對數(shù)及其運算（1）

1、對數(shù)與對數(shù)的運算鞍山市第三中學(xué)單素莉為了解決“已知底和冪，求指數(shù)”這類問題x=3x=-4X=?左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分 的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。 伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。 布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命 左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度解決為了解決“已知底和冪，求指數(shù)”這類問題，引進(jìn)對數(shù) 其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，如果 ，那么數(shù)x叫做以 為底N的對數(shù)，記作左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系 (a0,且a1

2、)底數(shù) a 底數(shù) 指數(shù) x 對數(shù)冪 N 真數(shù)左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度1.為什么限制 ?對 數(shù)這是因為2. N能小于零或等于零嗎?（不能，這是因為a0,ax=N0）溫馨提示真數(shù)大于零結(jié)論：對數(shù)式中真數(shù)要大于零。（也就是說零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)！）思考 左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度對數(shù)的性質(zhì) 探究活動1求下列各式的值： 0 0 0 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 等價左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度探究活動2求下列各式的值：對數(shù)的性質(zhì) 1 1 1 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于1，即 等價左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度 1、常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)

3、 簡記為以e為底的對數(shù)2、自然對數(shù)：簡記為一定要記清呀，別混淆了！(e2.71828)兩個重要對數(shù)：左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度對數(shù)恒等式alogaN=logaaN=如：3log37=7如：log225=5NN左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度（1） （3） （2） 例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式相信自己你行左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度（3） （2） （1） 指對數(shù)的互化關(guān)鍵是抓住對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，弄清楚各個量在對應(yīng)式子中扮演的角色。方法小結(jié)： 相信自己你行例2:將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度（1）解：求真數(shù)23)(43-=例3:求下列各式中x

4、的值 ：大 膽 嘗 試左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度解：（2） 求底數(shù)求對數(shù)（3）解：又大 膽 嘗 試左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度1、知識 一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底N的對數(shù)，記作 其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù) 。 名 稱定 義符 號常用對數(shù) 以 為底的對數(shù) 自然對數(shù)以 為底的對數(shù)（1）對數(shù)的概念（2）兩類特殊對數(shù)課堂小結(jié)（3）對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系 當(dāng) 時，（4）對數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1 沒有對數(shù)性質(zhì)21的對數(shù)是 ，即 ，性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是 ，即 ， 零和負(fù)數(shù)0110課堂小結(jié)左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度(5)兩個對數(shù)恒等式alogaN=logaaN=NN課堂小結(jié)左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度指對數(shù)的互化關(guān)鍵是：抓住對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系。2、方法課堂小結(jié)左右一個人成功的，不是能力，而是態(tài)度挑戰(zhàn)自我！求下列各式的值因為你自信所以你進(jìn)步x=2x=73x=e10 x=e左右一個人成功的，不是能力