九級下《直角三角形的邊角關(guān)系》單元測試(一)含答案

1、單元測試(一)直角三角形的邊角關(guān)系(時間：45分鐘滿分：100分)題號一二三總分合分人復(fù)分人得分一、選擇題(每小題3分，共24分)12cos45的值等于( )A.eq f(r(2),2) B.eq r(2) C.eq f(r(2),4) D2eq r(2)2在RtABC中，若C90，BC6，AC8，則sinA的值為( )A.eq f(4,5) B.eq f(3,4) C.eq f(3,5) D.eq f(4,3)3(廣東中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，3)，那么cos的值是( )A.eq f(3,4) B.eq f(4,3) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)4如圖

2、，RtABC中，BAC90，ADBC于D，設(shè)ABC，則下列結(jié)論錯誤的是( )ABCeq f(AC,sin) BCDADtanCBDABcos DACADcos5在ABC中，若|sinAeq f(1,2)|(eq f(r(3),3)tanB)20，則C的度數(shù)為( )A30 B60 C90 D1206如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于( )A1 B.eq r(2) C.eq f(r(2),2) D.eq r(3)7如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0，從C點(diǎn)向塔底B走100米到達(dá)D點(diǎn)，測出看塔頂

3、的仰角為45，則塔AB的高為( )A50eq r(3)米 B100eq r(3)米 C.eq f(100,r(3)1)米 D.eq f(100,r(3)1)米 8把一塊含45角的直角三角板ODE放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)P在斜邊OD上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，eq r(2)，當(dāng)線段AP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A(0，0) B(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2) C(eq f(1,2)，eq f(1,2) D(eq f(1,2)，eq f(r(2),2)二、填空題(每小題4分，共20分)9已知B是銳角，若sinBeq f(1,2)，則cosB的值為_10已知，在ABC中

4、，C90，3aeq r(3)b，則tanA_，B_.11(莆田中考)已知，在RtABC中，C90，sinAeq f(5,13)，則tanB的值為_12如圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_米(精確到0.1米)13如圖，一塊四邊形土地，其中，ABD120，ABAC，BDCD，AB30eq r(3) m，CD50eq r(3) m，則這塊土地的面積為_m2.三、解答題(共56分)14(8分)計(jì)算：2cos2302sin60cos45.15.(10分)如圖，在ABC中，A30，B45，BCeq r(6)，求AB的長16(12分)(德州中考)2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)

5、射中心，用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時，從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6 km，仰角為42.4；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時測得仰角為45.5.(1)求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR；(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)(參考數(shù)據(jù)：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)17(12分)甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速

6、度沿著正東方向航行，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了航行的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：(1)港口A與小島C之間的距離；(2)甲輪船后來的速度18(14分)通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)如圖1，在ABC中，ABAC，頂角A的正對記作sadA，這時sadAeq f(底邊,腰)eq f(BC,AB).容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是

7、相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)sad60_；(2)對于0A180，A的正對值sadA的取值范圍是_；(3)如圖2，已知sinAeq f(3,5)，其中A為銳角，試求sadA的值參考答案1B2.C3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.eq f(r(3),2)10.eq f(r(3),3)6011.eq f(12,5)12.5.513.2 400eq r(3)14原式2(eq f(r(3),2)22eq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(3,2)eq f(r(6),2)eq f(3r(6),2).15過點(diǎn)C作CDAB，交AB于D.B45，CDBD.BCe

8、q r(6)，BDeq r(3).A30，tan30eq f(CD,AD)，ADeq f(CD,tan30)eq f(r(3),f(r(3),3)3.ABADBD3eq r(3).16(1)在RtALR中，AR6 km，ARL42.4，由cosARLeq f(RL,AR)，得LRARcosARL6cos42.44.44(km)答：發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44 km.(2)在RtBLR中，LR4.44 km，BRL45.5，由tanBRLeq f(BL,LR)，得BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.528 8(km)，又sinARLeq f(AL,AR)，得A

9、LARsinARL6sin42.44.02(km)，ABBLAL4.528 84.020.508 80.51(km).0.5110.5(km/s)答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51 km/s.17(1)作BDAC于點(diǎn)D.由題意可知：AB30130海里，BAC30，BCA45.在RtABD中，AB30海里，BAC30，BD15海里，ADABcos3015eq r(3)海里在RtBCD中，BD15海里，BCD45，CD15海里，BC15eq r(2)海里ACADCD15eq r(3)15(海里)即A、C間的距離為(15eq r(3)15)海里(2)AC15eq r(3)15(海里)，輪船乙從A到C的時間為eq f(15r(3)15,15)eq r(3)1(小時)輪船甲由B到C的時間為eq r(3)11eq r(3)(小時)BC15eq r(2) 海里，輪船甲從B到C的速度為eq f(15r(2),r(3)5eq r(6)(海里/小時)18(1)1(2)sadA0(3)設(shè)AB5a，BC3a，則AC4a.在AB上取ADAC4a，作DEAC于點(diǎn)E，連接CD.則DEADsinA4aeq f(3,5)eq f(