初三數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)題2

1、 # 函數(shù)復(fù)習(xí)題.坐標(biāo)P（1-m,3m+l）到x,y軸的的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3），B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，線段AB的長(zhǎng)為5,則B點(diǎn)坐標(biāo)為正方形的兩邊與x,y軸的負(fù)方向重合，其中正方形一個(gè)頂點(diǎn)為C（a-2,2a-3）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)A（2x,x-y）與點(diǎn)B（4y,12Cos60）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P（x，y）在雙曲線k1上，則k的值為y=x點(diǎn)A(3x-4,5-x)在第二象限，且x是方程3x_4-x210 x,25=1的解，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2006年蕪湖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）(3，-4)D.(4,-3)A.（4

2、,3）B.（-3,4）函數(shù)概念和圖象：已知等腰三角形周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系是；自變量x的取值范圍是；畫(huà)出函數(shù)的圖象（坐標(biāo)軸方向，原點(diǎn)，關(guān)系式，自變量范圍）2.已知P（tanA,2）為函數(shù)圖象23上一點(diǎn)，則Q（3cosA,sinA）（答在、y=3x不在）在函數(shù)y=x-1圖象上；Q（3cosA,sinA）關(guān)于x軸y軸、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到直線y=x-1的距離分別是（05甘肅蘭州）四邊形ABCD為直角梯形，CDAB,CB丄AB,且CD=BC=1AB若直線l丄，AB,直線l截這個(gè)所得的位于此直線左方的圖形面積為y,點(diǎn)A到直線1的距離為x,則y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（05北京）在平行四

3、邊形ABCD中，ZDAB=60,AB=5,BC=3,點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC,CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的線段與線段AD,AP圍成圖形的面積為y,y隨x的變化而變化，在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）（05江蘇徐州）有一根直尺的短邊長(zhǎng)2厘米，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10厘米，還有一塊銳角為45。的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12厘米，如圖，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移如圖，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x厘米（0WxWlO），直尺和角三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為S,（1）當(dāng)x=0時(shí)（如圖），S=；當(dāng)x=10時(shí)，S=

4、（2）當(dāng)0 xW4時(shí)，（如圖），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)4x10時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并求出S的最大值（同學(xué)可在圖中畫(huà)草圖）（05河南課改）RtAPMN中，ZP=90,PM=PN,MN=8厘米，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8厘米和2厘米，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上，令RtAPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1厘米的速度移動(dòng)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與APMN重疊部分的面積為y平方厘米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ZACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC

5、D和BCD兩個(gè)三角形（如圖2所示）將紙片ACD沿直112211線DB（AB）方向平移（點(diǎn)A,D,D,B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D于點(diǎn)B重合時(shí)，停止2121平移在平移過(guò)程中，CD與BC交于點(diǎn)E,AC與CD、BC分別交于點(diǎn)F、P.1121222（1）當(dāng)ACD平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明1112你的猜想；（2）設(shè)平移距離DD為x，ACD與BCD重疊部分面積為y,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)211122關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原ABC面積的1.4若存在，求X的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（07西城期末試題）

6、在等腰梯形ABCD中ABDC,已知AB=12，BC=42，ZDAB=45，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（1）寫(xiě)出C、F兩點(diǎn)坐標(biāo)（2）將等腰梯形ABCD沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的OA的長(zhǎng)度是x如圖2,等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重合部分的面積為y，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（3）在直線CD上是否存在點(diǎn)P,使AEFP為等腰三角形，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.幾類函數(shù)：一次函數(shù)

7、直線y=x-2不過(guò)第象限3（06陜西）直線y=2x,3與x軸，y軸圍的三角形面積為直線y=kx+b與直線y=5-4x平行且與直線y=-3（x-6）的交點(diǎn)在y軸上，則直線y=kx+b與兩軸圍成的三角形的面積為直線y=2kx-2k只可能是（）（06昆明）直線y=2x+3與直線L交于P點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為T(mén),直線L與y軸交于A（0，-1）點(diǎn)，則直線L的解析式為（2006浙江金華）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.反比例函數(shù)k（1直線y=1-x與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)Pc,n貝y

