第3章抽樣誤差陸ppt課件

1、第三章 抽樣誤差Sampling Error易洪剛Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University.主要內(nèi)容抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤分布 2 分布F分布 .1. 抽樣誤差 Sampling Error 抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤統(tǒng)計(jì)分布.了解抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng) 險(xiǎn).抽樣誤差sampling error，sampling variability 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間

2、的差別。 緣由：個(gè)體變異抽樣 表現(xiàn)：樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別 抽樣誤差是不可防止的！ 抽樣誤差是有規(guī)律的！ .假設(shè)一個(gè)知總體，從該總體中抽樣，對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量(均數(shù)、方差等)，察看樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律抽樣分布規(guī)律。均數(shù)的模擬實(shí)驗(yàn).均數(shù)的模擬實(shí)驗(yàn)調(diào)查：樣本均數(shù)的均數(shù)與總體均數(shù)有何關(guān)系？樣本均數(shù)的規(guī)范差與總體規(guī)范差有何關(guān)系？樣本均數(shù)的分布外形如何？不同的樣本含量對(duì)上述性質(zhì)的影響如何？.抽樣分布規(guī)律 = 5.0 = 0.5樣本含量n =10抽樣次數(shù)m =100 =5.19 S =0.42 =5.04 S = 0.44紅細(xì)胞計(jì)數(shù) =5.03 S =0.52.Fract

3、ionx2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3圖 正態(tài)分布N5.00，0.502總體分布.結(jié)論 1各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)間存在差別；. 由抽樣實(shí)驗(yàn)所得的100個(gè)樣本作出其均數(shù)分布直方圖如圖4.1。曲線(xiàn)是對(duì)抽樣得到的100個(gè) 數(shù)據(jù)擬合的分布曲線(xiàn)。 .Fraction2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3.4.5.6.7.8.91圖 從正態(tài)分布N5.00，0.502總體中抽樣樣本均數(shù)的分布 .圖 從正態(tài)分布N5.00，0.

4、502總體中抽樣樣本均數(shù)的分布 Fraction4.14.44.755.35.65.90.1.2.3.4.5.結(jié)論2 的分布很有規(guī)律，圍繞著，中間多，兩邊少，左右根本對(duì)稱(chēng);樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大減少；.2.中心極限定理 Central Limit Theorem 抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤分布.中心極限定理(central limit theorem) 一從均數(shù)為、規(guī)范差為 的正態(tài)總體中，獨(dú)立隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù) 的分布服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的均數(shù)為 ;樣本均數(shù)的規(guī)范差為 。.不同類(lèi)型的總體分布，對(duì)于統(tǒng)計(jì)量分布有何影響？正態(tài)分布總體偏三角分布總體均勻分布總體指數(shù)

5、分布總體雙峰分布總體中心極限定理.中心極限定理 二從非正態(tài)(nonnormal)分布總體(均數(shù)為，方差為)中隨機(jī)抽樣(每個(gè)樣本的含量為n)，可得無(wú)限多個(gè)樣本，每個(gè)樣本計(jì)算樣本均數(shù)，那么只需樣本含量足夠大(n50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為 ;樣本均數(shù)的規(guī)范差為 。.3.規(guī)范誤 standard error 抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤分布.規(guī)范誤(standard error)樣本統(tǒng)計(jì)量的規(guī)范差稱(chēng)為規(guī)范誤。樣本均數(shù)的規(guī)范差稱(chēng)為均數(shù)的規(guī)范誤。均數(shù)的規(guī)范誤表示樣本均數(shù)的變異度。當(dāng)總體規(guī)范差未知時(shí)，用樣本規(guī)范差替代，前者稱(chēng)為實(shí)際規(guī)范誤，后者稱(chēng)為樣本規(guī)范誤。.與規(guī)范差的關(guān)系1、意義上

6、規(guī)范差描畫(huà)個(gè)體值之間的變異，即察看值間的離散程度；而規(guī)范誤是描畫(huà)統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的接近程度；2、用途上規(guī)范差常用于表現(xiàn)察看值的動(dòng)搖范圍；規(guī)范誤常表示抽樣誤差的大小，估計(jì)總體參數(shù)可信區(qū)間。3、與樣本含量規(guī)范差是隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定。規(guī)范誤是隨著樣本含量的增多，逐漸減少。區(qū)別.與規(guī)范差的關(guān)系首先，規(guī)范差和規(guī)范誤都是變異目的，闡明個(gè)體之間的變異用規(guī)范差，闡明統(tǒng)計(jì)量之間的變異用規(guī)范誤。其次，當(dāng)樣本含量不變時(shí)，規(guī)范差大，規(guī)范誤亦越大，均數(shù)的規(guī)范誤與規(guī)范差成正比。聯(lián)系.4. t分布 t-distribution 抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤分布.正態(tài)分布的規(guī)范化變化假設(shè)

7、X N(,) , 那么 。 因 ，那么 。 .從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的 u 值的分布(n=4)Fractionu-4-3-2-1012340.05.1.15.2均數(shù)為 0.007559規(guī)范差為 1.006294 .t 分布的概念實(shí)踐任務(wù)中，總體方差未知。所以，用樣本方差替代總體方差，此時(shí) 的分布如何？.從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的 值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05.1.15.2.25.3.35均數(shù)為 0.05696規(guī)范差為 1.55827 .t 分布的概念用樣本方差替代總體方差，此時(shí)不服從正態(tài)分布。.1908年，W.S.Gosset (1876

