為什么根號2不是有理數(shù)

1、 人教版七年級下冊第六章閱讀與思考浙涪友誼學(xué)校 羅琴為什么 不是有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, 有理數(shù) 回顧 & 思考什么叫有理數(shù)？ 是什么？它是有理數(shù)嗎思考 越來越大，所以a不可能是整數(shù) 顯然不是整數(shù)，那它是分?jǐn)?shù)嗎?可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以 不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。 可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以 不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)。可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說出原因。兩個相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以 不可能是分?jǐn)?shù)。議一議是分?jǐn)?shù)介于哪兩數(shù)之間？你是根據(jù)什么考慮的？4112

2、ACDB2 =探究它是一個無限不循環(huán)小數(shù) =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450

3、8397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.=小結(jié)：1： 不是整數(shù)、分?jǐn)?shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比。2： 是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)。求證： 不是有理數(shù) 證明：假設(shè) 為有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p, q,使得: =p/q于是： p= （ ）q兩邊平方得： =2由2 是偶數(shù)，可得 是偶數(shù)。而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)。因此可設(shè)p=2s,代入上式，得：4 =2 ,即， =2

4、所以q也是偶數(shù)。這樣，p, q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p, q互質(zhì)矛盾。這個矛盾說明，2不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即2不是有理數(shù)。 反證法反證法（Proofs by Contradiction，又稱歸謬法、背理法），是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。反證法常稱作Reductio ad absurdum，是拉丁語中的“轉(zhuǎn)化為不可能” 你能在數(shù)軸上找到表示 的點嗎？思考11將兩個邊長為1的正方形剪拼成一個大正方形.動動手1101-1在數(shù)軸上找表示 的點歸納數(shù)軸上可以表示所有

5、的有理數(shù)，也能表示所有的無理數(shù)?？偨Y(jié)：數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。即：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)做一做111CBAbb是有理數(shù)嗎？以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. C1、課堂展示 2、下列說法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù) （2）有限小數(shù)都是有理數(shù) （3）無理數(shù)都是無限小數(shù) （4）無限小數(shù)都是無理數(shù)，其中正確的為_。3、一個面積為13cm2的正方形，它的邊長是_4、已知正數(shù)m滿足m2=39，則m的整數(shù)部分是_(2) (3)6課堂展示幾個的常用近似值：小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲這節(jié)課主要是了解無理數(shù)的定義.你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？無理數(shù)，當(dāng)中的“理”字其意為“比”，即不可用兩整數(shù)相比之?dāng)?shù)，以呼應(yīng)有理數(shù)。有理數(shù)為可用兩整數(shù)相比之?dāng)?shù)。非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有大部分的平方根、和e(其中后兩者同時為超越數(shù))等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。傳說中，無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)。他以幾何方法