GPS零基線網的試驗和意義

1、GPS零基線網的試驗和意義以及同步環(huán)線性相關性論證向虎雛(武漢測繪科技大學430070)【摘 要】 本文通過GPS在滿足同步觀測極限條件下共天線零基 線向量構成的同步網的試驗與分析，表明同步基線是線性無關的。同時 利用網絡圖論理論，嚴密論證同步環(huán)是線性相關的，并提出星形樹一一 三角孔獨立同步環(huán)檢核新方法。我國又一項跨世紀的宏偉工程一一長江口深水航道治理工程新近開 工。專家建議該工程的首級GPS整個控制網應進行同步測量，因此繼續(xù) 深入探討GPS同步基線向量的線性無關性和同步環(huán)的線性相關性是必要 的。所謂同步基線，是指n臺接收機在大致相同的時間段內接收GPS衛(wèi) 星信號，經載波相位拍頻處理，解算出來

2、的/(2)(n2-n)條基線b。這 些基線相對于在不同時間段得到的異步基線而言，其相關特性當然要更 明顯些，但決不能說同步基線就是線性相關的，而僅有其中(n-1)條才可 稱“獨立基線”。嚴格地說，無論同步還是異步基線都具有既相關又獨 立的二重屬性：一方面，由于GPS觀測對象都是遵循衛(wèi)星軌道力學原理 運動的相同有限的人造地球衛(wèi)星，接收的是相同L載波的無線電信號， 反映在基線向量之間必然存在相關性。另一方面，由于客觀世界復雜的 非線性特征，各種誤差源細部的時空隨機過程是無法預測和窮盡認識的， 如果依賴簡單的疊加原理即線性模型去詮釋上述相關屬性，只能得到線 性無關的結論。大量實踐表明，同步基線由于受

3、各測站附近地物、地貌以及交通、 通訊的限制，實難達到“絕對的同步”。并且受到衛(wèi)星攝動、衛(wèi)星鐘差、 電離層和對流層折射、潮汐、相對論效應、軟件質量還有接收機內部噪 聲等諸多因素的影響，其同步環(huán)閉合差從來不為“零”。眾所周知，對 于同步基線向量b、b、b,如果不存在不全為0的數k、k、k，使 12m12mk b +k b +k b =0 1122mm則稱b、b、b線性無關。同步環(huán)閉合差非零，即同步基線是線性無 關的；亦即，同步網中不存在某條基線可以由其他基線線性表示，派生 出來。從這個意義上界定，應該將每條同步基線作為獨立的基線對待。GPS零基線試驗，是將兩臺接收機通過功率分配器連接到同一副接 收

4、天線上進行差分定位測量，這種方法可用于檢定儀器標稱精度中的固 定誤差影響。GPS零基線網試驗，是將3臺或3臺以上接收機，通過 “有源可調功率分配器”也是連接到同一副接收天線上，并由開關K控制(圖1)，確保觀測的同步，使經適當放大的信號供每臺接收機采集，經差分定位測量產生(1)/(2)(n2-n)條零基線組成同步網。這項試驗的特w empcm 繪信息other map. com.E淺圖1創(chuàng)造了理想的極限同步觀測條件，從而根除了接收機內部噪聲之 外的其他誤差源的影響。ti/.iemp huhiiiih基線長度的真值已知且等于0，是評定每條零基線質量唯一正確.I .15(n2-n )條零基線組成的同

5、步網，可進行基線向量之間相關屬性 的分析研究，其結論必定適用于GPS生產作業(yè)的一般觀測情況。這種可以重復實現的零基線網試驗最初于1994年11月7日上午在 武測4號樓頂進行的。使用3臺Trimble 4000 SST(其出廠序號分別為 0527、0528、0530)，共用接收天線出廠序號為052,作業(yè)時間為10：15 11：15約1小時，可觀測到4、6、16、24、26、27等6顆星，衛(wèi)星分 布均勻，圖形狀況良好，PDOP3，基線解可靠；而ratio8，基線 的坐標增量也可靠。如表2所示，其ratio100，坐標分量的精度均為1 mm。3條零基線長度均小于該儀器5 mm1X10-eD標稱精度中

6、的5 mm固 定誤差，試驗是成功的。hPHW表2零基線固定雙差解零基線號零基線分量及其精度/mm零基線長S/mmratiordop/m/周rms/周dx(od)頊dz(od)b1 0527-05282(1)-1(1)0(1)2.0104.1200.0500.011b2 0527-0530-1(1)0(1)1(1)1.3105.4200.0500.011b3 0528-0530-2(1)1(1)1(1)2.6179.9100.0500.008此次試驗的意義在于由3條零基線可以構成零基線同步網（圖3）， 該網具有很強的非線性相關屬性。根據全球定位系統測量規(guī)范要求 作同步觀測環(huán)檢核：hp/ wwi

