NX_Nastran_超單元指南_cn

1、NX Nastran超單元用戶指南Proprietary & Restricted Rights Notice2004 UGS Corp. All Rights Reserved. This software and related documentation are proprietary to UGSCorp. LIMITATIONS TO U.S. GOVERNMENT RIGHTS. UNPUBLISHED - RIGHTS RESERVED UNDERTHE COPYRIGHT LAWS OF THE UNITED STATES. This computer software and

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4、epartment of Defense).,or any successor or similarregulation, as applicable or as amended from time to time. If this computer software and computerdocumentation do not qualify as “commercial items,” then they are “restricted computer software,” and areprovided with “restrictive rights,” and their us

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7、f MSC.Software Corporation. MSC.Nastran and MSC.Patran are trademarksof MSC.Software Corporation.All other trademarks are the property of their respective owners.目 錄NX Nastran 超單元用戶指南第 1 章 介紹和基礎(chǔ) 為什么使用超單元? 4 減少費用 4 快速獲得結(jié)果 4 降低風(fēng)險 4 解決大問題的能力 4 分開輸入和輸出 5 安全 5 超單元分析基礎(chǔ) 6 分區(qū)求解 8 用小例子說明靜力分析中的超單元用法 11 超單元分析

8、12 超單元 1 14 超單元 2 16 殘余結(jié)構(gòu) 18第 2 章 如何定義超單元 使用分區(qū)模型數(shù)據(jù)定義超單元 (PARTs) 27 定義 PARTs 27 使用 PARTs 的模型數(shù)據(jù)段 27 使用 PARTs 時的輸入文件格式 28 將 PARTs 自動連接到模型的其它組件 38 連接點上的約束 38 手工定義一個 PART 的外部點 44 移動和/或轉(zhuǎn)動 PARTs 44 在主模型數(shù)據(jù)段定義超單元 50 超單元定義 50 內(nèi)部點和外部點 51 模型數(shù)據(jù)分區(qū) 51 模型數(shù)據(jù)分區(qū)的例子 53 超單元 MAP - SEMAP 57第 3 章 單級超單元分析 介紹 62 單級超單元的簡單輸入 6

9、4 采用主模型數(shù)據(jù)超單元的單級分析 64 單級分析的例子 65 快速回顧 67 存在 PARTs 時的單級分析 67第 4 章 靜力分析中的載荷、約束和情況控制 介紹 70 靜力分析中的載荷 71 主模型數(shù)據(jù)中載荷數(shù)據(jù)的例子 72 超單元中的熱載荷 72 邊界條件 73 超單元中的單點約束 73 多點約束 (MPCs) 和 R-類單元 74 超單元中的情況控制 78 SUPER 命令 情況控制分區(qū) 78 常規(guī)的情況控制 80 壓縮的情況控制 80 超單元情況控制 81 一種載荷條件 擴(kuò)充的情況控制 81 情況控制節(jié)的參數(shù) 90第 5 章 使用超單元的慣性釋放分析 介紹 94 慣性釋放的概念 9

10、5 使用超單元時的慣性釋放的界面 96 使用超單元的慣性釋放的例子 97 由 inrel2.f06 選擇輸出 101第 6 章 多個載荷的靜力分析 介紹 106 如何對情況控制進(jìn)行內(nèi)部分區(qū)和使用 107 多個載荷情況的例子 108第 7 章 多級超單元分析 多級分析的概念 114 單級與多級分析比較 115 單級分析 115 多級超單元的用戶界面 131 當(dāng)模型只使用主模型數(shù)據(jù)時的多級處理 131 處理樹的自動創(chuàng)建 131 對于只使用主模型數(shù)據(jù)的模型手工定義處理樹 132 當(dāng)模型使用 PARTs 時的多級處理 133 例：多級問題手工求解 134 多級超單元的例子 141 輸入文件 multi

11、1.dat - 只用主模型數(shù)據(jù)的多級超單元 144 輸入文件 seset.mult 145 輸入文件 multi2.dat 使用 PARTs 的多級超單元 146第 8 章 超單元靜力分析的輸出 對 PARTs 的分類模型結(jié)果 150 對于 PARTs 的邊界點搜索輸出 152 超單元定義表 153第 9 章 動力分析中的超單元 動力減縮過程的說明 217 用于超單元的減縮方法 158 靜力凝聚 (Guyan 減縮) 158 動力減縮 159 固定邊界動力減縮 163 對超單元 2 的數(shù)據(jù)恢復(fù)演示 175 對超單元 1 重復(fù)同一過程 175 自由 自由動力減縮 176 混合邊界動力減縮 177