8、直線x18丿y=kx+n不經(jīng)過(guò)第象限（05四川）如圖直線AB與x軸y軸交于B、A,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是C,CD丄x軸于D,OD=2OB=4OA=4，則直線和雙曲線的解析式為（06南京）某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它可使用天數(shù)y與平均每天使用小時(shí)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是k（06北京）直線y=-x繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l,直線1與反比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a,3）,則反比例函數(shù)的解析式為m（06天津）正比例函數(shù)ykx（k豐0）的圖象與反比例函數(shù)y（m豐0）的圖象都經(jīng)過(guò)xA（4,2）（1）則這兩個(gè)函數(shù)的解析式為（2）這兩個(gè)函數(shù)的其他交點(diǎn)為6點(diǎn)P（m,n）在第一象限，且在雙曲線y和

9、直線上，則以m,n為鄰邊的矩形面積x為；若點(diǎn)P（m,n）在直線y=-x+10上則以m,n為鄰邊的矩形的周長(zhǎng)為二次函數(shù)（06大連）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y?=mx+n的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y2y1時(shí)，x的取值范圍（06陜西）拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A.yx2一x,2b.y=-x2x,2C.yx2,x,2D.y=-x2,x,2（06南通）已知二次函數(shù)y2x2+9x+34當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x,x時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量X取x,x時(shí)的函數(shù)值與1212（）A.x1時(shí)的函數(shù)值相等B.x0時(shí)的函數(shù)值相等C.x1時(shí)的函數(shù)值相等D.x-9時(shí)的函數(shù)值相等444.（06山東）已知關(guān)于x的

10、二次函數(shù)yx2-mx,m；+1與y=x2-mx-曲：2，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，（1）過(guò)A,B兩點(diǎn)的函數(shù)是；（2）若A（-1，0），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）在（2）的條件下，過(guò)A,B兩點(diǎn)的二次函數(shù)當(dāng)x時(shí)，y的值隨x的增大而增大5.（05江西）已知拋物線y-x-m2+1與X軸交點(diǎn)為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C.（1）寫(xiě)出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在AB0C為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)任意的m值都能成立的正確命題.6.(2006年長(zhǎng)春市)如圖二次函數(shù)y

11、二X2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-2)、N(-1,6).求二次函數(shù)y二x2bxc的關(guān)系式.把RtAABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中ZCAB=90，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),BC=5.將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求AABC平移的距離.7.(2006湖南長(zhǎng)沙)如圖1,已知直線y-1x與拋物線y=，1X26交于AB兩點(diǎn).y_2X4求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求線段AB的垂直平分線的解析式；如圖2,取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在AB兩處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與AB構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如

12、果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(2006吉林長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)y=x,y=，2x6的圖象交于點(diǎn)A.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0開(kāi)始沿0A方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與AOAB重疊部分的面積為S.求點(diǎn)A的坐標(biāo).試求出點(diǎn)P在線段0A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的關(guān)系式.在(2)的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN與AOAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是.0

13、M交x,y軸于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)求過(guò)A,M的直線的解析式；設(shè)(1)中的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為P,求APAC的面積.(00上海)已知二次函數(shù)y=1x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1,20)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)D為線段0C上一點(diǎn)，且ZDPC=ZBAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)11.(06北京)已知拋物線y=-x2+mx+2m2(m0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合)，D是0C的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E,(1)用含m

14、的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求CE的值；(3)當(dāng)C、A兩點(diǎn)AE到y(tǒng)軸的距離相等，且S=8時(shí)，求拋物線和直線BE的解析式.CED5212 212 函數(shù)復(fù)習(xí)題答案.122坐標(biāo)(1,1);(2,-2)B(0,0);B(6,0);(8,0)(2,0)(-1,-1);346.函數(shù)概念及圖象1K=-7(-7,6)A1)y=-2x+20，2)5x10,(3)略2在,23廠22,2345.2，22，S=2x+2(0 x4),6y=x2(0 x2),2y=2x一2(2x6)y=一x2+18x一52(6x8)7.D圖1BA1D110圖2DE=DF.因?yàn)镃D/CD,所以ZC1211221又因?yàn)閆ACB=90。

