2.5.2圓與圓的位置關(guān)系-課件-高中數(shù)學(xué)選擇性必修一

1、2.5.2圓與圓的位置關(guān)系 日食是一種天文現(xiàn)象,在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日.日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)重合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生. 日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。 我們將月亮與太陽(yáng)抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過(guò)程中位置關(guān)系是怎樣的?新課引入直線與圓有幾種位置關(guān)系？我們可以怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？CldddCCEFd r直線 l與A相交直線 l是A的割線兩個(gè)公共點(diǎn)直線 l與A相切d r直線 l是A的切線唯一公共點(diǎn)點(diǎn)C是切點(diǎn)直線 l與A相離d r沒(méi)有公共點(diǎn)溫故而知新每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。叫做兩圓外離特點(diǎn)：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且其中一個(gè)圓上的所有點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩圓內(nèi)含學(xué)習(xí)新知

2、相離相切除了這個(gè)切點(diǎn)以外，每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，兩圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)，除了這個(gè)點(diǎn)以外，一個(gè)圓上一的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩圓內(nèi)切。叫做兩圓外切。我們?nèi)舭选爸本€”換成“圓”，兩圓的位置關(guān)系會(huì)是怎樣呢？需用那些量可以表示它們的位置關(guān)系呢？相交兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)特點(diǎn)：叫做兩圓相交怎樣從兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系?觀察與思考學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知O1O2 r1 + r2 O1O2= r1 + r2|r1 -r2| O1O2r1 + r2 O1O2=|r1 - r2| 0O1O2|r1 - r2| 交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)0個(gè)1個(gè)2個(gè)公切線數(shù)4條3條0條1條2條思考已知兩圓C1

3、:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？ 1.將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；2.求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R、r；3.求兩圓的圓心距d； 4.比較d與R-r，Rr的大小關(guān)系. 能否根據(jù)兩個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？ 思考兩個(gè)圓相離0n=0利用兩個(gè)圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)： 已知圓C1:x2+y2-6x+8y=0和圓C2:x2+y2+2x-3=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。典型例題畫出圓C1與圓C2以及方程表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說(shuō)明為什么嗎？分析：思路1:圓C1與圓C2的位置關(guān)系由它們有幾個(gè)公

4、共點(diǎn)確定，而它們有幾個(gè)公共點(diǎn)又由它們的方程所組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定；方法二將C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得將C2的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)（3，-4），半徑為5。圓心坐標(biāo)（-1，0），半徑為2。圓C1與C2的連心線的長(zhǎng)為：圓C1與圓C2的半徑長(zhǎng)之和為：r1+r2=5+2=7圓C1與圓C2的半徑長(zhǎng)之差為：r1-r2=5-2=3因?yàn)樗詢蓤A相交。 已知圓C1:x2+y2-6x+8y=0和圓C2:x2+y2+2x-3=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。典型例題思考：在解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的=0,它說(shuō)明什么？你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎？如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢？

5、當(dāng)0),圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).試求a為何值時(shí),兩圓C1,C2的位置關(guān)系為:(1)相切; (2)相交; (3)外離; (4)內(nèi)含?鞏固練習(xí)解:圓C1,C2的方程,經(jīng)配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,圓心C1(a,1),C2(2a,1),半徑r1=4,r2=1.思路分析:求出圓心距,與兩半徑的和或差比較求出a的值.(1)當(dāng)|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時(shí),兩圓外切;當(dāng)|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時(shí),兩圓內(nèi)切.(2)當(dāng)3|C1C2|5,即3a5,即a5時(shí),兩圓外離.(4)當(dāng)|C1C2|3,即0a

6、3時(shí),兩圓內(nèi)含.例2.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的 倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.典型例題分析：我們可以通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得滿足條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，從而得到點(diǎn)M的軌跡；通過(guò)研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個(gè)軌跡與圓O的位置關(guān)系。解：如圖,以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由|MA|= |MB|,得化簡(jiǎn)，得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.所以點(diǎn)M的軌跡是以P(6,0

7、)為圓心，半徑為4 的一個(gè)圓.例3已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng);(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.典型例題-,得x-y+4=0.A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程,x-y+4=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.例3已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng);(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.典型例題1.兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑為_.3或7鞏固練習(xí)2.已知O1、

8、O2的半徑為r1、r2，如果r1 5，r23，且O1、O2相切，那么圓心距d=_.8或2幾何性質(zhì)法計(jì)算r1+r2 |r1-r2| 圓心距d 比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)解析法聯(lián)立方程組 消去二次項(xiàng)用判斷兩圓位置關(guān)系消元得一元二次方程化標(biāo)準(zhǔn)方程判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法：判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問(wèn)題.相交弦及圓系方程問(wèn)題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí),才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