2019_2020學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應用講義新人教A版

1、34函數(shù)的應用（一）最新課程標準：在現(xiàn)實問題中，能利用函數(shù)構建模型，解決問題.知識點幾類常見函數(shù)模型名稱解析式條件yb一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型ykxbkxk0k0頂點式：yax2一般式：yax2bxc二次函數(shù)模型b4acb2a02a4a冪函數(shù)模型yaxnba0，n1狀元隨筆建立函數(shù)模型解決實際問題的基本思路教材解難建立函數(shù)模型應把握的三個關口(1)事理關：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口(2)文理關：將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)學關系(3)數(shù)理關：在構建數(shù)學模型的過程中，利用已有的數(shù)學知識進行檢驗，從而認定或構建相應的數(shù)學問題基礎自

2、測1某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關系式為y5x4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A200副B400副C600副D800副解析：利潤z10 xy10 x(5x4000)0.解得x800.答案：D2小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()4x，解析：距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應選C.答案：C(3某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2

3、和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A45.606萬元B45.6萬元C45.56萬元D45.51萬元解析：依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤SL1L2，則總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(0 x15且xN)，所以當x10時，Smax45.6(萬元)答案：B4某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y1x10，xN*2x10，10 x10，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x400，即x10，則

4、y(10 x)(10010 x)8(10010 x)(2x)(10010 x)10(x4)2360(0 x10，xN)當x4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元答：當售價定為14元時，可使每天所賺的利潤最大，最大利潤為360元.可根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型解析式方法歸納1利用一次函數(shù)模型解決實際問題時，需注意以下兩點：(1)待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法(2)當一次項系數(shù)為正時，一次函數(shù)為增函數(shù)；當一次項系數(shù)為負時，一次函數(shù)為減函數(shù)2二次函數(shù)模型主要用來解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題，是高考考查的重點解題時，建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別

5、式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題解析：因為火車勻速行駛的總時間為(27713)120(h)，所以0t.11s13120t0t.離開北京2h時火車勻速行駛的時間為2(h)，此時火車行駛的路程s136跟蹤訓練1某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km.火車出發(fā)10min開出13km，之后以120km/h的速度勻速行駛試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間t之間的函數(shù)關系式，并求離開北京2h時火車行駛的路程111155因為火車勻速行駛th所行駛的路程為120tkm，所以火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間t之間的函數(shù)關系式為51116611120233(km)求出火車

6、勻速行駛的總時間，可得定義域，再建立總路程關于時間的函數(shù)模型題型二分段函數(shù)教材P94例2例2一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v(單位：km/h)與時間t(單位：h)的關系如圖所示，(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s(單位：km)與時間t的函數(shù)解析式，并畫出相應的圖象【解析】(1)陰影部分的面積為501801901751651360.陰影部分的面積表示汽車在這5h內(nèi)行駛的路程為360km.(2)根據(jù)題圖，有80t2054t150t21004，0，1t2，s90t22134

7、，2t3，75t32224，3t0，解得x2.3.因為xN*，所以x3，所以3x6，xN*.當x6時，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，得3x268x1150.解得2x20，又xN*，所以6x20，xN*，50 x115，3x6，xN*，68x1153x2(6185，所故y3x268x115，63.560t，0t2.5Dx150，2.5t3.515050t3.5.3.5t6.5解析：顯然出發(fā)、停留、返回三個過程中行走速度是不同的，故應分三段表示函數(shù)，選D.答案：D二、填空題5某電腦公司2017年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)解析：設年增長率為x，

8、則有(1x)21690，1x，因此2018年預計經(jīng)營40%10時的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬元)一萬件售價為20萬元，為獲取更大利潤，該企解析：利潤L(x)20 xC(x)(x18)2142，當x18時，L(x)有最大值營總收入的40%.該公司預計2019年經(jīng)營總收入要達到1690萬元，且計劃從2017年到2019年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2018年預計經(jīng)營總收入為_萬元4001340%1040013總收入為1300(萬元)答案：13006生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件12業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為_萬件12答案：187根據(jù)統(tǒng)計，一名工

9、人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)c，x1000得，x700，400 xx2，0 x400R(x)f(x)(x300)225000.故每天至少需要賣出234張門票9某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：1280000，x400其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)解析：(1)設月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000100 x，從而1x2300 x20000，0 x400，f(x)260000100 x，x400.(

10、2)當0 x400時，12當x300時，f(x)的最大值為25000；當x400時，f(x)60000100 x是減函數(shù)，f(x)600001004002000025000.當x300時，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元尖子生題庫10某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車輛每月需要維護費50元(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的車