7、m pc繪ihiih圖3b -b +b =(2 -1 0)-(-1 0 1) + (-2 1 1) = (1 0 0)檢核結果表明，這3條零基線組成的路徑長為5.9 mm的閉合環(huán)，其_5中 二，即同步零基線向量的線性組合是非零向量。它頑強 地顯示了同步基線的線性無關性。因此，應充分發(fā)揮？(n2-n)條同步基線的潛能，不要僅局限在(n-1 )條“獨立基線”上，造成不必要的浪費。需要特別指明的是，假設共天線的若干接收機真的能夠采集到“絕 對相同”的GPS信號，則不僅其零基線向量的任何一種線性組合不為零 向量，而且每條零基線的長度不為零。但這一結論只能在實驗室計算機 上采用模擬方法，并已經得到證實。

8、某些所謂同步環(huán)閉合差主要反映了 軟件系統不完善性的解釋，并沒有抓住事物非線性特征的本質。與同步基線線性無關迥然不同的是同步環(huán)的線性相關性。GPS同步 觀測環(huán)檢核是外業(yè)及時評估衛(wèi)星原始數據質量的重要手段，規(guī)范為 此作了明確的技術指標要求?？墒怯械膶W者認為，對于多邊同步環(huán)，如 4站以上同步觀測一個時段，可以產生大量同步閉合環(huán)，在處理完各邊 觀測值后，提出了應檢查“一切可能”的環(huán)閉合差。以圖4為例，A、B、4站應檢核：p iemap 繪信hhhiii(C) AB-BC-CA，1、(C) AC-CD-DA,2、(C) AB-BD-DA，3、(C) BC-CD-DB,4、(C) AB-BC-CD-DA，

9、5、(C) AB-BD-DC-CA,6、(C) AD-DB-BC-CA7圖4有些學者雖然發(fā)現同步環(huán)中超過三邊形同步環(huán)，都可由三邊形同步 環(huán)組合得到，故可不重復檢核。但仍堅持同步時段中“任”一三邊同步 環(huán)的坐標分量閉合差和全長相對閉合差按獨立環(huán)閉合差要求檢核的意測繪信息這些觀點缺乏對同步環(huán)間網絡拓撲特性的研究，給野外數據檢核增 加了大量無意義的重復工作，因為上述“一切可能”的環(huán)或者“任”一 三邊同步環(huán)之間都是線性相關的。如何確定用最少的獨立環(huán)就可描述 GPS全網閉合回路結構的全部信息，才是應該討論的基本問題。如果n站同步觀測則產生2 （n2-n）條同步基線，這種具有n個頂點， 每對頂點間都有且只

10、有一條基線向量相連的圖形稱為有向完全圖K。為 了分析Kn的環(huán)結構，首先定義環(huán)矩陣C=（c），其行表示環(huán)向量、列表 示基線向量，式中pi / ww er ap繪1 表示某紋j在瑋3內乩它們的參考方向相同 環(huán)=-1表示基紋了在環(huán)/內，且它們的參考方向珀沒z表示基知不在拜之內c對于與圖4同構的有向完全圖K4（圖5），其環(huán)矩陣匕如下占L尻1L1r1-111-11C匚11-17 X G匚51-1111-111Ci-111L圖5有向完全圖從環(huán)矩陣反不難發(fā)現c +c -c -c =(1 -10100) +1234(01 -1010)-(10 -1001)-(00011-1) =(000000)艮口 c +c

11、 -c =c 1234從圖5有向完全圖K也能得到相同結果。如圖6所示，由于c4中并未出現新的基線向量，都是使用c、c、412c已經使用過的基線，c當然能由它們線性表示出來。因此，將“任” 一三邊同步環(huán)閉合差要求檢核的觀點也是不妥的。圖6仔細研究環(huán)矩陣衛(wèi)，發(fā)現其右上角存在一個3階單位陣，這是:婦中 不等于零的最高階子式，C7X6的秩rank 土=3，同步環(huán)是線性相關 的。其獨立的同步環(huán)只有3個，通過這3個獨立環(huán)的簡單線性組合就能 派生出其余的同步環(huán)。但并不是任意3個同步環(huán)都是獨立的，它們不一 定包括著K的全部環(huán)結構信息，如c、c、c，c、c、c,c、c、c,c、 n1253451462 c、c就

12、不組成完備的獨立環(huán)。另外，即使是獨立的同步環(huán)，也有很 多組；同一幅具有多達16組不同的獨立同步環(huán)(表3)。表3 16組獨立同步環(huán)及其線性組合獨立R 1瑕第酒同步壞ci由勇的蛛性組令 融立同井環(huán)氣+勺一3 土七_氣+七=。6七一七=?？?&S十*門 =皿4-【勺一七+七*=勺因此，必須研究K的樹，樹是K的一個連通子圖，是聯接全部頂點 所需要的最少(n-1)條基線向量的集合，它具有不含任何回路的特征。同 一 K有多達nn-2棵不同的樹，當n=3,4,5，其樹迅速從3棵猛增至16 棵(圖7)、125棵等。環(huán)是構造一個閉合回路的基線向量的集合。一 個K雖有許多的環(huán)，但這些環(huán)是線性相關，人們感興趣的是既