12、 在 C- 和/或 R- 集中有外部自由度時的 CMS 177第 10 章 動力減縮的輸入和輸出 動力減縮的情況控制 196 對于動力減縮的情況控制 196 單級動力減縮 199 用于主模型數(shù)據(jù)超單元的單級動力減縮模型數(shù)據(jù) 199 主模型數(shù)據(jù)超單元的單級動力減縮的例子 201 文件 cantbeam.dat - 本例的輸入模型 203 文件 seg10_a.dat 超單元的靜力減縮 203 文件 seg10_b1.dat 超單元的固定邊界 CMS 205 文件 seg10-c1 - 超單元的自由 自由 CMS 207 文件 seg10_d1.dat 混合邊界 CMS 209 對于使用 PART

13、s 的單級動力減縮的模型數(shù)據(jù)項 211 對于使用 PARTs 的單級動力減縮的例子 213 文件 cantp1.dat - 對于 PART 1 的模型數(shù)據(jù) 214 文件 cantp2.dat - 對于 PART 2 的模型數(shù)據(jù) 214 文件 seg10p_a.dat 使用 PARTs 的靜力減縮 215 文件 seg10p_b1.dat - 使用 PARTs 的固定邊界 CMS 217 文件 seg10p_c1.dat - 使用 PARTs 的自由 自由 CMS . 221 文件 seg10p_d1.dat - 使用 PARTs 的混合邊界 CMS 224 多級動力減縮 226 對于多級動力減

14、縮的模型數(shù)據(jù)項 226 對于沒有 PARTs 的模型的多級動力減縮 227 存在 PART 超單元時的多級動力減縮的模型數(shù)據(jù)項 235 使用 PARTs 的多級 CMS 的例子 238第 11 章 超單元上的動力載荷 如何定義超單元上的動力載荷 242 用 LOADSET LSEQ 定義超單元上的動力載荷 242 超單元動力載荷的演示例 244附錄 A參考資料 參考資料 252索引 NX Nastran 超單元用戶指南 253第一章 介紹和基礎(chǔ) 為什么使用超單元? 超單元分析基礎(chǔ) 分區(qū)求解 靜力分析中使用超單元的小例子 示例問題 在有限元分析中，對計算機(jī)資源的要求總是超過它的現(xiàn)存能力。在計算機(jī)

15、發(fā)展早期，工程師用手工求解 33 的問題，計算機(jī)可以處理 1111 的問題。當(dāng)工程師發(fā)現(xiàn)計算機(jī)的這一能力時，工程問題的大小馬上增加到超過這一能力。這一過程隨著時間而不斷重復(fù)。現(xiàn)在計算機(jī)已經(jīng)能夠求解具有百萬未知數(shù)的百萬個方程，但仍不能滿足許多工程的需要。 硬件資源的這一限制，以及經(jīng)費的限制 (大的計算可能是費時又昂貴的)，制約了工程師求解大的、復(fù)雜問題的要求。解決硬件和經(jīng)費問題的一個有效辦法是使用 NX Nastran 中的超單元。 通過使用超單元，不僅可以分析大模型 (包括超過你的硬件能力的模型)，而且可以是分析更有效率，允許在分析中進(jìn)行多次設(shè)計循環(huán)和迭代。 用于超單元分析的原理通常稱為子結(jié)構(gòu)

16、。即：模型被分為一系列部件 (超單元)，分別單獨處理各超單元以得到一組減縮矩陣，代表從結(jié)構(gòu)的其余部分看到的超單元的行為。將各超單元的這些減縮矩陣組合到一起形成一個裝配 (或殘余結(jié)構(gòu)) 解。然后用裝配解的結(jié)果對各超單元進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù) (計算位移、應(yīng)力等)。 在靜力分析中，用于超單元分析的理論是精確的。在動力分析中，剛度矩陣的減縮是精確的，而質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的減縮是近似的。這一近似可以用一種被稱為部件模態(tài)綜合的方法來改善，它在第 9 章 “超單元動力分析” 中介紹。 本用戶指南的目的是作為一本教程。即，重點是如何使用超單元，而不是超單元的理論。對于想要了解超單元操作過程的用戶提供了足夠的理論知識。

