、 2 (s) _ 5 (s) 2-1 解：對(duì)微分方程做拉氏變換： _1 (s) = R(s) C (s) + N1 (s) 習(xí)題 第二章 爐溫 給定 爐溫 放大元件：電壓放大器，功率放大器，減速器 比較元件：電位計(jì) 測(cè)量元件：熱電偶 職能方框圖：1 s + 1 K s 1 Ts + 1 s T Ts+1 s 1 s + 1 1 Ts + 1 K - 3 1 3 1 4 2 3 2 4 (b) R(s) 1 + G G G G + G G G G (a) = R(s) ms2 + fs + K G1 + G2 C (s) = 1 C(s) 2-3 解：（過(guò)程略）0 N (s) = C (s) (

6、s + 1)(Ts + 1) 1 + Ts2 + (T + 1)s + (K + 1) k R(s) C (s) = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = K + s + K s _4(s) _3(s) _1(s) R(s) C(s) _5(s) _2(s) N(s) 將方塊圖連接得出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：C(s) _4(s) _4(s) _3(s) _5(s) N(s) N(s) _5(s) C(s) - _3(s) _1(s) _2(s) R(s) _1(s) R(s) _2(s) _ 5 (s) = (Ts + 1) N (s) 繪制上式各子方程的方塊如下圖：C

7、 (s) = _ (s) N (s) 4 (Ts + 1) _ 4 (s) = _ 3 (s) + _ 5 (s) _ 2 (s) = sR(s) (s + 1) _ 3 (s) = _1 (s) + _ 2 (s) 2-2 解：對(duì)微分方程做拉氏變換 _1 (s) = KR(s) C (s) 1 3 Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K 2 C (s) / N (s) = K2 K3Ts C (s) / N1 (s) = C (s) / R(s) ， 三個(gè)回路均接觸，可得 = 1 La = 1 + G1G2 + 2G1 4 La = L1 + L2 + L3 = G1G2 G1

8、G1 a =1 3 （b）（1）系統(tǒng)的反饋回路有三個(gè)，所以有 R 1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5 G1G2G3 + 1 C = 三個(gè)回路兩兩接觸，可得 = 1 La = 1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5 （2）有兩條前向通道，且與兩條回路均有接觸，所以 P1 = G1G2G3 , 1 = 1 P2 = 1, 2 = 1 （3）閉環(huán)傳遞函數(shù) C/R 為 La = L1 + L2 + L3 = G1G2G5 G2G3G4 + G4G2G5 a =1 3 2-5 解：（a）（1）系統(tǒng)的反饋回路有三個(gè)，所以有 K1K2 n G (s) = Kn s 1 2 3

9、 Ts2 + s + K K K （2）要消除干擾對(duì)系統(tǒng)的影響 C (s) / N (s) = K n K3 s K1K2 K3Gn = 0 Ts + 1 s 1 1 2 3 K 2 3 1 + s Ts2 + s + K K K K K n n 1 C (s) / N (s) = (K G K K3 K2 ) Ts + 1 = K n K3 s K1K2 K3Gn 求 C/N，令 R=0，向后移動(dòng)單位反饋的比較點(diǎn) 1 2 3 1 + G(s) Ts2 + s + K K K = C (s) / R(s) = G(s) K1K2 K3 s(Ts + 1) 2-4 解 ：（1）求 C/R，令 N

10、=0 G(s) = K1K2 K3 R(s) 1 + G1G2 + G2G3 + G3G4 + G1G2G3G4 (e) G1G2G3G4 C (s) = R(s) 1 G2G3 R(s) 1 + G1 + G2G1 (d) (c) C(s) = G1 G2 C(s) = G2 + G1G2 5 n 1 2 = 0.1 t p = 1 3-2 解：系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)（書(shū)上改為“單位負(fù)反饋”，“已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)”） % = e / 1 100% = 1.3 1 100% 2 H 1 + 10K = 10 H K = 0.9 H 1 + 10K 0 = 10 K = 10 10K0 要使過(guò)渡

11、時(shí)間減小到原來(lái)的 0.1 倍，要保證總的放大系數(shù)不變，則：（原放大系數(shù)為 10，時(shí) 間常數(shù)為 0.2）1 + 10KH H s + 1 0.2 R(s) 0 1 + G(s)K = 1 + 10K H G(s) (s) = C (s) = K 10K0 采用 K0 , K H 負(fù)反饋方法的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 0.2s + 1 ）3-1 解：（原書(shū)改為 G(s) = 10 習(xí)題 第三章 N3 (s) N3 (s) N2 (s) N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = 1 = E(s) = C (s) (1 + G2 )G3 E (s) = C (s) N1 (s) N1 (s) 1 + G

