八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章二次根式教學(xué)案青島版

1、第7章二次根式二次根式及其性質(zhì) (第1課時(shí))【教師寄語(yǔ)】天才就是無止境刻苦勤奮的能力【學(xué)習(xí)目標(biāo)】. 了解二次根式的概念；能判斷 Jax +b (a、b是已知數(shù)，且aw0)中，字母x的取值范圍；能利用公式對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).通過例子的呈現(xiàn)和反復(fù)分析比較，總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)，并正確利用其對(duì)二次根式 進(jìn)行化簡(jiǎn)；.在運(yùn)用二次根式解決時(shí)間問題的過程中，體會(huì)二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)：二次根式的意義與性質(zhì) ；難點(diǎn)：利用公式對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備.(1)什么叫平方根？(2)什么叫算術(shù)平方根？.引入：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的問題就是建立在算術(shù)平方根上的新知識(shí)一一二

2、次根式 二、探究活動(dòng)(一)自主學(xué)習(xí).學(xué)校有東、西兩個(gè)正方形花園，已知東花園面積為s平方米.(1)如果西花園比東花園面積大 25平方米，西花園的邊長(zhǎng)是多少米？(2)如果西花園的面積是東花園面積的2倍，西花園的邊長(zhǎng)是多少米？(3)如果西花園的面積是東花園面積之比為4:9,西花園的邊長(zhǎng)是多少米?.歸納二次根式的概念.形如 五 (aR0)的式子叫做二次根式.其中a為整式或分式，a叫被開方式，如J3 , J1，70, Vx2+1等，都是二次根式.特別注意：當(dāng)a0時(shí)，質(zhì)是有意義的，它表示 a的算術(shù)平方根.(二)合作交流例題解析.出示教材例1,自己探索解答.嘗試練習(xí)，（a-1）2(1)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式

3、中是二次根式的是Ja +10 , J|a| , Va2 , Va2 -1 , va2 +1 ,(2)因?yàn)镴16是二次根式，而、口6= 4,所以4也是二次根式；JX有是二次根式；da2 +1 不是二次本!式；57是二次根式.你認(rèn)為哪幾個(gè)是正確的？把序號(hào)填在橫線上 .(3)歸納總結(jié)：二次根式具體可以分為以下幾種，請(qǐng)根據(jù)下列問題填空：被開方數(shù)是整式.如J2x5有意義的條件 .被開數(shù)是分式.如、?有意義的條件是. TOC o 1-5 h z 分母中含有二次根式.如有意義的條件是.3x_5分子、分母中都含有二次根式.如 尋 有意義的條件是3x 1.出示教材例2,自己探索解答.嘗試練習(xí).(1)計(jì)算.&話)

4、2(-0.4)24)- .32- . (-13)2. (2 - . 5)2(2)化簡(jiǎn)下列各式.J(,)2 ；-2 Jx2 -2x+1 ( xv 1).x -1(3)歸納總結(jié)：二次根式性質(zhì)1： (Va) a (aR0).二次根式性質(zhì)2:a2 =| a |=a(a 之0), a(a 0).va2與(J&)2的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):三、鞏固練習(xí) TOC o 1-5 h z .要使代數(shù)式 浮有意義，則x的取值范圍是()3.化簡(jiǎn) J1-6x+9x2 -( 12x-1 j 得().如果 瘧是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是().下列運(yùn)算正確的是()A. .9= 3 B. -3 - -3 C. - 9-3 D. -

5、32=95.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1a|+Ja2的結(jié)果為（a1_ TOC o 1-5 h z -101A. 1B. -1C. 1 -2aD. 2a -1四、中考鏈接（2010 安徽蕪湖）要使式子Ja+2有意義,a的取值范圍是（）a（2010 廣東廣州）若 a1,化簡(jiǎn) J（a _1）2 _1 =（）（2010 湖南常德）函數(shù) y=J2X二6中，自變量x的取值范圍是 （2009 湖北武漢）二次根式 & 3）2的值是（）五、小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ;我的困惑：。 六、當(dāng)堂測(cè)試 TOC o 1-5 h z .若式子Jx+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）.式子J2-x是二