17、包含了手工求解的例子以幫助用戶了解使用超單元時的操作過程。為了清楚，在合適的地方頁提供了示例的 NX Nastran 輸入文件和輸出選擇。 本用戶指南的安排，對一個有經(jīng)驗的有限元分析者可以從頭開始并只閱讀與有關(guān)分析有關(guān)的信息。首先提供超單元的全面信息，然后是靜力分析的信息，再是動力學(xué)和其它特性。推薦用戶從頭開始閱讀這本指南，因為在靜力部分提供的信息在后續(xù)部分將會用到 (類似與工程本身)；但是，工程師也可以只閱讀需要的部分，而不管不需要的信息。1.1 為什么使用超單元? 效率是使用超單元的主要理由。一個有限元模型很少只分析一次。通常，模型要一次次的修改和分析。不使用超單元，每次分析都要求解整個模

18、型，導(dǎo)致在短時間內(nèi)耗費大量的經(jīng)費。以下是超單元的優(yōu)點的列表：減小費用 代替每次求解整個模型，超單元的優(yōu)點隨著處理次數(shù)的增加而提高。在重啟動時，由于只需要處理受到修改影響的部分結(jié)構(gòu)，這一優(yōu)點變得明顯。這意味著，如果用戶事先想到了定義超單元，可能使執(zhí)行效率比不使用超單元時快 2 到 30 倍 (甚至更多)。采用分區(qū)數(shù)據(jù)庫可以控制硬盤的使用并減少單個運行所需的計算機(jī)資源，而不會犧牲結(jié)果的精度。加快計算速度 因為處理單個超單元對計算機(jī)資源的需求比不使用超單元的整個模型要少，因此可以使用快速序列提交各超單元的處理 (或者甚至在不同的計算機(jī)上處理)，而不是通宵等待整個問題的一次性求解。減小風(fēng)險 處理一個不

19、使用超單元的模型，是一種要么全有要么全無的做法。如果出現(xiàn)錯誤，必須在改正錯誤后重新處理整個模型。在使用超單元時，每個超單元只需處理一次，除非需要修改超單元以重新處理。如果在處理中發(fā)生錯誤，只有受影響的超單元和殘余結(jié)構(gòu) (最后處理的超單元) 需要重新處理。無錯誤的超單元不需要重新處理，除非對該超單元進(jìn)行修改。求解大問題的能力 所有的計算機(jī)硬件都是有限的。 NX Nastran 的設(shè)計使問題的尺寸不受程序的限制。這就意味著用戶所遇到的限制僅源于可用的硬盤空間或內(nèi)存。但模型的尺寸變得過大，不使用超單元就無法處理時，用戶可以對增加的處理使用分區(qū)數(shù)據(jù)庫，并將數(shù)據(jù)恢復(fù)時才需要的數(shù)據(jù)庫信息拷貝到磁帶上。這一

20、處理可以釋放文件空間，減小硬盤的使用和儲存費用。例如，用戶要求解一個包含 20 萬自由度 (DOF) 的問題，而計算機(jī)的硬盤空間是有限的 (如不使用超單元，只能處理 1.5 萬自由度)，則需要將大模型劃分為超單元。分區(qū)輸入和輸出 由于超單元可以分別處理，可以對結(jié)構(gòu)的零件分組建立分析模型，并進(jìn)行檢查和裝配分析，而不需其它組的信息。一個極好的例子是空間站，它的結(jié)構(gòu)由許多承包商分擔(dān)。每一個承包商對其自己的部件建模，然后將整個或減縮的模型發(fā)送給系統(tǒng)集成者，系統(tǒng)集成者對這些模型進(jìn)行裝配以代表多種可能的配置，對每一種配置進(jìn)行分析，將結(jié)果返回給各個承包商供它們使用。在超單元分析的分區(qū)輸出方式顧及了分段數(shù)據(jù)恢

21、復(fù)，即可以只對結(jié)構(gòu)種需要的部分進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。同樣，在將結(jié)構(gòu)劃分為多個組的情況，用戶可以利用分區(qū)輸出方式選擇每個組中需要恢復(fù)的數(shù)據(jù)。安全性 許多公司進(jìn)行私人或保密的項目。包括為了競爭而開發(fā)的新設(shè)計，到高度機(jī)密的國防項目。即使在安全程序下工作，有時也需要發(fā)送模型給合作者，以便他們進(jìn)行部件的耦合分析。使用外部超單元允許用戶發(fā)送減縮后的邊界矩陣，其中不包含實際部件的幾何信息，只有從邊界上看到的質(zhì)量、剛度、阻尼和載荷。在收到一組可以由 NX Nastran 讀出的任意格式的減縮矩陣后，工程師可以用這些矩陣定義一個外部超單元，并將外來結(jié)構(gòu)附加到自己的模型上。1.2 超單元分析基礎(chǔ) 超單元可以看作一種子結(jié)構(gòu)