12、1G2G3 + G2 R(s) 1 + G1G2G3 + G2 E(s) = C (s) = G2G3 G1G2G3 E(s) = 1 + G2 G2G3 N3 (s) 1 + G1G2G3 + G2 N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) C (s) = 1 (1 + G1G2G3 + G2 ) = 1 (1 + G2 )G3 N1 (s) R(s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) / R(s) C (s) C (s) = G1G2G3 + G2G3 2-6 解：用梅遜公式求，有兩個(gè)回路，且接觸，可得 = 1 La = 1 + G1G2G3 + G2 ，

13、可得 1 + G1G2 + 2G1 1 + G1G2 + 2G1 R G1G2 + G2 C = G1G2 + G1 + G2 G1 = （2）有四條前向通道，且與三條回路均有接觸，所以 P1 = G1G2 , 1 = 1 P2 = G1 , 2 = 1 P3 = G2 , 3 = 1 P4 = G1 , 4 = 1 （3）閉環(huán)傳遞函數(shù) C/R 為 6 n c. = 0.1, = 1s1 時(shí)， n s = 3.5s t = 3.5 2 % = e / 1 100% = 72.8% n b. = 0.1, = 10s1 時(shí)， n s = 7s t = 3.5 2 % = e / 1 100% =

14、 72.8% n a. = 0.1, = 5s1 時(shí)， n 2n = 10 解得：n = 14.14, = 0.354, %=30%, t p = 0.238 結(jié)論，K 增大，超調(diào)增加，峰值時(shí)間減小。3-4 解：（1） 2 = 20_s2 + 10s G(s) = 20_（2）K = 20s1 時(shí)：n 2n = 10 解得：n = 10, = 0.5, % = 16.3%, t p = 0.363 2 = 100 s2 + 10s G(s) = 100 3-3 解：（1）K = 10s1 時(shí)：s(s + 24.1) s(0.041s + 1) = G(s) = 47.1 1136 所以，開(kāi)環(huán)傳

15、遞函數(shù)為：n = 33.71 = 0.358 解得：7 系統(tǒng)不穩(wěn)定。（b）用古爾維茨判據(jù) 5 2 1 0 2 0 3 10 4.7 3.2553 2 s4 s3 s2 s1 s0 系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）（a）用勞思判據(jù) = 8000 D3 = 0 0 100 100 9 20 20 1 0 = 80 D1 = 20, D2 = 100 9 20 1 系統(tǒng)穩(wěn)定。（b）用古爾維茨判據(jù) 9 100 0 1 20 4 100 s3 s2 s1 s0 則 % 減小， ts 減小 3-5 解：（1）（a）用勞思判據(jù) (3) 討論系統(tǒng)參數(shù)： 不變， % 不變； 不變，n 增加，則 ts 減小；n 不變， 增加，

16、n s = 1.4s t = 3.5 2 % = e / 1 100% = 16.3% n (2) = 0.5, = 5s1 時(shí)， n s = 35s t = 3.5 2 % = e / 1 100% = 72.8% 8 勞斯表：s3 + 21s2 + 10s + 10 (a) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)：10(s + 1) 3-7 解：3 解得 K 4 4 若系統(tǒng)穩(wěn)定，則：K 1 0, K 0 3 K 4 0.2 0.8 3 K 1 K 1 K s3 s2 s1 s0 勞思表 0.2S 3 + 0.8S 2 + (K 1)s + K = 0 4 （2）系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 若系統(tǒng)穩(wěn)定，則： K 1 0, K

17、 0 。無(wú)解 4 K 0.2 1 0.8 K K 1 s3 s2 s1 s0 系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-6 解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 0.2S 3 + 0.8S 2 s + K = 0 勞思表 2 = 306 0 D4 = 0 3 0 0 0 0 2 1 5 1 5 10 3 10 （其實(shí) D4 不必計(jì)算，因?yàn)?D3 0, 0 0, K 0 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng) 2 0, 2 0.01K s0 2 K 1 K 0.01 2 2 0.01K s3 s2 s1 勞思表：0.01s3 + 2 s2 + s + K = 0 系統(tǒng)穩(wěn)定。3-8 解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：10 0 1 10 s2 s1 s0 勞思表：s

