鹽城市鹽都區(qū)西片屆九級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A0.2BCD52我縣某地2016年元旦的最高氣溫為7，最低氣溫為2，那么該地這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A9B5C5D93一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=24在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）225一個不透明的口袋里有4張形

2、狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（）ABCD16在正方形ABCD中，點E為AD中點，DF=CD，則下列說法：（1）BEEF；（2）圖中有3對相似三角形；（3）E到BF的距離為AB；（4）=其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個7圓心在坐標(biāo)原點，其半徑為7的圓，則下列各點在圓外的是（）A（3，4）B（4，4）C（4，5）D（4，6）8如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和

3、，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）ABCD二、填空題（每小題3分，共30分）9關(guān)于x的一元二次方程x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是10|3|的倒數(shù)是11某廠2014年1月份生產(chǎn)汽車100輛，3月份生產(chǎn)汽車81輛則2、3月份的平均月降低率是12地球到火星的最近距離約為5500萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示約是米13若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則mn=14分解因式：（a+b）24ab=15已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它們的兩個交點的橫坐標(biāo)是1和4，那么能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍是16現(xiàn)定義一種運算為a*b=，則

4、（3*2）*的結(jié)果是17已知，則的值是18如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是三、解答題（本大題共有9小題，共96分）19計算：（1）3+（1）（5）（2）+（3）2（）20解方程（組）：（1）=1（2）21先化簡，再求值：（a+）（a2+），其中a滿足a2a2=022小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和

5、學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離；（2）當(dāng)8x15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式23東方超市銷售一種利潤為每千克10元的水產(chǎn)品，一個月能銷售出500千克經(jīng)市場分析，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，若設(shè)單價每千克漲價x元，請解答以下問題：（1）填空：每千克水產(chǎn)品獲利元，月銷售量減少千克（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)漲價為多少元？242013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽

6、取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： 頻率分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=，n=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？25為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，重慶一中寄宿學(xué)校2015年對校園進行擴建某天一臺塔吊正對新建教學(xué)樓進行封頂施工，工人在

7、樓頂A處測得吊鉤D處的俯角=22，測得塔吊B，C兩點的仰角分別為=27，=50，此時B與C距3米，塔吊需向A處吊運材料（tan270.5，tan501.2，tan220.4）（1）吊鉤需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達A處？（2）封頂工程完畢后需盡快完成新建教學(xué)樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)26等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D設(shè)P

8、點運動時間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點P運動幾秒時，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點E，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論27拋物線y=+x+m的頂點在直線y=x+3上，過點F（2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MAx軸于點A，NBx軸于點B（1）先通過配方求拋物線的頂點坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；（2）設(shè)點N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標(biāo)，并說明NF=NB；（3）若射線NM交x軸于點P，且PAPB=，求點M的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片九年級（下）第

9、一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A0.2BCD5【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可【解答】解：5是整數(shù)，5是有理數(shù)；0.2是有限小數(shù)，0.2是有理數(shù)；，0.5是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)故選：C2我縣某地2016年元旦的最高氣溫為7，最低氣溫為2，那么該地這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A9B5C5D9【分析】先根據(jù)題意列出算式，然后利用減法法則計算即可【解答】解：7（2）=7+2=9故選：D3一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2

10、=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故選D4在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22【分析】先根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0，頂點坐標(biāo)為（0，0），則拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1

11、，2），然后再根據(jù)頂點式即可得到平移后拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0，頂點坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，2），平移后拋物線的解析式為y=3（x1）2+2故選：C5一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（）ABCD1【分析】先通過列表展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，利用三角形三邊的關(guān)系得到其中三個數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3

12、，2，3；4，2，3共三種可能，然后根據(jù)概率的定義計算即可【解答】解：列表如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率=故選C6在正方形ABCD中，點E為AD中點，DF=CD，則下列說法：（1）BEEF；（2）圖中有3對相似三角形；（3）E到BF的距離為AB；（4）=其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD，A=ABC=C=D=90，由于點E為AD中點，DF=CD，于是得到=2，推出ABEDEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABE=DEF，根據(jù)平角的

13、定義得到BEF=90，于是求得BEEF；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，推出ABEBEF，于是得到ABEBEFDEF，即可得到圖中有3對相似三角形；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABE=EBF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到E到BF的距離=AE，于是得到E到BF的距離為AB；故正確；設(shè)DF=1，則AE=DE=2，AB=BC=CD=4，由勾股定理得到BE=2，EF=，求得SBEF=BEEF=5，SBCF=BCCF=6于是得到=，故錯誤【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，A=ABC=C=D=90，點E為AD中點，DF=CD，=2，ABEDEF，ABE=DEF，AEB+

