8量子力學(xué)應(yīng)用復(fù)習(xí)

1、量子力學(xué)的應(yīng)用復(fù)習(xí)一氫原子e2 勢(shì)能函數(shù)為：U(r)= 4兀 r0mi決定:氫原子中電子的狀態(tài)由4個(gè)量子數(shù)：n，l，主量子數(shù)：n = 1,2, 3, 4,5,軌道量子數(shù)：l = 0,1, 2,3, 4,5,n 1軌道磁量子數(shù)：mi =l, (l 1), ,0,1,2, ,(l 1), l自旋磁量子數(shù)：m =+ j， 2主量子數(shù)主量子數(shù)n，決定氫原子的能量:E =mee4 =4 = E = 13.6 (eV) TOC o 1-5 h z n2(4兀 )2 方2 n22(4兀 ) a n2n2 1n24兀方2a =0 = 0.0529nm，叫玻爾半徑。0m e 2e4=13.6(eV)2(4% a

2、0n =1的狀態(tài)叫氫原子的基態(tài)，氣en 1的狀態(tài)統(tǒng)稱(chēng)為激發(fā)態(tài)。吸收或放出光子：hv =氣-氣軌道量子數(shù)”軌道量子數(shù)l，決定電子的軌道角動(dòng)量的大小L = j(l +1)方，l = 0,1, 2, 3, . . ., (n 1)軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù)mi，決定電子軌道角動(dòng)量L在空間某一方向(如z方向)的投影。L = m 方，m = l, (l 1), ,0,1,2, ,(l 1), l自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)m，決定電子軌道角動(dòng)量L在空間某一方向(如z方向)的投影。 sS = m方= 2方電子的自旋角動(dòng)量JS = s (s +1)方=方、2電子的自旋軌道耦合 J = L + S，當(dāng)l = 0時(shí)，

3、當(dāng)l牛0時(shí)，波函數(shù)有確定量子數(shù)n，l，mlJ = : j (j+1)方 J = S，j = s = 1/2；j = l + s = l +1/2，或 j = l s = l 1/2。對(duì)于基態(tài)，n = 1, l = 0m，的電子狀態(tài)的定態(tài)波函數(shù)記佃 心m m。1 r m = 0，其波函數(shù)為：W10 0 = exp()v 0 20212r、此狀態(tài)下的電子概率密度分布為：N10 02 =-exp(- ) 008支殼層軌道角動(dòng)量量子數(shù)Z相同的波函數(shù)都可歸為一組，這樣的一組叫一個(gè)支殼層，其中電子 概率密度分布的總和具有球?qū)ΨQ(chēng)性。I = 0,1, 2, 3, 4,的支殼層分別依次命名為s, p, d, f

4、, g,支殼層。每個(gè)支殼層可以有2(2/ +1)個(gè)狀態(tài)：v 。,l , s9殼層主量子數(shù)n相同的狀態(tài)歸為一組，處于同一能級(jí)，這樣的一組叫做一個(gè)殼層。n =1, 2, 3, 4,的殼層分別依次命名為K, L, M, N,殼層。主量子數(shù)為n的殼層內(nèi)共有n個(gè)支殼層。每個(gè)殼層可以有笑2(21 +1) = 2n2個(gè)狀態(tài)。l = 0124r2/ 2r、2 4兀 r2 =exp（一 一）a 3 a0010徑向概率密度P (r) = v1,0,01,0,0二原子中電子的排布對(duì)于多電子原子，每個(gè)電子的狀態(tài)仍可以用n,l,m ,ms四個(gè)量子數(shù)來(lái)確定。主量子數(shù)n與電子的概率密度分布的徑向部分有關(guān)，n越大，電子離核越

5、遠(yuǎn)。電子的能量主要由n決定，較小程度上由l決定。一般地，n越大，l越大，則電子能量越大。軌道磁量子數(shù)m決定電子的軌道角動(dòng)量在z方向的分量。l自旋磁量子數(shù)m決定自旋方向。s原子處于基態(tài)時(shí)，其中各電子各處于一定的狀態(tài)：能量最低原理，即電子總處于可能最低的能級(jí)；泡利不相容原理，即同一狀態(tài)不可能有多于一個(gè)電子存在。費(fèi)米子，自旋量子數(shù)s為半整數(shù)的粒子，例如：電子、質(zhì)子、中子等，自旋量子數(shù)為1， 遵守泡利不相容原理；玻色子，自旋量子數(shù)s為0或整數(shù)的粒子，如：兀介子的自旋量子 數(shù)為0，光子的自旋量子數(shù)為1，不受泡利不相容原理的制約。處于激發(fā)態(tài)的原子，不受“能量最低原理”限制。三激光1原子躍遷理論f dNQ