22、。即，一個模型可以由用戶劃分為超單元，NX Nastran 將獨立于其它超單元，分別處理每個超單元。 每個超單元的處理都形成一組減縮矩陣 (質(zhì)量、阻尼、剛度和載荷)，代表從相連的鄰近結(jié)構(gòu)所看到的超單元的特性。當(dāng)所有超單元都被處理之后，這些減縮矩陣被裝配到所謂殘余結(jié)構(gòu)中，并對其進(jìn)行求解。然后使用與超單元的初始減縮類似的轉(zhuǎn)換過程，對每個超單元擴(kuò)展 (它在殘余結(jié)構(gòu)上的) 附著點的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù) 超單元可以由物理數(shù)據(jù)組成 (單元和節(jié)點)，以也可以定義為其它超單元的映象或外部超單元 (一組外來矩陣，附加到模型上)。 下圖舉例說明了超單元的類型。在圖 1-1 中，顯示了一個齒輪的一部分。一個齒的物理模

23、型可以作為一個超單元。這一類超單元可以稱為原始超單元 該超單元的實際幾何在模型數(shù)據(jù) (bulk data) 中定義。 圖 1-1 中，齒輪的另一個齒是第一個 (原始) 齒的映象。對于 NX Nastran，映象超單元是用其它超單元的幾何來描述。這種映象超單元可以節(jié)省處理時間，因為它們可以使用原始超單元的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣，從而減少了所需的計算量。對映象超單元可以進(jìn)行完全的數(shù)據(jù)恢復(fù)。映象超單元可以與原始超單元相同的 (如圖 1-1 所示) 或原始超單元的鏡像 (如圖 1-2 所示)。在圖 1-2 中，板的右側(cè)是原始超單元的鏡像拷貝。需要注意：映象可以有自己的獨立載荷。只有剛度、質(zhì)量和阻尼與原始

24、超單元相同。 另一類超單元是外部超單元，模型的一個零件由一組源于外部的矩陣所代表 (該矩陣也可以來自另一個 NX Nastran 分析的結(jié)果)。對這些矩陣，沒有任何內(nèi)部的幾何信息可用，只有這些矩陣所附著的節(jié)點是已知的。圖 1-3 顯示了一個外部超單元的例子。圖中，左邊是有限元模型，右邊虛線表示外部超單元。 在靜力分析中，用于超單元處理的理論是精確的。在動力分析中，對質(zhì)量、阻尼和載荷矩陣的減縮是近似的。在第 9 章 “動力分析超單元介紹” 中對這些近似作了解釋，并說明了改善近似性的方法 (特別是部件模態(tài)綜合方法)。1.3 分區(qū)求解 當(dāng) NX Nastran 處理模型數(shù)據(jù)時，輸入數(shù)據(jù)被按超單元分割

25、為單獨的數(shù)據(jù)組，取決于用戶指令。用于完成這一分割的輸入在第 2 章 “如何定義超單元” 中討論。 一旦模型數(shù)據(jù)被分割為單獨的組，每個超單元將獨立處理。每個超單元的自由度 (DOFs) 將按常規(guī)分析中相同的方式劃分為不同的集。即，組合超單元的所有自由度組，創(chuàng)建一個 G 集。然后，用 MPC 和 R 類單元定義 M 集和 N 集，等。 (見 NX Nastran 用戶指南關(guān)于集的完整說明)。在集的定義中惟一的變化是外部自由度的定義。對每個超單元，外部自由度定義為 A 集。 外部自由度是對為未來分析保留的自由度的最好描述；或者可以吧它們想象為附著自由度，超單元通過它們連接到其余結(jié)構(gòu)上。對每個超單元裝

26、配結(jié)構(gòu)矩陣，然后對結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行減縮處理，只保留與 A 集或附著自由度有關(guān)的項。這些減縮矩陣用來表示超單元附著到其余模型時的特性。 除去外部自由度，超單元中其余的自由度稱為內(nèi)部自由度 (省略集或 O 集)。這些自由度在減縮處理時被濃縮掉。使用靜力或動力減縮，這些內(nèi)部自由度的剛度、質(zhì)量、阻尼和載荷轉(zhuǎn)換到外部自由度上。每個超單元都是獨立處理的。 靜力凝聚是對減縮過程的最好說明。這一處理將從對 MPCs、R-類單元和 SPCs 進(jìn)行處理后的矩陣開始。此時所保留的自由度集為 F 集 (無約束的自由度)，它包含 O 集和 A 集作為其子集。雖然內(nèi)部自由度也包括 M 集和 S 集，在本指南中內(nèi)部自由度通常指