18、2 + s + 10 (b) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)：10 系統(tǒng)穩(wěn)定。10 10 0 0 1 21 20_/ 21 10 s3 s2 s1 s0 10 1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s 0 s 0 s2 s2 7(s + 1) s ss = 8 / 7 1 1 輸入 r (t ) = t 1(t) 時(shí)， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s 0 s 0 s s 1 + 7(s + 1) s ss 1 = 0 1 當(dāng)輸入 r (t) = 1(t ) 時(shí)， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s

19、1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系統(tǒng)穩(wěn)定。10 7 15 0 7 1 6 7.5 9.4 7 s4 s3 s2 s1 s0 勞思表：s4 + 6s3 + 10s2 + 15s + 7 = 0 解法二、系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：K 7 ss ss = 。1 當(dāng) r (t ) = t 1(t) 時(shí)， e = = 8 = 1.14 ；當(dāng) r (t ) = t 2 1(t ) 時(shí)， e 8 ss （2）解法一、因?yàn)?= 1 ，屬于型無(wú)差系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)增益 K = 7 ，故當(dāng) r (t ) = 1(t ) 時(shí)， e = 0 ；s(0.1s + 1)(0.5s + 1)

20、 1 + s0 s 0 s3 s3 10 s ss = 1 1 輸入 r (t ) = t 2 1(t ) 時(shí)， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s s(0.1s + 1)(0.5s + 1) 1 + s 0 s 0 s2 10 s2 s ss = 0.1 1 1 輸入 r (t ) = t 1(t) 時(shí)， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s(0.1s + 1)(0.5s + 1) s 0 s s s 0 10 1 + s ss 1 = 0 1 當(dāng)輸入 r (t) = 1(t ) 時(shí)， R(s) = 1 , e = lim sE = lim

21、s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系統(tǒng)穩(wěn)定。11 s2 輸入 r (t ) = 10t, R(s) = 10 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts = 4T = 1min, T = 0.25 min Ts + 1 R(s) 為一階慣性環(huán)節(jié) 3-10 解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 = G(s) = 1 C (s) 1 + s2 (0.1s + 1) s 0 s0 s3 s3 8(0.5s + 1) s ss = 0.25 2 1 輸入 r (t ) = t 2 1(t ) 時(shí)， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s 1 + s2 (0.1s + 1) s 0

22、s 0 s2 8(0.5s + 1) s2 s ss = 0 1 1 輸入 r (t ) = t 1(t) 時(shí)， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s2 (0.1s + 1) s 0 s0 s s 1 + 8(0.5s + 1) s ss 1 = 0 1 當(dāng)輸入 r (t) = 1(t ) 時(shí)， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系統(tǒng)穩(wěn)定。0.1 4 1 8 3.2 8 s3 s2 s1 s0 勞思表：0.1s3 + s2 + 4s + 8 = 0 解法二、系統(tǒng)的閉環(huán)

23、特征方程為：K 當(dāng) r (t ) = t 1(t) 時(shí)， ess = 0 ；當(dāng) r (t ) = t 1(t) 時(shí)， ess = = 0.25 。2 2 （3）解法一、因?yàn)?= 2 ，屬于型無(wú)差系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)增益 K = 8 ，故當(dāng) r (t) = 1(t ) 時(shí)， ess = 0 ；1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s0 s 0 s3 s3 7(s + 1) s ss = 1 1 輸入 r (t ) = t 2 1(t ) 時(shí)， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s 12 在擾動(dòng)點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié) 1/s， s 0 所以對(duì)輸入響應(yīng)的誤差， ess = li

24、m sE(s) = 0 。s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K E (s) = s(0.05s + 1)(s + 5) 2.5s(0.05s + 1) 1 = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) s(0.05s + 1)(s + 5) s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K N (s) 1 + 2.5K E i N 2.5(0.05s + 1)s = E (s) = s + 5 = 2.5 s(0.05s + 1)(s + 5) s(0.05s + 1)(s + 5) + 2

