2022屆重慶綦江區(qū)高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知正方體的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實(shí)數(shù)，如果正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有個(gè)點(diǎn)到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是ABCD2已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；的最大值為；若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD3已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則（ ）A1194B1695C311D10954已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（

3、1+ai）（aR），若zR，則實(shí)數(shù)a（ ）ABC2D26已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或B-1或1C1D7在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段、上，且，設(shè)平面平面，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A平面BC當(dāng)時(shí)，平面D當(dāng)m變化時(shí)，直線l的位置不變8已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在的圖像上，則的取值范圍是( )ABCD9算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式

4、.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD10已知函數(shù)，其中，其圖象關(guān)于直線對稱，對滿足的，有，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD11已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）A4BCD12已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_.14展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為_.15已知實(shí)數(shù)，且由的最大值是_16已知雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)為，為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若線段與雙曲線C

5、交于另一點(diǎn)A，則的面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程

6、為.（）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求；（）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個(gè)點(diǎn)到平面的距離為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位

7、置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，屬于難題.2C【解析】分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在圖象；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時(shí)，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞減，所以正確；對于，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯(cuò)誤；對于，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則中用代替，用代替，可得，所以正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡

8、單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3D【解析】確定中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，數(shù)列中第35項(xiàng)為70，這時(shí)可通過比較確定中有多少項(xiàng)可以插入這35項(xiàng)里面即可得，然后可求和【詳解】時(shí)，所以數(shù)列的前35項(xiàng)和中，有三項(xiàng)3，9，27，有32項(xiàng)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ)解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項(xiàng)中有多少項(xiàng)是中的，又有多少項(xiàng)是中的4D【解析】與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小【詳解】，又，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)

9、比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較5D【解析】化簡z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【詳解】因?yàn)閦（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦R，所以，解得a-2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】由題意得，然后求解即可【詳解】，.又，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7C【解析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)槊婷?所以.選項(xiàng)A、D顯然成立；因?yàn)?平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以,所以B項(xiàng)成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線

10、與不垂直,所以C項(xiàng)不成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.8D【解析】根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過某一點(diǎn)曲線切線斜率的求解方法可求得和，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對稱的直線方程為：原題等價(jià)于與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)由可知，直線恒過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點(diǎn)的曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)，則，解得：設(shè)，則，解得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)

11、范圍的問題；涉及到過某一點(diǎn)的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.9C【解析】將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.10B【解析】根據(jù)已知得到函數(shù)兩個(gè)對稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結(jié)合其對稱軸，求得的值，進(jìn)而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，

12、其圖像關(guān)于直線對稱，對滿足的，有，.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對稱，可得，.，.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題.11C【解析】根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點(diǎn)，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時(shí)， 因?yàn)?，在遞增，所以的最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12B【解

13、析】求出的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出的范圍即可【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，由，可得，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時(shí)，根據(jù)，解得舍去），則的范圍是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面

14、積計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.1470【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：第5項(xiàng)為故第5項(xiàng)的的系數(shù)為故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題。15【解析】將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，然后根據(jù)最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得，又實(shí)數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當(dāng)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)取最小值，可得所以的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二元最值問題，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，得到圓的方程及斜率問題，對要求的二元二次表達(dá)式進(jìn)行化簡，然后求出最值問題，本題有一定難度。16【解析】由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲

15、線方程聯(lián)立求得點(diǎn)A坐標(biāo),借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立消去x整理得，所以，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度較難.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）零點(diǎn)分段法，分，討論即可；（2）當(dāng)時(shí)，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以

16、，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.18（1）；（2）見解析.【解析】（1）令，利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程

17、；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對值表示直線上對應(yīng)點(diǎn)到的距離，因此有，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，普通方程為， 將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為， （2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得：（*），且由題意 ，, . 因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，即， 又， 所以. 因?yàn)椋运?點(diǎn)睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數(shù)

18、方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線上任一點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)，則.20（）6（）【解析】（）化簡得到直線的普通方程化為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計(jì)算得到答案.（）設(shè)，則，得到范圍.【詳解】（）由題意可知，直線的普通方程化為，曲線的極坐標(biāo)方程變形為，所以的普通方程分別為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則， 所以. （）的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，因?yàn)?，所以?所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21（1）極小值為，極大值為.（2）【解析】（1）根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)，再對函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)題意，對目標(biāo)式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)