27、 O 集。 對 F 集的靜力方程是： Kff Uf Pf (1-1) 這一方程可以寫成： 其中任意項上面的短橫 (例如 ) 表示該子矩陣代表減縮操作前與該項相關(guān)的矩陣。展開方程 (1-2) 的上部，得到： Koo Uo + Koa Ua = Po (1-3) 在方程兩側(cè)同乘 Koo-1，得到： Uo Koo-1 Koa Ua Koo-1 Po (1-4) 在此，需要定義幾個術(shù)語： 作者注：T 集是 A 集的一個子集。T 集包含任何物理的外部自由度。在靜力分析中，T 集通常指 A 集。在這一部分 (關(guān)于靜力分析) 二者通?？梢越粨Q使用。 外部和內(nèi)部運動之間的靜力邊界轉(zhuǎn)換矩陣稱為 Got，定義為：

28、 Got = - K-1 oo Koa (1-5) 物理上，這一矩陣代表邊界運動問題的解。即，這一矩陣的每一列表示當(dāng)一個外部自由度運動一個單位，而其它外部自由度為約束狀態(tài)時，內(nèi)部自由度的運動。 因此，對應(yīng)每個外部 (邊界) 自由度 (超單元的 A 集)，轉(zhuǎn)換矩陣中有一列，而其函數(shù)等于內(nèi)部自由度的個數(shù) (超單元的 O 集)。 同樣，超單元的固定邊界位移 () 為： Uo o Koo-1 Po (1-6) 這一矩陣表示在外部自由度為固定的情況下，由超單元自身的邊界條件和載荷所產(chǎn)生的超單元靜態(tài)位移解。 基于這些定義，內(nèi)部點的位移可以寫成： Uo Uo o Got Ut (1-7) 其中 Ut 是外部

29、 (邊界) 點的位移解。將這一方程代入 (1-2) 的下部，得到： KT ot ( Got Ut + Uo o) + Ktt Ut = Pt (1-8) 由這一表達(dá)式得到超單元的減縮剛度和載荷矩陣。減縮剛度矩陣 Ktt 為： Ktt = KT ot Got + Ktt (1-9) 減縮載荷矩陣 Pt 為： Pt = Got Po + Pt (1-10) 按這一方式處理各超單元，將相關(guān)矩陣減縮到外部自由度上。當(dāng)所有超單元都處理完畢，將減縮矩陣裝配為系統(tǒng)矩陣以進(jìn)行殘余結(jié)構(gòu)的處理。殘余結(jié)構(gòu)由模型中所有未分配給其它超單元的部件，加上各超單元的減縮矩陣裝配到一起所組成。 對殘余結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)或裝配矩陣進(jìn)行求

30、解。在得到裝配解后，可以求出各超單元的邊界解。用邊界解計算各超單元的內(nèi)部位移，然后可以對各超單元 (包括殘余結(jié)構(gòu)) 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)恢復(fù)?？梢杂糜跇?biāo)準(zhǔn) (無超單元) 分析的所有輸出都可以用于超單元分析。不同只是按超單元分區(qū)輸出。1.4 說明在靜力分析中使用超單元的小例子 下面的小問題用來演示然后使用超單元進(jìn)行靜力分析。首先用常規(guī)分析求解該問題，然后使用超單元。圖 1-4 示例模型 對這一例子，僅考慮各點的軸向運動，則此問題簡化為只有 5 個自由度。常規(guī)分析 對此問題進(jìn)行常規(guī)分析的過程是：構(gòu)造結(jié)構(gòu)矩陣、施加約束、求解簡化的問題。其 55 的剛度矩陣為： 此矩陣中的每一行 (或列) 代表與模型中一個