6、dt吸收(2)自發(fā)輻射：下會(huì)自發(fā)地向低能級(jí)(J躍遷。躍遷時(shí)將產(chǎn)生電磁輻射，稱(chēng)為自發(fā)輻射。原子的自發(fā)輻射過(guò)受激吸收：物質(zhì)在受到外來(lái)能量(如光能、電能和熱能等)作用時(shí)，原子中的電子 就會(huì)吸收外來(lái)能量而從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，即原子被激發(fā)，激發(fā)的過(guò)程是一個(gè)“受激吸收” 過(guò)程。單位體積中單位時(shí)間內(nèi)因吸收外來(lái)光而從E1 T E2的原子數(shù)：=B2 p。, T) N、=昨 N、處在高能級(jí)(E2)的電子壽命很短(一般為10-810 - 9 s )，在沒(méi)有外界作用程完全是一種隨機(jī)過(guò)程，各發(fā)光原子的發(fā)光過(guò)程各自獨(dú)立，互不關(guān)聯(lián)，即所輻射的光在發(fā)射 方向上是無(wú)規(guī)則的，相位、偏振狀態(tài)也各不相同。設(shè)%、N2為單位體積中處于

7、%、E2能 級(jí)的原子數(shù)。單位體積中單位時(shí)間內(nèi)，從E2 T E1自發(fā)輻射的原子數(shù)：1 2=A N自發(fā)（3）受激輻射：當(dāng)一個(gè)外來(lái)的入射光子的能量等于相應(yīng)的能級(jí)差，而且在高能級(jí)上有原子 存在，入射光子的電磁場(chǎng)就會(huì)引發(fā)原子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)上，同時(shí)放出一個(gè)與入射光子 的頻率、相位、偏振方向和傳播方向都完全相同的光子，這就是受激輻射。單位體積中單位時(shí)間內(nèi)，從E_ T Ei受激輻射的原子數(shù):2f dN ）Z51I dt受激系數(shù)氣、B 212激光的基本原理（1）光放大：在一種材料中，如果有一個(gè)光子引發(fā)了一次受激輻射，就會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)相同的 光子。這兩個(gè)光子如果都再遇到類(lèi)似的情況，就能夠產(chǎn)生4個(gè)相同的光子。由此

8、可以產(chǎn)生8=B 21 p G、T) N2 = W1 N2、七統(tǒng)稱(chēng)為愛(ài)因斯坦系數(shù)。B廣氣，匕=w2i。個(gè)、16個(gè)為數(shù)目不斷倍增的光子，這就可以形成“光放大”。（2）粒子布居數(shù)反轉(zhuǎn)：如果要想實(shí)現(xiàn)“受激輻射的粒子數(shù)（不是概率）大于受激吸收的粒 子數(shù)（不是概率）”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“光放大”，首先必須使處于高能態(tài)的粒子數(shù)大于低能態(tài)的粒 子數(shù)，N2 N1。這在激光理論中，稱(chēng)為“粒子布居數(shù)反轉(zhuǎn)”。3激光器的結(jié)構(gòu)（1）工作介質(zhì)激光的產(chǎn)生必須選擇合適的工作介質(zhì)，存在亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，以便實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)?？梢允菤怏w、液體、固體體或半導(dǎo)體。（2）激勵(lì)源激勵(lì)原子體系，使處于上能級(jí)的粒子數(shù)增加。稱(chēng)為泵浦或抽運(yùn)。用氣體放電的辦法來(lái)利

9、用具有動(dòng)能的電子去激發(fā)介質(zhì)原子，稱(chēng)為電激勵(lì);用脈沖光源去照射工作介質(zhì)，稱(chēng)為光激勵(lì)；還有熱激勵(lì)、化學(xué)激勵(lì)等。（3）諧振腔光在諧振腔中來(lái)回振蕩，造成連鎖反應(yīng)，雪崩似地獲得放大，產(chǎn)生強(qiáng)烈的激光，從部分 反射鏡一端輸出。光學(xué)諧振腔具有選頻作用，使激光具有極好的單色性。4激光器的種類(lèi)（1）固體激光器固體激光器具有器件小、堅(jiān)固、使用方便、輸出功率大等特點(diǎn)，它的工作介質(zhì)一般是均 勻摻入少量激活離子的晶體或玻璃。（2）氣體激光器氣體激光器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低；操作方便；工作介質(zhì)均勻，光束質(zhì)量好；以及能長(zhǎng) 時(shí)間穩(wěn)定連續(xù)工作的優(yōu)點(diǎn)。這也是目前品種最多、應(yīng)用廣泛的一類(lèi)激光器。（3）半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器是以半導(dǎo)體材料作為工作介質(zhì)的。這種激光器體積小、質(zhì)量輕、壽命長(zhǎng)、 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而堅(jiān)固，特別適合在車(chē)輛、飛機(jī)和宇宙飛船上使用。砷化鎵激光器、摻鋁砷化鎵、硫化鎘、硫化鋅等激光器。 激勵(lì)光式有光泵浦、電激勵(lì)等。（4）液