14、ABE=90，AEB+DEF=90，BEF=90，BEEF；故正確；ABEDEF，A=BEF=90，ABEBEF，ABEBEFDEF，圖中有3對相似三角形；故正確；ABEBEF，ABE=EBF，E到BF的距離=AE，E到BF的距離為AB；故正確；設(shè)DF=1，則AE=DE=2，AB=BC=CD=4，CF=3，BE=2，EF=，SBEF=BEEF=5，SBCF=BCCF=6=，故錯誤，故選B7圓心在坐標(biāo)原點，其半徑為7的圓，則下列各點在圓外的是（）A（3，4）B（4，4）C（4，5）D（4，6）【分析】求得各點到圓心的距離，然后利用距離與半徑的大小關(guān)系即可判斷【解答】解：A、d=5r，所以在圓內(nèi)；

15、B、d=4r，所以在圓內(nèi)；C、d=r，所以在圓內(nèi)；D、d=2r，所以在圓外故選D8如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）ABCD【分析】根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分數(shù)得到萊布尼茲三角形，得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n3）行第3個數(shù)字，進而可得第8行第3個數(shù)【解答】解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分數(shù)，得到萊布尼茲三角形，楊暉三角形中第n（n3）行第3個數(shù)字是Cn1

16、2，則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n3）行第3個數(shù)字是=，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為=；故選B二、填空題（每小題3分，共30分）9關(guān)于x的一元二次方程x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（3）24k0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（3）24k0，解得k故答案為：k10|3|的倒數(shù)是【分析】先計算|3|，再求|3|的倒數(shù)【解答】解：|3|=3，|3|的倒數(shù)是故答案為11某廠2014年1月份生產(chǎn)汽車100輛，3月份生產(chǎn)汽車81輛則2、3月份的平均月降低率是10%【分析】設(shè)平均每月降低率為x，則二月份生產(chǎn)玩具的數(shù)量為100（1x）個

17、，三月份生產(chǎn)玩具的數(shù)量為100（1x）2個，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：三月份生產(chǎn)玩具的數(shù)量=81個，據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)平均每月降低率為x，根據(jù)題意可得：100（1x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9（不合題意舍去），故答案為：10%12地球到火星的最近距離約為5500萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示約是5.51010米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.

18、51010故答案為：5.5101013若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則mn=4【分析】是單項式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項，根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值【解答】解：由題意得：3xm+5y2與x3yn是同類項，m+5=3，n=2，解得m=2，n=2，mn=（2）2=4故填：414分解因式：（a+b）24ab=（ab）2【分析】首先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（a+b）24ab=a2+2ab+b24ab=a2+b22ab=（ab）2故答案為：（ab）215已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+b

19、x+c的圖象如圖所示，它們的兩個交點的橫坐標(biāo)是1和4，那么能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍是x4或x1【分析】求能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)及圖象的位置，可求范圍【解答】解：依題意得，能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)及圖象的位置可以知道此時x的取值范圍x4或x1故填空答案：x4或x116現(xiàn)定義一種運算為a*b=，則（3*2）*的結(jié)果是【分析】原式

20、利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（3*2）*=*=*=，故答案為：17已知，則的值是2【分析】先把所給等式的左邊通分，再相減，可得=，再利用比例性質(zhì)可得ab=2（ab），再利用等式性質(zhì)易求的值【解答】解：=，=，ab=2（ba），ab=2（ab），=2故答案是：218如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是1，4，4+2，42【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+5），分別表示出B、Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)PQ=BQ，列方

21、程求出a的值【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+5），則點Q為（a，a+3），點B為（0，3），當(dāng)點P在點Q上方時，BQ=|a|，PQ=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，PQ=BQ，當(dāng)a0時，a=a2+a+2，整理得：a23a4=0，解得：a=1（舍去）或a=4，當(dāng)a0時，則a=a2+a+2，解得：a=4+2（舍去）或a=42；當(dāng)點P在點Q下方時，BQ=|a|，PQ=a+3（a2+2a+5）=a2a2，由題意得，PQ=BQ，當(dāng)a0時，則a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或a=42（舍去）當(dāng)a0時，則a=a2a2，解得：a=1或a=4（舍去），綜上所述，a的值為

22、：1，4，4+2，42故答案為：1，4，4+2，42三、解答題（本大題共有9小題，共96分）19計算：（1）3+（1）（5）（2）+（3）2（）【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方及算術(shù)平方根運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=31+5=81=7； （2）原式=2+9（）=2+（3）=120解方程（組）：（1）=1 （2）【分析】（1）方程兩邊都乘以最簡公分母（x1）化為整式方程，解整式方程可得x的值，最后檢驗；（2）用加減消元法將兩方程相減消去y，求得x的值，將x的值代回原方程求得y的值，可得方程組的解【解答】解：（1