31、自由度相關(guān)的項。這些項是升序排列的；即第一列代表自由度 1，最后一列代表自由度 5。將彈簧剛度用其數(shù)值替換，得到： 現(xiàn)在對此問題施加約束。在有限元分析中，通過從矩陣中刪除相關(guān)的行和列來施加約束。因此，在施加約束后得到約束結(jié)構(gòu)的靜力方程為： 或以數(shù)值代入： 求解此方程，結(jié)果為：超單元分析 現(xiàn)在用超單元推導(dǎo)和求解同一問題，如圖 1-6 所示。由于定義超單元的方法尚未討論，下面一些內(nèi)容可能不清楚。不過，只要讀下去，更多信息就會變得清楚。 首先，在圖 1-15 中給出了一個如何進(jìn)行超單元分析的流程圖：圖 1-5 超單元處理的流程圖 這三個階段 (I, II 和 III) 用于所有超單元，在本書后面會提

32、到圖 1-6 超單元的劃分 如圖 6 所示，模型的定義為： 超單元 1 (SEID = 1) 階段 1 和 2 是內(nèi)部點。 (這些節(jié)點在第一階段處理超單元 1 時將被濃縮掉)。 單元 K12 和 K23 是超單元 1 的內(nèi)部單元或?qū)儆诔瑔卧?1。 節(jié)點 1 的約束在超單元 1 中。 節(jié)點 3 是超單元 1 的外部點。在階段 I 對超單元 1 的減縮全部完成后，所保留的是將超單元 1 附著在節(jié)點 3 上的矩陣。 超單元 2 (SEID = 2) 節(jié)點 4 和 5 是超單元 2 的內(nèi)部點。 節(jié)點 3 是超單元 2 的外部點。 節(jié)點 4 上的載荷在超單元 2 內(nèi)部。 單元 K34 和 K45 是超單

33、元 2 的內(nèi)部單元或?qū)儆诔瑔卧?2。 節(jié)點 5 的約束在超單元 2 中。 殘余結(jié)構(gòu) (R.S. 或 SEID = 0) 節(jié)點 3 在殘余結(jié)構(gòu)的內(nèi)部。 沒有單元屬于殘余結(jié)構(gòu)。 節(jié)點 3 上的載荷在殘余結(jié)構(gòu)的內(nèi)部。 對超單元 1 和 2 單獨處理，然后將減縮矩陣裝配到殘余結(jié)構(gòu)上。超單元 1 在模型劃分為超單元后，超單元 1 的數(shù)據(jù)包含如下信息：圖 1-7 超單元 1u2 u3 根據(jù)這一模型，對于超單元 1，u3 是外部自由度，屬于 A集。因此，需要對超單元 1 生成矩陣、施加約束，然后將矩陣減縮到外部自由度上。這一超單元的 G 集由節(jié)點 1，2，3 組成。以下為 G 集對應(yīng)的矩陣： 上標(biāo) 1 表示

34、該矩陣屬于超單元 1。注意沒有包括節(jié)點 3 上的力。因為這個力施加在外部點上，不包含在超單元中。這一事實通過在載荷矩陣中相應(yīng)項上的橫線來表示，它也表示只有在與超單元 1 關(guān)聯(lián)的節(jié)點 3 上有載荷。 看一下模型，可以看到節(jié)點 1 是約束的。因為該節(jié)點是超單元 1 的內(nèi)部點，約束作為對超單元 1 的處理的一部分而施加。所形成的 (減縮) 剛度矩陣為： 現(xiàn)在，這一矩陣已劃分為內(nèi)部 (O 集) 和外部 (A 集) 自由度，下面進(jìn)行靜態(tài)減縮將矩陣減縮到外部自由度上。首先計算邊界轉(zhuǎn)換矩陣： 這一轉(zhuǎn)換表示：如果節(jié)點 3 移動一個單位。則節(jié)點 2 將移動 0.5 個單位，這是在節(jié)點 1 約束的情況下預(yù)期的結(jié)構(gòu)

35、。 現(xiàn)在用該轉(zhuǎn)換矩陣將剛度矩陣減縮到邊界上： 這一結(jié)果的含義是：超單元 1 包含兩個串聯(lián)彈簧，在節(jié)點 3 處看到的剛度是 0.5。 現(xiàn)在將所施加的外載荷減縮到邊界上。在將約束施加到載荷矩陣上后，得到： 將其減縮到邊界上，有： 同樣的，這是我們預(yù)期的結(jié)果。如果約束節(jié)點 3，并在節(jié)點 2 施加單位力，在節(jié)點 3 處的反力是 0.5 個單位。超單元 2 超單元 2 的施加包括如下信息：圖 1-8 超單元 2 對于超單元 2，u3 是外部點，屬于超單元 2 的 A 集。因此，需要生成超單元 2 的矩陣，施加約束，并將矩陣減縮到外部自由度上。 注意：在節(jié)點 3 上的力也沒有出現(xiàn)在超單元 2 上。同樣，外