25、.5K R(s) 1 + 2.5K E i R = s(0.05s + 1)(s + 5) 1 = E(s) = （3）在擾動(dòng)點(diǎn)前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié) 1/s， s 0 5 + 2.5K ss = 0.0455 。比較說(shuō)明，K 越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。e = lim sE(s) = 2.5 （2）當(dāng) K=20 時(shí) s 0 s0 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s 5 + 2.5K ss = 0.0238 e 2.5 = lim sE(s) = lim s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 = s s （1）當(dāng) K=40 時(shí) 輸入 R(s

26、) = , N (s) = 1 1 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s E (s) = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 (0.05s + 1)(s + 5) 1 + N (s) 2.5K E i N = E (s) = s + 5 2.5 (0.05s + 1)(s + 5) 1 + R(s) 2.5K E i R 1 = E(s) = s 0 3-11 解：用梅森公式：ess = lim sE (s) = 2.5(C ) D 穩(wěn)態(tài)誤差：s s (0.25s + 1) 2 2 10 E (s) = R(s) C (s) = 10 T1

27、s + 2 1 s(T2 + K )s + 5 + k C(s) s +1 13 E i N s3 ssn E i R s3 ssr e = = lim s s 0 = ， e = lim s s 0 1 1 s3 s3 令 R(s) = , N (s) = 1 1 E i N s2 ssn E i R s2 ssr = = lim s s 0 e = 2(K + 5) ， = lim s s0 e 1 1 s2 s2 令 R(s) = , N (s) = 1 1 E i N s ssn E i R s ssr e = lim s s 0 = lim s s0 1 = 2 1 = 0 ， s

28、e s 令 R(s) = , N (s) = 1 1 2 1 s2 + Ks + 5s) Ts + 2 (T s2 + K 2 1 1 + N (s) s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1) 1 E i N ( s + 1) = = E(s) = ( s + 1)(T2 s + 2) s(T2 s + 5) + Ks( s + 1) ( s + 1) 2 1 Ts + 2 (T s2 + K s2 + Ks + 5s) 2 1 1 + s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1) R(s) 1 ( s + 1) E

29、i R = s(T1s + 2)(T2 s + K s + K + 5) 1 = E (s) = 系統(tǒng)開(kāi)環(huán) = 1 ，故對(duì) R 為型，干擾 N 作用點(diǎn)之前無(wú)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)對(duì) N 為 0 型 解法二、用梅森公式 R(s) N(s) 3-12 解：解法一、原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖變換為 s 0 所以對(duì)輸入響應(yīng)的誤差， ess = lim sE(s) = 。K 1 s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s E (s) = R(s)E i R + N (s)E i N = (0.05s + 1)(s2 + 5s 2.5) 1 (0.05s + 1)(s + 5)s s s(0.05s + 1)(s

30、 + 5) + 2.5K N (s) 1 + 2.5K E i N 2.5(0.05s + 1) = E(s) = s + 5 1 = 2.5 (0.05s + 1)(s + 5)s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K R(s) 1 + 2.5K E i R = s(0.05s + 1)(s + 5) 1 = E (s) = 14 n n n 1 + s2 + 2 s s 0 s 0 s2 2 s ss e = lim sE R(s) = lim s 1 1 = 2 s2 (2) 輸入 r (t) = 1(t), R(s) = 1 n n 1 + s2 + 2 s s0 s0

31、 s 2 s ss e = lim sE R(s) = lim s 1 = 0 1 s （1）輸入 r (t) = 1(t), R(s) = 1 n 1 + G(s) s2 + 2 s s E i R R(s) (s)R(s) = G(s) = n ，誤差傳遞函數(shù) E = 1 2 3-14 解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 s0 根據(jù)定義 e = r c ， ess = essr + essn = essn = lim sEn (s) = 0.1 。s i 0.5s2 + s + 20_（b）系統(tǒng)開(kāi)環(huán) = 1 ，為型系統(tǒng)，故 essr = 0 ；又 En (s) = N (s)iC i N = 20_0.1 信號(hào) essn = 0 ，從而有 ess = essr + essn = 0 。r (t ) = t 1(t) 時(shí)，essr = 0 ，又在 n(t)作用點(diǎn)以前原系統(tǒng)串聯(lián)了一個(gè)積分環(huán)節(jié)，故對(duì)階躍干擾 R(s) s2 + s + 1 ，因?yàn)榉肿臃帜负髢身?xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，故系統(tǒng)為無(wú)差，在 解法二、 = s 0 s s + 1 s2 C (s) 輸入 R(s) = , N (s) = ，所以 ess = lim sE(s) = 0 1 1 E(s) =