23、）去分母，得：2（x+2）=x1，去括號，得：2x2=x1，移項，得：xx=1，合并同類項，得：2x=1，系數(shù)化為1，得：x=，經(jīng)檢驗：x=是原分式方程的解；（2）解方程，得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入，得：9+2y=15，解得：y=3，故方程組的解為：21先化簡，再求值：（a+）（a2+），其中a滿足a2a2=0【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由a滿足a2a2=0求出a的值，代入原式進行計算即可【解答】解：原式=，a滿足a2a2=0，a1=1（舍去），a2=2，當(dāng)a=2時，原式=322小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站

24、臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離；（2）當(dāng)8x15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為39003650=250米，再根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答【解答】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（39003650）5=50（米/分鐘），學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為：（1815）50=150（米）；（2）當(dāng)8x15時，設(shè)

25、y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：y=500 x+7650（8x15）23東方超市銷售一種利潤為每千克10元的水產(chǎn)品，一個月能銷售出500千克經(jīng)市場分析，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，若設(shè)單價每千克漲價x元，請解答以下問題：（1）填空：每千克水產(chǎn)品獲利（10+x）元，月銷售量減少10 x千克（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)漲價為多少元？【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而利用銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克，得出月減少的數(shù)量；（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利月銷售量=

26、總利潤，進而求出答案【解答】解：（1）由題意可得：每千克水產(chǎn)品獲利（10+x）元，月銷售量減少10 x千克；故答案為：（10+x）；10 x；（2）由題意可列方程（10+x）（50010 x）=8000化為：x240 x+300=0解得：x1=10，x2=30，因為又要“薄利多銷”所以x=30不符合題意，舍去答：銷售單價應(yīng)漲價10元242013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： 頻率分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率

27、50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）這次抽取了200名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=70，n=0.12；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）利用50.560.5的人數(shù)除以頻率即可得到抽取總?cè)藬?shù)；m=總?cè)藬?shù)減去各分數(shù)段的人數(shù)；n=24除以抽取的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中計算的m的值補圖即可；（3）利用樣本估計總體的方法，用總?cè)藬?shù)1500抽取的學(xué)生中成績在70分以下（含70

28、分）的學(xué)生所占的抽取人數(shù)的百分比計算即可【解答】解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)：160.08=200（名），m=20016405024=70；n=24200=0.12；（2）如圖所示：（3）1500=420（人），答：該校安全意識不強的學(xué)生約有420人25為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，重慶一中寄宿學(xué)校2015年對校園進行擴建某天一臺塔吊正對新建教學(xué)樓進行封頂施工，工人在樓頂A處測得吊鉤D處的俯角=22，測得塔吊B，C兩點的仰角分別為=27，=50，此時B與C距3米，塔吊需向A處吊運材料（tan270.5，tan501.2，tan220.4）（1）吊鉤需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達A處？（

29、2）封頂工程完畢后需盡快完成新建教學(xué)樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)【分析】（1）過點A作AHBC于點H，則AHC，AHB均為Rt，設(shè)CH=x，在ACH與ABH中分別用x表示出AH的長，故可得出x的值，進而可得出AM與DM的長，由此得出結(jié)論；（2）設(shè)甲單獨做y天完成此工程，則乙單獨做（y+10）天完成此工程，由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成求出y的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：（1）過點A作AHBC于點H，則AHC，AHB均為Rt，設(shè)CH=x，HCAE，HCA=50，AH=xta

30、n50=1.2xHBAE，HBA=27，在RtABH中，AH=BHtan27，即1.2x=（x+3）tan27，即1.2x=（x+3），解得x=四邊形AHCM是矩形，AM=在RtAMD中，DM=AMtan22=0.4=答：吊鉤需向右、向上分別移動米、米才能將材料送達A處；（2）設(shè)甲單獨做y天完成此工程，則乙單獨做（y+10）天完成此工程，由題意得， +=，解得y1=20，y2=6（舍去）經(jīng)檢驗，y=20是原分式方程的解且符合題意，故乙單獨完成此項工程的天數(shù)為10+20=30（天）答：甲單獨做20天完成此工程，則乙單獨做3天完成此工程26等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、

31、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D設(shè)P點運動時間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點P運動幾秒時，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點E，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論【分析】由題可以看出P沿AB向右運動，Q沿BC向上運動，且速度都為1cm/s，S=QCPB，所以求出QC、PB與t的關(guān)系式就可得出S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意P點的運動軌跡，它不僅在B點左側(cè)運動，達到一定時間后會運動到右側(cè)，所以一些問題可能會有兩種可能出現(xiàn)的情況，這時我們應(yīng)分條回答【解答】解：（1）當(dāng)t10秒時，P在線段AB上，此時CQ=t，PB=10t當(dāng)t10秒時，P在線段AB得延長線上，此時CQ=t，PB=t10（4分）（2）SABC=（5分）當(dāng)t10秒時，SPCQ=整理得t210t+100=0無解（6分）當(dāng)t10秒時，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=55（舍去負值）（7分）當(dāng)點P運動秒時，SPCQ=SABC（8分）（3）當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變證明：過Q作QMAC，交直線AC于點M易證APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四邊形