36、部點上的力不包括在超單元的矩陣中。 施加約束，這一次是自由度 5。然后計算邊界轉(zhuǎn)換矩陣并用于超單元 2 的計算，得到結(jié)果如下：轉(zhuǎn)換和計算矩陣是有意義的。如果節(jié)點移動個單位，節(jié)點將移動個單位。與以前一樣，兩個串聯(lián)彈簧的組合剛度是；而如果約束節(jié)點的話，節(jié)點上個單位的載荷在節(jié)點上將產(chǎn)生單位的反力。Residual StructureThe remaining structure, or grid point 3, is defined as the residual structure. Matricesare generated for the residual structure, based

37、on any elements or loads remaining,then the reduced matrices from the superelements are added at the appropriateDOFs. Once the combined assembly matrices exist, any constraints applicable to theremaining DOFs are applied and the residual structure problem is solved.Figure 1-9 shows the residual stru

38、cture. The individual components that areassembled to make up the residual are shown on the left. The resulting assemblymodel is shown on the right.The residual structure for this model contains no elements, only one grid point, thephysical load on that point, and the reduced matrices from the super

39、elements.Figure 1-9Because all physical constraints have been applied at the superelement level, noreduction is performed at the residual level for this model. If there were a physicalmodel for the residual, then it would also go through the application of constraintsand a reduction to a final set o

40、f analysis matrices. Therefore, the assembly matrix isthe result of adding the superelement matrices together at grid point 3, orEq. 1-26where the matrices and represent the reduced superelement stiffnessmatrices, and the matrix represents the stiffness matrix resulting from anyelements in the resid

41、ual structure. In this problem there are no elements in theresidual structure; therefore, is null.3 3PP3 2P3 1P3 0K1K2 KKgg Kaa Kaa1 Kaa2 Kgg0 + + = =K K1 = K2 + 1 =0Kaa1 Kaa2Kgg0Kgg019 CHAPTER 1Introduction and FundamentalsSimilarly, the loading matrix is the physical loadings applied on the residu

42、al, plusthe reduced superelement loads. The 2 unit force on grid point 3 is finally includedat this point, because it is acting on a grid point that is interior to the residualstructure.Eq. 1-27Eq. 1-28Now that the stiffness and loading matrices have been generated and reduced, weare ready to solve

43、the residual structure problem for the A-set displacementsEq. 1-29Eq. 1-30We now have the displacement solution for the residual structure, and we are readyto begin data recovery. Data recovery is processed for each superelementindependently, allowing segmented or selective data recovery.Superelemen

44、t 1We already have the solution for the exterior point (grid point 3), and now we areready to perform data recovery for the interior points of superelement 1. First wecalculate the fixed-boundary solution. That is, we calculate the motion ofsuperelement 1 if the exterior point is held constrained an

45、d the loadings are applied.Figure 1-10Now calculate the solution to the boundary motion.Pg Pa Pa 1 Pa 2 Pg 0 + += =P P3 1 = P3 2 P3 0 + + 4 =Ua Ktt 1 Pt =U3 0 PK 4 = =1 2 3UooKoo 1 Po =U2o 1K12 K23 +P2 0.5 = =P2 1 =u2o ? =Superelements Users Guide20Figure 1-11Finally, by superposition the interior d

46、isplacement isEq. 1-31which is identical to the solution obtained for grid point 2 when the model was solvedwithout using superelements. Element output, SPC forces, and all other standardoutput can now be calculated for superelement 1.Superelement 2Once again, the boundary solution is known from the

47、 residual structure solution, anddata recovery is similar to that performed on superelement 1. Data recovery is notshown for superelement 2 but also gives answers identical to the solution obtainedwithout superelements.Simply stated, a static superelement solution is the combination of the solutiono

48、btained by adding the fixed-boundary solution to the solution obtained by imposingthe boundary displacements.In static analysisthere are noapproximationsmade in usingsuperelements.In static analysis there are no approximations made in using superelements.Sample ProblemFor consistency, throughout thi

49、s Users Guide the model shown in Figure 1-12 is usedas a sample problem to demonstrate NX Nastran input and output. The model, bestdescribed as a metal stamping (also known as a two-headed flyswatter), hasabsolutely no resemblance to any real problem. The reasons for this choice are asfollows: Most

