2.1.3相等向量與共線向量課件

1、 課程名稱：2.1.3 相等向量與共線向量 高二年級(jí) 數(shù)學(xué)必修4 人民教育出版社 主講教師 史明 唐縣職業(yè)技術(shù)教育中心 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：向量有方向且不能比較大小， 數(shù)量無(wú)方向且能比較大小.表示：向量可以用有向線段表示， 也可以用字母符號(hào)表示. 2.什么叫向量的模？零向量、單位向量、平行向量分別是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向線段的長(zhǎng)度. 零向量：模為0的向量. 單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量. 3.引進(jìn)向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，特別是兩個(gè)向量的相互關(guān)系.

2、因此，我們作如下研究.探究（一）：相等向量思考1：因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.對(duì)于兩個(gè)非零向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？ 模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同;（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān). 思考2：我們知道兩個(gè)向量不能比較大小，只有模等與不等，方向同與不同的區(qū)別,你認(rèn)為如何規(guī)定兩個(gè)向量相等？長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 【相等向量】 （1）向量a與b相等，記作a=b； （2）零向量與零向量相等； 思考3：對(duì)于非零向量 ，如果 ，通過(guò)平移使

3、起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？DCBABAabAB（4）在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量；因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定. （5）向量或有向線段平移,不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向.思考4：用有向線段表示非零向量 如果 ，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？ABCDABCD探究（二）：平行向量與共線向量 思考1：如果兩個(gè)非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？思考2：我們知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a/b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？方向相同或相反思考3：零向量0與向量a平行嗎？零向量與任

4、一向量平行. 思考4：將向量平移，不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作 那么點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系如何？Olabc思考5：如果非零向量 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？BAC點(diǎn)A、B、C在同一條直線上 上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.平行向量也叫做共線向量?jī)蓚€(gè)向量而言，無(wú)論表示他們的有向線段是平行、重合還是在一條直線上，這兩個(gè)向量都叫做平行（或共線）.思考6：若向量a與b平行（或共線），則向量a與b相等嗎？反之，若向量 a與b相等，則向量a與b平行（

5、或共線）嗎？思考5：如果非零向量 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？不一定，有可能線段AB與線段CD平行.思考7：對(duì)于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c嗎？當(dāng)向量b不等于零向量時(shí)，則a / c，命題是正確的，但當(dāng)向量b等于零向量時(shí)，由于零向量與任一向量都平行，此時(shí)，向量 a ，c可以是任意的，所以不一定互相平行.若當(dāng)向量b不等于零向量時(shí)，由數(shù)量相等的傳遞性和平行傳遞性，向量 a = c；但當(dāng)向量b等于零向量時(shí)，因?yàn)橄蛄縜 =b，向量 b =c，所以向量a = c= 0.思考8：對(duì)于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c嗎？ 例1 如圖，設(shè)O為

6、正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出與 相等的向量.ABCDEFO理論遷移例1. 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量 相等的向量.變式一：與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多 少個(gè)？變式二：是否存在與 向量長(zhǎng)度相等、 方向相反的向量？變式三：與向量 共線的向量有哪些？ BAOCDEF例2. 判斷：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ (4) 共線向量一定在同一直線上嗎？不一定例2. 判斷：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條

7、件是什么？ (4) 共線向量一定在同一直線上嗎？不一定零向量例2. 判斷：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ (4) 共線向量一定在同一直線上嗎？例2. 判斷：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？(4) 共線向量一定在同一直線上嗎？不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同例2. 判斷：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ (4) 共線向量一定在同一直線上

8、嗎？不一定不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同例3. 下列命題正確的是 ( )A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B. 任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn) 是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C. 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D. 有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行例3. 下列命題正確的是 ( C )A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B. 任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn) 是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C. 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D. 有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行練習(xí).向量 是共線向量，則A、B、 C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形AB

9、CD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.練習(xí).向量 是共線向量，則A、B、 C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.練習(xí).向量 是共線向量，則A、B、 C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)練習(xí).向量 是共線向量，則A、B、 C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1判斷下列命題是否

10、正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.練習(xí).向量 是共線向量，則A、B、 C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.練習(xí).1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一 定不同.練習(xí).1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一 定不同.練習(xí).1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一 定不同.歸納與整理1.相等向量-長(zhǎng)度相等且方向相同的向量. 平行向量與共線向量是同一概念， 相等向量與平行向量是包含概念.2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條 有向線段表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).3.向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同