8、-1937)以筆名Student發(fā)表了著名的t分布，證明了：設(shè)從正態(tài)分布N(，2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和規(guī)范差分別為 和s，設(shè)：那么t值服從自在度為n-1的t分布。t 分布的概念記為：.圖 自在度分別為1、5、時(shí)的t分布t分布圖形 f(t) =(規(guī)范正態(tài)曲線(xiàn)) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3.t分布的特征t分布是一簇曲線(xiàn)，當(dāng)不同時(shí)，曲線(xiàn)外形不同；單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱(chēng)；當(dāng)逼近時(shí)，t分布逼近u分布，故規(guī)范正態(tài)分布是t分布的特例;t分布曲線(xiàn)下面積是有規(guī)律的。請(qǐng)看演示t 分布.t界值表表上陰影部分，表示t,以外的尾部面積占總面積百分?jǐn)?shù)，即概率P。表中數(shù)據(jù)

9、表示與確定時(shí)相應(yīng)的t界值critical value，常記為t,。.-t0t抽樣總體樣本t1t2t3t4tn-3tn-2tn-1tn統(tǒng)計(jì)量分布t分布闡明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的t值接近0的能夠性較大，遠(yuǎn)離0的能夠性較小。 .例如，當(dāng)=10，單尾概率=0.05時(shí)，查表得單尾t0.05，10=1.812，那么：P(t-1.812)=0.05或P(t1.812)=0.05闡明：按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，那么由該樣本計(jì)算的t值大于等于1.812的概率為0.05，或者小于等于-1.812的概率亦為0.05。-1.81200.050.051.812

10、.例如，當(dāng)=10，雙尾概率=0.05時(shí)，查表得雙尾t0.05,102.228，那么： P(t-2.228)+P(t2.228)0.05或：P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95。闡明：按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，那么由該樣本計(jì)算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。-2.22800.0250.0252.228.單尾：P(t- t,)=，或P(tt,)=雙尾：P(t- t/2,)+P(tt/2,)=， 即P(-t/2,t t/2,)=1-t0tt分布曲線(xiàn)下面積規(guī)律.5. 2分布 chi-distri

11、bution 抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤分布. 2 分布 設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和規(guī)范差分別為 和s，設(shè)：2值服從自在度為n-1的2分布(2-distribution) .=4=3=520246810120.00.10.20.30.40.5f(2)=1=2=6 2 分布 請(qǐng)看演示 c2 分布.2分布的特征 (1) 2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線(xiàn) ；隨的逐漸加大，分布趨于對(duì)稱(chēng)。(2) 自在度為的2分布，其均數(shù)為，方差為2。(3) 自在度為的2分布實(shí)踐上是個(gè)規(guī)范正態(tài)分布變量之平方和。 2=u12+ u22+ uv2 .3.840.050.0250.0251.96-

12、1.962分布與正態(tài)分布的關(guān)系.(4) 每一自在度下的2分布曲線(xiàn)都有其本身分布規(guī)律。自在度為1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05.2分布是方差的抽樣分布。 2分布闡明，從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，所得樣本的方差s2接近于總體方差2的能夠性大，遠(yuǎn)離總體方差的能夠性小。即2值接近其均數(shù)n-1的能夠性大，遠(yuǎn)離n-1的能夠性小。2分布的特征 .自在度10時(shí)，20.025,1020.48，20.975,103.25。從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，得到的樣本其2值大于等于20.48的概率為0.025，小于等于3.25的概率亦為0.025。P(23.25)+P(220.48)0.

13、05 2分布的特征 .2分布近似描畫(huà)具有某種屬性的實(shí)踐頻數(shù)Ai與實(shí)際頻數(shù)Ti之間的抽樣誤差 2分布的特征 .6. F分布 F-distribution 抽樣誤差中心極限定理規(guī)范誤分布.F分布 設(shè)從兩個(gè)方差相等的正態(tài)分布N(1,2)和N(2,2)總體中隨機(jī)抽取含量分別為n1和n2的樣本，樣本均數(shù)和規(guī)范差分別為 、s1和 和s2。設(shè)：那么F值服從自在度為(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。 .F分布的特征 (1) F分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線(xiàn)，與兩個(gè)自在度有關(guān)。 (2) 假設(shè)F服從自在度為(1,2)的F分布，那么其倒數(shù)1/F服從自在度為(2,1)的F分布。(3) 自在度為(1,2)的F分布，其均數(shù)為2/(2-2)，與第一自在度無(wú)關(guān)。(4) 第一自在度11時(shí)，F(xiàn)分布實(shí)踐上是t分布之平方；第二自在度2時(shí)，F(xiàn)分布實(shí)踐上等于2分布。 請(qǐng)看演示F分布.(5) 每一對(duì)自在度下的F分布曲線(xiàn)下的面積分布規(guī)律。 PFF分布的特征 .F分布闡明，從兩個(gè)方差相等的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取含量分別為n1和n2的樣本，計(jì)算所得F值，應(yīng)接近v2/(v2-2)。F(0.05;20,20)= 2.12