50、real models are much too complicated to be used as a simple example(the input is too cumbersome), and a model that might be reasonable to peopleworking in one industry may have no meaning whatsoever to someone in anotherindustry. The model is simple and needs no description.1 2 3u2t ? = u3 4 =u2aGot

51、 1 = U3 2.0 =UoUoo= Uoa+U2 0.5 = 2.0 + 2.5 =21 CHAPTER 1Introduction and FundamentalsThe bulk data for the model is shown in Listing 1-1. This listing uses replicators togenerate many of the entries and will not be shown again in this Guide. Insubsequent chapters and examples this listing will be re

52、ferred to using theINCLUDE entry. In this way, listings shown in this Guide will contain onlyinformation specific for that run, resulting in less confusion.Figure 1-12 Two-Headed Flyswatter.4 441.61.6 1.6.8.8.8 3.2 3.23.693 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 10438 39 40 41 4233 34 35 36 3728 29 30 31

53、 3223 24 25 26 2718 19 20 21 2263 64 65 66 6758 59 60 61 6253 54 55 56 5748 49 50 51 5243 44 4517161346 47816957453386746250388775635139928068564434 35 36 37 40 41 42 43151469 1011 1213 1415 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30 31 321234567 81 23 457 8 9 10 11 12yxSuperelements Users Guide22Th

54、e structure is made of steel with Youngs modulus of 30,000,000 psi, weight densityof 0.283 lb/in.3, and Poissons ratio of 0.3. Grid points 1 and 2 are constrained. Instatic analysis the structure will undergo three loadings:1. Pressure applied on elements 18 through 672. Point loads of two pounds ac

55、ting in the positive Z direction at grid points 93and 1043. Opposing two pound point loads in the Z direction at grid points 93 and 104.Listing 1-1 Listing of Bulk Data for the Sample Problem.$ *$ BASIC MODEL DEFINITION - SAME FOR ALL RUNS$ *$ FILE NAME IS MODEL.DAT$GRDSET,6GRID,1,-.4,0.,0.,123456GR

56、ID,3,-.4,0.9,0.=,*2,=,=,*.9,=1GRID,2,.4,0.,0.,123456GRID,4,.4,0.9,0.=,*2,=,=,*.9,=1GRID,9,-3.6,3.6,0.=,*1,=,*.8,=8GRID,19,-3.6,4.4,0.=,*1,=,*.8,=8GRID,29,-3.6,5.2,0.GRID,30,-2.8,5.2,0.GRID,31,2.8,5.2,0.GRID,32,3.6,5.2,0.GRID,33,-5.2,6.,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,39,1.2,6.,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,45,-5.2,6.8,0.

57、=,*1,=,*.8,=4GRID,51,1.2,6.8,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,57,-5.2,7.6,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,63,1.2,7.6,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,69,-5.2,8.4,0.23 CHAPTER 1Introduction and Fundamentals=,*1,=,*.8,=4GRID,75,1.2,8.4,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,81,-5.2,9.2,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,87,1.2,9.2,0.=,*1,=,*.8,=4GRID,93,-5.2,10.,0.=,*1,=,

58、*.8,=4GRID,99,1.2,10.,0.=,*1,=,*.8,=4$ ELEMENTS$CQUAD4,1,1,1,2,4,3=,*1,=,*2,*2,*2,*2=1CQUAD4,4,1,7,8,14,13CQUAD4,6,1,9,10,20,19=,*1,=,*1,*1,*1,*1=2CQUAD4,5,1,13,14,24,23CQUAD4,10,1,14,15,25,24= *1,=,*1,*1,*1,*1=2CQUAD4,14,1,19,20,30,29CQUAD4,15,1,29,30,36,35CQUAD4,16,1,27,28,32,31CQUAD4,17,1,31,32,4

59、2,41CQUAD4,18,1,33,34,46,45=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,23,1,45,46,58,57=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,28,1,57,58,70,69=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,33,1,69,70,82,81=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,38,1,81,82,94,93=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,43,1,39,40,52,51=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,48,1,51,52,64,63=,*1,=,*1,*1,*1

60、,*1=3CQUAD4,53,1,63,64,76,75Superelements Users Guide24=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,58,1,75,76,88,87=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3CQUAD4,63,1,87,88,100,99=,*1,=,*1,*1,*1,*1=3MAT1,1,30.+6,.3,.283PARAM,WTMASS,.00259PARAM,AUTOSPC,YESPSHELL,1,1,.05,1,1$ *$ END OF BASIC MODEL DEFINITION$ *NX Nastran Superelement Use