Lagrange插值法的編程實(shí)現(xiàn)

1、Lagrange插值法的編程實(shí)現(xiàn)Lagrange插值法。在實(shí)際工程問題中，往往需要由已知的少數(shù)幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)去求一個(gè)不知道函數(shù)解析式的函數(shù)在其它一些點(diǎn)上的值。這就要求對(duì)離散的數(shù)據(jù)建立一個(gè)連續(xù)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造插值函數(shù)去近似代替一個(gè)復(fù)雜的或未知解析表達(dá)式的函數(shù)。Lagrange插值屬于代數(shù)插值，實(shí)際中高次插值用得不多，常用的是低次插值和分段低次插值，最基本的是兩點(diǎn)線性插值和三點(diǎn)拋物線插值。兩點(diǎn)線性插值的表達(dá)式為：y=yO*(x-x1)/(xO-x1)+y1*(x-xO)/(x1-xO)；三點(diǎn)拋物線插值的表達(dá)式為：y=yO*(x-x1)*(x-x2)/(xO-x1)*(xO-x2)+y1*(x-xO)*

2、(x-x2)/(x1-xO)*(x1-x2)+y2*(x-xO)*(x-x1)/(x2-xO)*(x2-x1)；n點(diǎn)高次插值的表達(dá)式為：y=yO*(x-x1)*(x-x2)*(x-xn)/(x0-x1)*(x0-x2)*.*(x0-xn)+y1*(x-x0)*(x-x2)*(x-xn)/(x1-x0)*(x1-x2)*.*(x1-xn)+.+yn*(x-xO)*(x-x1)*.*(x-xn-1)/(xn-x0)*(xn-x1廣*(xn-xn-1)。Lagrange插值法的matlab程序如下：functionyO,N,m=Lagrange_eval(X,Y,xO)m=length(X);N=z

3、eros(m,1);yO=O;fori=1:mN(i)=1;forj=1:mifj=iN(i)=N(i)*(x0-X(j)/(X(i)-X(j);endendy0=y0+Y(i)*N(i);end程序很簡潔，短短幾行代碼就把這個(gè)算法表示出來，運(yùn)行時(shí)輸入初始參數(shù)也很簡單。matlab對(duì)于不定長數(shù)組的處理，以及對(duì)返回參數(shù)的靈活處理讓我感到很震撼。另外，matlab的數(shù)組下標(biāo)是以1開始的，這可能會(huì)帶來一些不方便。相應(yīng)的C語言代碼如下：#include#include#includefloatlagrange(float*x,float*y,floatxx,intn)/*拉格朗日插值算法*/inti,

4、j;float*a,yy=0.0;/*a作為臨時(shí)變量，記錄拉格朗日插值多項(xiàng)式*/a=(float*)malloc(n*sizeof(float);for(i=0;i=n-1;i+)ai=yi;for(j=0;j=20)printf(Error!Thevalueofnmustin(0,20).);getch();return1;if(n輛報(bào)二x一|j_i0山=lu_dOIP16Axxruv%,】=UXX.AX)6ue6PIIAAxx赳浜尼輛報(bào)M隼總岸*SMo3c%=ue0s=rp%K=lu_d(+LUHVO丄)oC語言中被調(diào)用函數(shù)使用不定長數(shù)組，必須以指針作為形參，而實(shí)參采用數(shù)組，數(shù)組長度應(yīng)作為一個(gè)參數(shù)傳遞。用代碼顯式給定義的臨時(shí)數(shù)組開辟存儲(chǔ)空間，在函數(shù)的最后還要把臨時(shí)數(shù)組占用的內(nèi)存單元釋放掉。函數(shù)返回值需在被調(diào)用函數(shù)代碼中使用return語句，且只可以有一個(gè)返回值。明顯看出，matlab在算法設(shè)計(jì)方面的巨大優(yōu)勢，這還只是matla