15、,CD是斜邊上的中線，解1)=ZAFD所以，DC=DA=DB,即CD=CD=BD=AD112221所以，ZC=ZA，所以ZAFD=ZA #所以，ADDF.同理：BDDE.2211又因?yàn)锳DBD，所以ADBD.所以DEDF122112(2)因?yàn)樵赗tAABC中，AC=&BC=6，所以由勾股定理，得AB=10.即ADBDCDCD5121122又因?yàn)镈Dx,所以DEBDDF=AD=5x.所以CF=CE=2111222124在ABCD中，C到BD的距離就是AABC的AB邊上的高，為設(shè)ABED的BD邊上的高為h，由探究，得ABCDABED，所以1122122225h_24所以h獰.S25abedj2xB

16、Dixh25(5,x)2 # # # 又因?yàn)镃+C90。，12所以FPC90。.243又因?yàn)镃B，sinB=,cosB=.TOC o 1-5 h z255所以PC3x,PF4x，SPCxPFx2255afc2P2225110而ySSSS(5x)2x2ABC2d2ABEDAFC2P2AABC25251824所以y，x2+x(0 x5)2551824存在.當(dāng)yS時(shí)，即7x2+x64AABC255整理，得3x2，20 x+250.解得，x,x5.132即當(dāng)x=3或x5時(shí)，重疊部分的面積等于原AABC面積的48略一次函數(shù)123423812D # # # #5.y2x1 #解(1)直線AB解析式為：y=

17、3x+3.(2)方法設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,-+3),那么OD=x,CD=-x+ # # # #方法二：TSAAOB1OAxOB3322S梯形OBCDSAACD由0A=3OB,得ZBA0=30,AD=3CD.33Saacd=2CDXAD=2CD2=6可得CD=3AD=1,OD=2.C(2,3).(3)當(dāng)ZOBP=RtZ時(shí)，如圖若BOPsOBA,則ZBOP=ZBAO=30,BP=3OB=3,Pi(3,).(OBCD)xCD3S=一x2+3.梯形OBCD263c43由題意：一，x2+3=,解得x2,x4(舍去)63123C(2,c)3 # # # #33OB=k若BPOsOBA,則ZBPO=ZBAO=3

18、0,OP=P(1,3).2當(dāng)ZOPB=RtZ時(shí)過(guò)點(diǎn)P作OP丄BC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)PBOsOBA,ZBOP=ZBAO=30過(guò)點(diǎn)P作PM丄OA于點(diǎn)M.133方法一：在RtAPBO中，BP=2OB=2,OP=3BP=2.在RtAPMO中,ZOPM=30,2 # 13OM=2OP=4方法二：設(shè)P（x3x+33),得OM=x,PM=由ZBOP=ZBAO,得ZPOM=ZABO.PMTtanZPOM=OM3x+3x,tanZABOC=OAOB=x+3=3x，解得x=.此時(shí)，P3333(4，4).若POBsOBA（如圖）,則ZOBP=ZBAO=30,ZPOM=30PM=OM=）（由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)匚的坐標(biāo)

19、）當(dāng)ZOPB=RtZ時(shí)，綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè),點(diǎn)P在X軸上,不符合要求.分別是：P(3,1),P(1,23),P3333(4，4),P43(4反比例函數(shù)1.2.3.1x+2410004y,4.5.x12x，A(4,2)6,206.二次函數(shù)1.2.3.4.m2+2仃)y，x2mx2).PM=3OM=33.P(3，3332 #(2).(3,0)(3).X1(1)頂點(diǎn)(1,1);對(duì)稱軸為x=l;頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1(2)m=-2-22(3)最大值為1y，x2-4x16.15解1）解：y=依題意得y=1x241x26rx解之得x1，6，3x，42y,222 # #2 由（1）可知：OA，3、5OB，2OM5(5)(5)OD，.C,0，D214丿12丿同理：A(6,3),B(4,2)（2）作AB的垂直平分線交x軸，y軸于C,D兩點(diǎn)，交AB于M（如圖1）AB，5/5汽，ABOB，2過(guò)B作BE丄x軸，E為垂足5“ocm，得:OB,鈴2OC,I設(shè)CD的解析式為y，kxb（k豐0）r50，kb45b一一，b2AB的垂直平分線的解析式為：y，2x2.