6、次根式,則x能取的非負(fù)整數(shù)有 .若 x+2 +jy二3 = 0 ,則 xy 的值為（）.若 y = Jx 2011 +V2011 -x +2010 ,求 x y的值.化簡(jiǎn)（Y2=a）2 Ya 3）2的結(jié)果是（）.閱讀下面的材料，你能解答后面的問題嗎？材料：將 x2-5 分解因式過程如下：x2-5= x 2- （v5）2 =（x+ 45 ）（x- J5 ）.試在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將x8-81分解因式.七、自我評(píng)價(jià)ABCD掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話八、布置作業(yè)7.1二次根式及其性質(zhì)(第2課時(shí))【教師寄語(yǔ)】書山有徑勤為路，學(xué)海無涯苦作舟【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二次根式的乘除法的法則，并能熟

7、練運(yùn)用；理解最簡(jiǎn)二次根式的定義并能初步判定最簡(jiǎn)二次根式；通過自己動(dòng)手動(dòng)腦解決問題，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)到成功的喜悅重點(diǎn)：運(yùn)用積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；難點(diǎn)：綜合運(yùn)用積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備.回顧二次根式的概念及二次根式的性質(zhì)；.化簡(jiǎn).(1) (- J2) 2；(2) - () 2;(4)2；(4) 一皿)2.二、探究活動(dòng)自主學(xué)習(xí)(一).出示課本例3,獨(dú)立探索解答. TOC o 1-5 h z ,0.01, 9a2.通過合作交流，比較兩者的運(yùn)算結(jié)果，談一談自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律J4 x J9與 49 ；16 x V25 與

8、丁16M 25 ； 0,b 0,則有6 Vb = Vab .上面的公式用語(yǔ)言敘述為：兩. 個(gè)二次根式相乘，將被開方數(shù)相乘，所得的積作為積的被開方數(shù)公式也可以寫成：JOB =百,而(a 0,b 0).根據(jù)這個(gè)公式可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，將根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)開方，從而對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)上面的公式可以推廣到多個(gè)二次根式相乘，即ja Vb 4c = /abc ( a 0,b 0,c 0).同樣有：aabc = Ja bb，屁(a 0,b 0,c 0).例題解析出示例4,通過用不同的方法解答后分析，那種方法更為簡(jiǎn)單64 4927 15.嘗試練習(xí)(1)計(jì)算：亞 x V6x，3V3X 5/6y ； 計(jì)算：

9、J04xJ3.6自主學(xué)習(xí)(二).通過合作交流，比較兩者的 運(yùn)算結(jié)果，談一談自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律4425253319與國(guó)、而與加 55左規(guī)律：兩個(gè)二次根式相除,.歸納總結(jié)：一般地，如果 a0,b0,則有 卷=Jj.用語(yǔ)言敘述為:將被開方數(shù)相除，所得的商作為商的被開方數(shù)，根指數(shù)不變.同樣，上面的公式也可以寫成：相嗯 (a0,b0).例題解析出示例5,通過用不同的方法解答后分析，那種方法更為簡(jiǎn)單81 1213; 400借0以0)4.嘗試練習(xí)計(jì)算：夜+而(2)化簡(jiǎn)0.09 1210.36 100.觀察下列二次根式:自主學(xué)習(xí)（三）.知識(shí)學(xué)習(xí)：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn),3 3, 2a, 2,我們發(fā)現(xiàn)都

10、滿足以下兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或 TOC o 1-5 h z 因式.符合上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式2.嘗試練習(xí)（1）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）工； VX2 +1 ; 402 ;戊； V24x ; Jx3 +6x2 +9x .A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（2）化去分母的根號(hào)：74 x為；最； 反.三、鞏固練習(xí).交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v =16jdf ,其中v表示車速（單位：km/h）, d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：娥,f表示摩擦系數(shù).在某次交通事故調(diào)查

