1.2 極坐標(biāo)系

1、奮進(jìn)的二中1.2 極坐標(biāo)系電白一中 黃老師 2017-5-17從這向右 走500米請(qǐng)問(wèn)：去二中怎么走？請(qǐng)分析下面這句話，他告訴了我們什么？從這向右走500米！出發(fā)點(diǎn)方向距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：M 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用 表示線段OM的長(zhǎng)度，用 表示從OX到OM 的角度， 叫做點(diǎn)M的極徑， 叫做點(diǎn)M的

2、極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。XO（，）課本P9-P10XACB解：由圖可得A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？ 特別規(guī)定： 當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。想一想？三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究：XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思考1：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考2：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始

3、邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)ABCDEFGOX四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況：1給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果限定0,02那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.一一對(duì)應(yīng)M（，）0,02點(diǎn)M鞏固練習(xí)1.參考課本例2，嘗試用極坐標(biāo)表示美麗二中平面圖；.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)求兩點(diǎn)間的距離3一點(diǎn)的極坐標(biāo)有是否可以統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，因?yàn)闃O角有無(wú)數(shù)個(gè)?？梢浴＃?，2k+）一一對(duì)應(yīng)M