13、彼此獨立 又可n由其線性表示其余環(huán)的那些完備的環(huán)。通常選K的某棵樹用于確定 一組獨立環(huán)，因為樹具有所有頂點均被基線向量聯接，又不包括任何回 路的拓撲特性，當每次再加進一條基線，便形成一個只包括該基線的回 路。所以，建立在同步基線線性無關理論基礎上的獨立同步環(huán)的個數為:Z2 (n2-n)-(n-1)= 2 (n2-3n+2)。當n=4，則獨立同步環(huán)的個數為3，這與前文對環(huán)矩陣C7X6的研究結論完全一致。k S 71 Koldiermap.xpiiX X X X圖7 K4的16棵樹K的樹多達nn-2棵，特別是n4時，樹的形狀千姿百態(tài)，但有一類星 形樹不因n的多寡而異。這種星形樹只有n棵，它呈輻射狀

14、，所有(n-1) 條基線向量都交匯于一個頂點(見圖7第一行)。星形樹只要再增加一條 基線，構成的閉合回路必定是三角形的網孔，它是含基線最少且路徑甚 短的回路，通過這種星形樹一一三角孔獨立同步環(huán)能夠作嚴格的檢核， 從而可有效地反映采用I piI測信GPS數據的質量。下文實例告訴我們，某些包括過多基線和過長路徑的 閉合環(huán)檢核雖然表面結果更好些，其實沒有任何新的內容。圖8武測校園GPS網武測校園GPS網始建于1994年秋，先后用多種接收機反復測量而建 成，系標準的有向完全圖K (圖8)。該網由1號樓、7號樓、圖書館、4 號樓暨6條基線向量(表4)組成?，F利用其中索佳GSS1A的一套數據， 作星形樹一

15、一三角孔獨立同步環(huán)檢核及其同步環(huán)線性相關分析。選定 A(1號樓)為頂點，并由b、b、b構成星形樹，分別加進b、b、b構成3456c、c、c 3個三角網孔，根據表4提供的基線向量數據作閉合環(huán)檢核(表 5)。顯然圖4中某些學者認為“一切可能”的環(huán)即匕、c5、c6、c7是不需 要再作檢核了，如按表4可得/wwuo rm p 信息hi =+-=(25-8831 -216.7910 349.3721) +(-2()7.82761 96.5239 -299.0064)-(-181.9443-120.2677 50.3634) = (0.0003 0.0006 0.0023)其實，由c1. c2. c3按表

16、3第1組所列的線性組合，極容易地得到 相同結果，即it w ntec繪息c =c+c -c =(0.0005 -0.0004 0.0033) +4123(0.0005 -0.0004 -0.0019)-(0.0007 -0.0014-0.0009) = (0.0003 0.0006 0.0023)表4武測GPS網同步基線一覽表基線名基線長/mdx/mdy/mdz/mb1 A-B (1-7)151.5 72550.4 81885.6 514-114.4 100b2 A-C (1-圖)279.7 04676.3 644-131.1 392234.9 588b3 A-D (1-4)150.2 751

17、-131.4 632-34.6 149-64.0 457b4 B-C (7-圖)411.9 82025.8 831-216.7 910349.3 721b5 C-D (圖-4)376.7 145-207.8 27196.5 239-299.0 064b6 B-D (7-4)223.8 404-181.9 443-120.2 67750.3 634表5中c、c、c的閉合差有的達到1/72萬，似乎高于由3條基線 構成的回路。5這實質上是由于它們包括了 4條基線，路徑較長的緣故所 致，GPS作業(yè)時進行環(huán)閉合差檢核應忌諱多基線長路徑的回路。因為c、 c、c同樣也可以由c、c、c線性表示出來，所以這些檢

18、核是無意義的6.7123重復。表5武測GPS網同步環(huán)檢核一覽表閉合環(huán)名坐標分量閉合差/mm路徑長/m瑚一斑巴找LSdx】dySdzc1 AB-BC-CA0.5-0.43.3843.25911/250854c2 AC-CD-DA0.5-0.4-1.9806.69421/402342c3 AB-BD-DA0.7-1.4-0.9525.68801/291152c4 BC-CD-DB0.30.62.31012.53691/422625c5AB-BC-CD-DA1.0-0.81.41090.54401/574767c6AB-BD-DC-CA0.2-1.01.01031.83201/722427c7AD-DB-BC-CA-0.2L。4.21065.80211/246597綜上所述，歸納兩點意見：BBIHI通過共天線零基線網的極限試驗及人們的大量實踐，