11、中測(cè)得d=24m, f=1.3 ,則肇事汽車的車速大約是km/h （ J782.793 ,結(jié)果保留一位小數(shù)）2.比較76與6的大小.3 .計(jì)算：（1）JT8 + 痣父 T!；4.教生物的楊老師想設(shè)計(jì)一塊長(zhǎng)方形的實(shí)驗(yàn)基地，便于同學(xué)們進(jìn)行實(shí)地觀察.他把長(zhǎng)方形的基地設(shè)計(jì)成長(zhǎng)為80J50米，寬為3J45米，你能算出這塊實(shí)驗(yàn)基地的面積嗎?四、中考鏈接（2010 浙江嘉興）設(shè) a0,b0,下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. Vab = da JbB . Ja +b = s/a + 7bC. （a ）2= a2. （2010 江蘇常州）b卜列運(yùn)算錯(cuò)誤的是.2 ,3 =、,52 , 3 - 66c.、.6-1.2 =

12、.43D. （-,2）2 =2（2010 綿陽(yáng)）下列各式計(jì)算正確的是（）.B旭:廂.小然c. 3/23733=2+3=5D- （a-1 =-1（1-a）2= 71-a（a0C.x2D.x 2.設(shè)J2=a, J3=b,用含有a、b的式子表示 J054 ,則下列表示正確的是（）A.0.3ab B.3abC. 0.1ab3 D. 0.1a3b.等式Ja2 -4 = Ja +2 da-2成立的條件是（）A. a 2 B. a -2 C. a 2D.-2a2.觀察分析下列數(shù)據(jù)：J2, 2, J6, 2J2, 而,找出其規(guī)律，試寫出第n 個(gè)數(shù)是多少？.計(jì)算:（1）775 +（ 76* /）； 亞x 75+

13、屈； 也-641-81）.七、自我評(píng)價(jià)ABCD掌握知識(shí)的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話八、布置作業(yè)7.2二次根式的加減法【教師寄語(yǔ)】 寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念， 能夠判定同類二次根式，掌握用同類二次根式家加減運(yùn)算的方法；通過例子和不斷地分析比較，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，系統(tǒng)總結(jié)出運(yùn)算規(guī)則；培養(yǎng)利用已知知識(shí)探索未知世界的能力，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)運(yùn)算的合理性和完整性.重點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算；難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的判斷方法.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二次根式、整式的加減法等知識(shí)，引入二次根式的加減法.回顧思考：什么樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次

14、根式？2J2與88的實(shí)質(zhì)區(qū)別是什么？廄+、1可以化簡(jiǎn)計(jì)算嗎？.整式加減法的運(yùn)算法則是什么？二、探究活動(dòng)(一)自主學(xué)習(xí).既然2應(yīng)+ 3 0）三、小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ；我的困惑：四、當(dāng)堂測(cè)試.閱讀運(yùn)算技巧小集錦二次根式的運(yùn)算中，一般先化簡(jiǎn)，再運(yùn)算 .但有時(shí)不一定先化簡(jiǎn)，可先乘除約分，達(dá)到 化簡(jiǎn)的目的.有時(shí)也需要合理地運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律改變運(yùn)算順序更簡(jiǎn)便例如：計(jì)算 嗎獸J3 M J6時(shí)，史等需要先化簡(jiǎn)再計(jì)算，即 月普= 45- 3. 45.45喂恒=茨=1;而計(jì)算得加時(shí),可這樣算：唐M癡=涓乂6 =石.又如提ca熊）可先去括號(hào),再計(jì)算.即，a ,（vb泰產(chǎn)提后船=（vT 1聆）va=1 $=

