專題 離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、專題：離散型隨機(jī)變量的概率分布（三）競賽問題2一、甲乙二人進(jìn)行乒乓球競賽，打一局競賽甲勝乙的概率是一.3（1）分別計(jì)算三局兩勝制和五局三勝制下，甲獲勝的概率并指出競賽局?jǐn)?shù)對甲乙二人的影響;設(shè)隨機(jī)變量X表示三局兩勝制下甲獲勝的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及期望.二、甲、乙兩隊(duì)各派5名選手參與圍棋擂臺賽，假設(shè)各隊(duì)參賽選手的出場挨次確定.求甲隊(duì)的主將出場且甲隊(duì)取得了擂臺賽成功的概率；（2）設(shè)甲隊(duì)出場人數(shù)為X,求X的分布列及其期望.三、亞洲杯足球賽共有16支球隊(duì)參賽，這16支球隊(duì)先分成4個(gè)小組循環(huán)賽，每個(gè)小組4支 球隊(duì)，依據(jù)以往戰(zhàn)績先選定4支球隊(duì)為種子隊(duì)，分別擔(dān)當(dāng)A、B、C、04個(gè)小組的種子球隊(duì)， 中國隊(duì)沒有成

2、為種子球隊(duì).求這16支球隊(duì)分組的總方法數(shù)；(2)求中國隊(duì)與日本隊(duì)分在同一小組的概率(日本隊(duì)是種子球隊(duì))(3)除4個(gè)種子球隊(duì)外，中國隊(duì)不盼望與甲、乙、丙這3支球隊(duì)分在同一組，設(shè)X表示甲、乙、 丙這三支球隊(duì)與中國隊(duì)分在同一組的個(gè)數(shù)，求X的分布列與期望.四、6名奧運(yùn)會志愿者全部參與A、8、C。4個(gè)場館的活動(dòng)，每個(gè)場館至少有1人參與，任 意一人只能參與一個(gè)場館的活動(dòng)(1)求甲乙二人在同一場館的概率；(2)場館A的活動(dòng)有兩名志愿者參與的概率；記參與場館A活動(dòng)的志愿者人數(shù)為X,求X的分布列.課后拓展練習(xí)注：此局部為老師依據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請同學(xué)們課下自己練習(xí)并比照詳

3、解進(jìn)行自測.題一題面：某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨 機(jī)(即等可能)為你翻開一個(gè)通道，假設(shè)是1號通道，那么需要1小時(shí)走出迷宮；假設(shè)是2號、3號通 道，那么分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門,再次到達(dá)智能門時(shí) 系統(tǒng)會隨機(jī)翻開一個(gè)你未到 迎的通道，直至走完迷宮為止.令4表示走出迷宮所需的時(shí)間.求J的分布列；(2)求J的數(shù)學(xué)期望.題二題面：某市某房地產(chǎn)公司售樓部，對最近100位采納分期付款的購房者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果 如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b分3期付款的頻率為0.2,售樓部銷售一套某戶型的住房，顧客分1期付款，其

4、利潤為10 萬元；分2期、3期付款其利潤都為15萬元；分4期、5期付款其利潤都為20萬元，用表示銷售一套該戶型住房的利潤.求上表中。力的值；假設(shè)以頻率分為概率，求大事人“購買該戶型住房的3位顧客中，至多有1位采納分3期付款”的概率P(A)；假設(shè)以頻率作為概率，求的分布列及數(shù)學(xué)期望題三 題面：某人居住在城鎮(zhèn)的A處,預(yù)備開車到單位3處上班，假設(shè)該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車大事最多只有一次，發(fā)生堵車大事的概率如圖(例如 A fC -。算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車大事e的概率為1,路段CD發(fā)生堵車大事的概率為1).58(I )請你為其選擇一條由A到3的最短路線(即此人只

5、 A選擇從西向東和從南向北的路線)，使得途中發(fā)生堵車大事的概率最??；(H)假設(shè)記路線A f C 一尸5中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量之求J的數(shù)學(xué)期望石久講義參考答案金題精講題一答案：(1)三局兩勝制下，甲獲勝的概率為雙；五局三勝制下，甲獲勝的概率為8 2781因此，競賽局?jǐn)?shù)越多對甲越有利(2) X的分布列為X012（x）= 27題二答案：而(2) X的分布列為X12345P12525252152523525219625214題三答案：(1)8870400(2)-4(3) X的分布列為X012P282435555556E(X) 一11題四答案:題四答案:(1)926X123P

6、152692622613(3) X的分布列39 E(X)= 26詳解：(1)分組狀況 1、1、1、3； 1、1、2、2總分法：CxC；xqxCA： + C；xC；xC：xC；xA： =1560甲乙在同一場館的分法：C：.C；C*： .4+4.C：C；C；.A； =240 聞團(tuán)240 2所求概率Pl=- = 1560 13場館a有2人：.蜀 = 5405409所求概率?!= = 1560 26(3)X的可取值為1、2、3P(X= 1)=3)=1560P(X= 1)=3)=1560900 _ 151560- 26P(X=2)=5401560926P(X=3)=P(X=3)=Cl-A _ 12021560 1560 26X的分布列X123P1526926226E(X)=E(X)=15+18+6 263926課后拓展練習(xí)題一答案：(1) J的分布列41346P13_6613詳解：由：4可以取的值有1,3,46 TOC o 1-5 h z p(J = l) = L P( = 3) = i-= , p(wx = /P(& = 1)=1 3 5 4 1 5 4 3 147X X 1 X X | X x =546546546 12015 13 14 11x x + x