春北師大七級下數(shù)學章末復(fù)習(五)生活中的軸對稱

1、期末復(fù)習(五)生活中的軸對稱01知識結(jié)構(gòu)eq avs4al(生活中的,軸對稱)eq blc(avs4alco1(軸對稱現(xiàn)象blc(avs4alco1(軸對稱圖形,兩個圖形成軸對稱),avs4al(軸對稱,的性質(zhì))blc(avs4alco1(對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等),avs4al(簡單的軸,對稱圖形)blc(avs4alco1(等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)),利用軸對稱進行設(shè)計)本章知識在考試中涉及的考點主要有：識別軸對稱圖形，運用軸對稱的性質(zhì)求線段或角，運用等腰三角形、線段垂直平分線或角平分線的性質(zhì)求三角形中的角度和邊長，證明三角形

2、中相關(guān)角度或邊長之間的關(guān)系等02典例精講【例1】下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是(D)【思路點撥】選項A，B，C的圖形中分別有1條對稱軸；而選項D的圖形中有4條對稱軸，在幾個備選項中對稱軸最多【方法歸納】本題考查軸對稱圖形及對稱軸的定義如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，其中這條直線叫做對稱軸軸對稱圖形是針對一個圖形本身而言，成軸對稱是對兩個圖形而言，注意他們的本質(zhì)區(qū)別【例2】(黃岡中考)如圖，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC的度數(shù)為36.【思路點撥】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得邊相等，再

3、由等腰三角形的性質(zhì)得角相等【方法歸納】此題主要借助等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理等幾何知識來求解【例3】如圖1，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖2，在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，AD，CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由【思路點撥】首先按題意要求完成畫圖(作出全

4、等三角形)，易聯(lián)想到全等三角形的性質(zhì)、判定及角平分線的性質(zhì)等相關(guān)知識，為解決后面的問題提供了探究的途徑和方法【解答】畫圖略(1)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FEFD.(2)FEFD仍然成立理由：在AC上截取AGAE，連接FG.因為BADDAC，AF為公共邊，所以AEFAGF.所以AFEAFG，F(xiàn)EFG.因為B60，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，所以DACFCA60.所以AFECFDAFG60.所以CFG60.又因為FCADCE，F(xiàn)C為公共邊，所以CFGCFD.所以FGFD.所以FEFD.【方法歸納】本例是一道設(shè)計新穎的幾何結(jié)論探究性試題，旨在考查學生應(yīng)用所學知識解決三角形有關(guān)問題的綜合

5、能力解決此類問題重點抓住全等三角形的判定和性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解題【例4】如圖，有一條小船及A，B兩點，如果該小船先從點A航行到達岸邊l的點P處補貨后，再航行到點B，但要求航程最短，試在圖中畫出點P的位置【思路點撥】題目要求航程最短，就是在岸邊l上找一點P，使點P到A，B的距離之和最短只要找出A點關(guān)于l的對稱點A，連接AB，AB與l的交點就為所求的P點【解答】(1)作出點A，使點A與點A關(guān)于直線l成軸對稱(2)連接AB交直線l于點P，則點P為所求，如圖所示【方法歸納】由軸對稱性質(zhì)可知APAP，要使APPB的和最小，即APPB的和最小，于是求出點P的位置的問題，轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”的問題

6、03整合集訓一、選擇題(每小題3分，共30分)1(龍東中考)下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是(B)2如圖所示的軸對稱圖形中，對稱軸最多的是(B)3若等腰三角形的頂角為50，則它的底角是(C) A20 B50 C65 D804如圖是一個風箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是(D) AABDACD BAF垂直平分EG CBC DDEEG5(涼山中考)如圖，330，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為(C) A30 B45 C60 D756如圖，已知五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1關(guān)于直線MN對稱，點B到直線MN的距離

7、是3，則下列說法中正確的是(B) A點A1到MN的距離是3 B點B1到MN的距離是3 C點C1到MN的距離是3 D點D1到MN的距離是37(丹東中考)如圖，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則CBE的度數(shù)為(D) A70 B80 C40 D308如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點A落在點A處，BC為折痕，若BE是ABD的平分線，則CBE的度數(shù)為(C) A65 B115 C90 D759下列說法不正確的是(D) A角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 B線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 C圓有無數(shù)條對稱軸 D等腰三角形的對稱軸是

8、底角平分線所在直線10如圖，點B，C，E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是(D) AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA二、填空題(每小題4分，共20分)11在方正黑體字：“幸、福、開、陽”中，是軸對稱圖形的字是幸12如圖，在ABC中，ABAC，點D為BC邊中點，BAD20，則CAD20.13如圖，ABC與A1B1C1關(guān)于某條直線成軸對稱，則A175.14如圖，D，E為AB，AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，點A落在點F處，若B50，則BDF8015(河南中考)如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于eq f(1

9、,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN交AB于點D，連接CD，若CDAC，B25，則ACB的度數(shù)為105三、解答題(共50分)16請作出圖中四邊形ABCD關(guān)于直線a的軸對稱圖形，要求：不寫作法，但必須保留作圖痕跡解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求17(6分)已知：如圖，在ABC中，ABAC，D為CA延長線上一點，DEBC，交線段AB于點F，BFE與D相等嗎？并說明理由解：BFED.理由：因為ABAC，所以BC.因為DEBC，所以BEFDEC90 .在BEF和CDE中，因為BC，BEFDEC，所以BFED.18如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，把BCD沿BD對折，使C點落

10、在E處，BE與AD相交于點O，若DBC15，求BOD的度數(shù)解：因為ADBC，DBC15，所以BDO15 .由折疊可知，DBCDBO.所以BDODBO15 .又因為三角形內(nèi)角和為180 ，所以BOD180 2DBO180 215 150 .19(10分)某中學七(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C處，請你在圖上幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短解：分別作點C關(guān)于OA，OB的對稱點M，N；連接MN，分別交OA于點D，OB于點E，則CDEC為所求的行走路線圖略20(12分)如圖

11、所示，已知ABAC，A40，AB的垂直平分線MN交AC于點D.(1)求DBC的度數(shù)；(2)若DBC的周長為14 cm，BC5 cm，求AB的長解：(1)因為ABAC，所以ABCC.因為A40 ，所以ABCeq f(180 40 ,2)70 .因為MN是AB的垂直平分線，所以DADB.所以DBAA40 .所以DBC70 40 30 .(2)因為MN垂直平分AB，所以DADB.DBC的周長為BDDCBCDADCBCACBC.因為DBC的周長為14 cm，BC5 cm，所以AC1459(cm)所以AB9 cm.21(12分)如圖1所示，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC或BC的延長線于點M.(1)如圖1所示，若A40，求NMB的大小；(2)如圖2所示，如果將(1)中的A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求NMB的大??；(3)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想，并說明理由解：(1)因為ABAC，所以BACB.所以Beq f(1,2)(180 A)eq f(1,2)(180 40 )70 .又因為BNM90 ，所