15、芋.選擇 TOC o 1-5 h z （1）已知二次根式 J2a-4與J2是同類二次根式，則的 “值可以是（）.A.5B.6C.7D.8（2）下列二次根式中，與 2v3是同類二次根式的有（）而3,w48,Y54,V50,.A.1個(gè) B.2個(gè)（3）下列計(jì)算正確的是（. 2. 5 = 7C.3個(gè) D.4 個(gè))27 - 3 =4. 3C. 5 2 一、, 2 =5D. J2 _ 8 = 4 =2 TOC o 1-5 h z （4）估計(jì)v32嗎十畫的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）D. 9到10之間A.6到7之間 B. 7到8之間 C.8到9之間計(jì)算J1-夜的結(jié)果是（）A.工芯. B . -3%/2C .點(diǎn) HYPE

16、RLINK l bookmark10 o Current Document 33（6）若x=jm -而，y=4m+赤，則xy的值是（A. 2vmB. 2而 C. m + n D. m-n3.計(jì)算：(1)6j4+3d9x2xjL(2) (2J3- J2)2.14.先化簡(jiǎn)，再求值：（a%；3）（a+43）a（a6）,其中 a=+5+ 2五、中考鏈接（2010 安徽）計(jì)算：J3MJ6，2=.（2010 江蘇連云港）已知 x=2-1,求x2+3x1的值（2010 山東青島市）化簡(jiǎn)：J48-V3=.（2009 安順）下列計(jì)算正確的是（）A.8 -,2=2B. . 3 - , 2 = 1C.3 .2= 5

17、D. 2 3 = ,6（2009 襄樊市）計(jì)算：V8 + J32，2.六、自我評(píng)價(jià)ABCD掌握知識(shí).的情況參與活動(dòng)的積極性給自己一句鼓勵(lì)的話七、布置作業(yè)7. 3二次根式的乘除法【教師寄語(yǔ)】不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二次根式乘除法的法則，掌握二次根式的乘除法法則，能夠熟練地運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行解題；2.綜合運(yùn)用討論、探索、歸納的多種方法， 來掌握這一部分知識(shí)，培養(yǎng)類比思維能力，進(jìn)而提高邏輯思維能力 .重點(diǎn)：1.對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)；2.理解并掌握二次根式的乘除法法則.難點(diǎn)：利用所學(xué)的二次根式的.性質(zhì)進(jìn)行二次根式的四則運(yùn)算 .【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備思考：(1)積的算術(shù)平方根

18、的性質(zhì)是什么？(2)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？(3)什么是最簡(jiǎn)二次根式？(4)二次根式加減法的法則是什么？二、探究活動(dòng)(一)自主學(xué)習(xí).呈現(xiàn)例1.$5；20(2)2百父 5Vb(a 之 0,b 2 0) 總結(jié)：.呈現(xiàn)例2.(2)24 . ab 3 a(a 0,b -0).(1) 15-(5 ,27);總結(jié)：二次根式的乘除法為同級(jí)運(yùn)算，其混合運(yùn)算與數(shù)的乘除混合運(yùn)算一樣，要按.閱讀并體會(huì)二次根式的乘除混合運(yùn)算的方法與技巧.(1)二次根式的乘除混合運(yùn)算一般可先將除法化為乘法，再根據(jù)公式石 7rb 7c = 4abc( a 0,b 0,c 0)進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn).(2)二次根式的除法轉(zhuǎn)化為乘法后，有時(shí)也可以利用乘法的交換結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算例如：.3 - . x , 2x = ；3 W、,2x = J3(W、.2、x) =.J3、 2 = J6.三、當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算哈-2x+3&x)0)3防+造+(四1)2;(4),12 、27(3 6 -4.2)(3 . 6 4 . 2)(3 2、2)2010 (3-2、. 2)2012(1) (5748 -627 + 4炳 + 3;四、小結(jié)反思:五、當(dāng)堂測(cè)試.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. 16a B.45.化簡(jiǎn)f(1 -2)2的結(jié)果是()A. 1 -