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1、 第三章 相對論性的引力理論 廣義相對論理論是一個協(xié)變的引力理論。它包含兩個部分。一部分是等效原理，它說明有引力場存在的時空構成彎曲的黎曼空間，空間度規(guī)起著引力勢的作用。另一部分是愛因斯坦引力場方程，它指明空間度規(guī)即引力勢對物質(zhì)分布的依賴關系。 1 3-1 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量牛二： 慣性質(zhì)量, 反映物體保持原有運動狀態(tài)本領的量度。牛萬： 引力質(zhì)量, 反映物體具有引力大小的量度。2 考慮自由落體： g地球重力加速度 伽俐略比薩斜塔實驗 牛頓擺（金，銀等）： 3 厄阜（ 匈牙利中學教師）扭擺： 因此，實驗結果支持 4 3-2 等效原理 1908年，愛因斯坦以 為基礎提出等

2、效原理。 等效原理（弱）：在局域范圍內(nèi)，引力和慣性力的力學效果相同；等效原理（強）：在局域范圍內(nèi)，引力與慣性力等效。 5愛因斯坦電梯6廣義相對性原理 真實的物理規(guī)律在一切參考系都應有相同的數(shù)學形式一切參考系平權。 取消了慣性系的優(yōu)越地位； 一個正確的物理規(guī)律必須考慮引力場的影響。7 3-3引力幾何化 在平直空間（如閔氏空間），一質(zhì)點在慣性系中作自由運動的方程（慣性運動勻速直線運動）為 引入廣義坐標（非慣性關系） 則運動方程變?yōu)?式中 or 加速度 慣性力引力的幾何化 ， 空間彎曲存在引力 即引力將導致空間的彎曲9 3-5愛因斯坦(Einstein)場方程思路： 等效原理引力幾何化引力場用度規(guī)場

3、表示 廣義相對性原理適用于一切參考系用張量表示物質(zhì)的能量動量分布動力學狀態(tài) 幾何量 物質(zhì)分布 10利用能量動量張量守恒律 最后得愛因斯坦場方程 or 若對真空（無物質(zhì)分布）情形， 11 3-6場方程的牛頓近似先看方程左邊的幾何量： 對弱場情形，有1 小量，閔氏度規(guī)張量 12 13 又 ， ， 14 2對理想流體，有能量動量張量 式中 物質(zhì)密度 四維速度， 固有時 且 15 3取共動坐標系（co-moving frame） 16 現(xiàn)在既然已知時空度規(guī)的表示，已知能量動量分布，于是利用場方程 左= 有 17 右=故有 4注意到 上述方程變?yōu)?將之與牛頓引力方程比較 18可見，在弱場，靜態(tài)情形，愛因斯坦引力場方程還原到牛頓的引力方程廣義相對論包含了牛頓引力論為其極限情形。于是愛因斯坦引力場方程在弱場情形下可寫為牛頓引力場方程（泊松方程）：而愛因斯坦引力場方程最后可寫為19 引入諧和坐標條件： 則引力場方程化為 波動方程20對無

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