初一數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)

1、一.解答題(共19小題)(2013?揚(yáng)州)如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d (n),由定義可知：10b=門與b=d (n)所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義， 填空：d (10) =, d (10 2) =;(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若 my n為正數(shù)，則d (m。=d (mi) +d (n), d (三)=d (mj) - d (n).根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：&(3：)=(a為正數(shù))，若d (2)=,則d (4)d (a)=, d (5) =, d () =；(3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d (x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.

2、x356891227d (x) 3a- b+c 2a-b a+c 1+a- b-c3-3a-3c 4a-2b 3-b-2c6a-3b(2012?安慶一模)先閱讀下列材料，再解答后面的問題.一般地，若an=b (a0且a手1, b0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log ab (即log ab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log 381 (即log 381=4). (1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log 24=, log 216=,log 264=.(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log 24、log 216、log 264 之間又滿足怎樣的關(guān)系式；

3、(3)猜想一般性的結(jié)論：log aM+logaN=(a0 且 a手 1, M0, N0), 并根據(jù)募的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想.(2012?沈陽模擬)認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題: 我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b） 1=a+b, （a+b） 2=a2+2ab+t2, （a+b） 3= （a+b） 2 （a+b） =a3+3a2b+3ab2+b3, 下面我們依次對(duì)（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形，用你發(fā)

4、現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b） n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.（3）結(jié)合上述材料，ft斷出多項(xiàng)式（a+b） n （n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù) 之和為S,（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）.（2009?佛山）閱讀材料：把形如 ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a22ab+b2= （ab） 2.例如：（x-1） 2+3、（x - 2） 2+2x、（x- 2） 2+x2是 x2- 2x+4 的三種不同形式的配 24方（即“余項(xiàng)”分

5、別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)-見橫線上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出 x2-4x+2三種不同形 式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2 - ab- 3b- 2c+4=0,求 a+b+c 的值.（2007?東營）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：11X29; 12X28; 13X27; 14X26; 15X25;16X24; 17X23; 18X22; 19X21;20X20.（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“口 2-?2 （兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；（3）

6、若用 albl, a2b2,，anbn 表示 n 個(gè)乘積，其中 al, a2, a3,，a, bi, b2, b3,，bn為正數(shù).試由（1）、（2）猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論.（不要求證明）（2006?浙江）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正 整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如：4=22- 02, 12=42- 22, 20=62- 42,因止匕4, 12, 20都是“神 秘?cái)?shù)”（1） 28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k （其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造 的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？

7、為什么？（2015?于洪區(qū)一模）如圖1,在 ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一 點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC /BAC=90 ,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2,線段CE BD所在直線的位置 關(guān)系為,線段CR BD的數(shù)量關(guān)系為 ;當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAG /BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)/ ACB滿足什么條件時(shí)， CFBC（點(diǎn)C F不重合），并說明理由.（2015?荷澤）如圖，已知/ ABC=90 , D是直線 AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1,過點(diǎn)

8、A作AF，AR并截取 AF=BD連接DC DF、CF,判斷 CDF的形狀并證明；（2）如圖2, E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD直線AB CD相交于點(diǎn)P, / APD的 度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.（2015?鐵嶺一模）已知： ABC中，BD CE分別是 AC AB邊上的高，BQ=AC 點(diǎn)F在CE的延長線上，CF=AB求證：AFAQ（2013?廬陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形 ABD AACE拼在 一起（圖1）. 4ABD不動(dòng)，（1）若將4ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE M是DE的中點(diǎn)，連接MB MC（圖2）,證明：MB=M C（2）若將圖1中

9、的CE向上平移，/CAE不變，連接DE, M是DE的中點(diǎn)，連接MBMC（圖3）,判斷并直接寫出 MB MC勺數(shù)量關(guān)系.（3）在（2）中，若/ CAE的大小改變（圖4）,其他條件不變，則（2）中的MB MC勺數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由.（2012?昌平區(qū)模擬）（1）如圖，在四邊形 ABC砰,AB=AD / B=/ D=90 , E、F分別是邊BG CD上的點(diǎn)，且/ EAF=1/BAD求證：EF=BE+FD（2）如圖，在四邊形 ABC前，AB=AD /B+/ D=180 , E F分別是邊BG CD上的點(diǎn)，且/ EAF=1/ BAD （1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形 ABC前，AB

10、=AD /B+/ADC=180 , E、F分別是邊 BC CD 延長線上的點(diǎn)，且/ EAF=i/BAD （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（2011?泰安）已知：在 ABC中，AC=BC / ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G （如圖1）,求證：AE=CG（2）直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M （如圖2）,找出 圖中與BE相等的線段，并證明.（2005?揚(yáng)州）（本題有 3 小題， 第 （1） 小題為必答題， 滿分 5分； 第 （2）、 （3）小題為選答

11、題，其中，第（ 2 ）小題滿分3 分，第（3 ）小題滿分6 分，請(qǐng)從中任選 1 小題作答，如兩題都答，以第（2 ）小題評(píng)分）在4ABC中，/ACB=90 , AC=BC 直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,且 ADLMN于 D, BE!MNT E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：4AD孥ACEIB DE=AD+BE（2）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=A BE;（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE AD BE具有怎樣的等量關(guān) 系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明注意：第（2） 、 （ 3 ）小題你選答的是第2 小題（2012?淮安）閱讀理解如圖1,4ABC中，沿

12、/BAC的平分線AB折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿/B AC 的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿/B nAC的平分線AR+1折疊， 點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，/BAC是4ABC的好角小麗展示了確定/ BAC是4ABC的好角的兩種情形.情形一：如圖2,沿等腰三角形ABC頂角/ BAC的平分線AB折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3,沿/ BAC 的平分線AB折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿/B iAC的平分線A8折疊，此時(shí)點(diǎn)Bi與點(diǎn)C重合.探究發(fā)現(xiàn)4ABC中，/ B=2Z C,經(jīng)過兩次折疊，/ BAC是不是 ABC的好角？ (填“是”或“不是”).(

13、2)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了/ BAC是4ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄?B與/C (不妨設(shè)/B /C)之間的等量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊/ BAOAABC的好角，則/B與/C (不妨設(shè)/ B/C)之間的等量關(guān)系為 .應(yīng)用提升(3)小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15、60、105 ,發(fā)現(xiàn)60和105 的兩個(gè)角都是此三角形的好角.請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是 4。，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.(2011?房山區(qū)一模)已知：等邊三角形 ABC(1)如圖1, P為等邊 ABC外一點(diǎn)，且/ BPC=120 .試猜想線段 BP、PG AP之間的數(shù)量關(guān)系，

14、并證明你的猜想；(2)如圖 2, P 為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且/ APD=120 .求證： PA+PD+PCBD.(2010?丹東)如圖，已知等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D, E, F分別為邊AB, AC, BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，ADM版等邊三角形(點(diǎn)M的位置改變時(shí)，4DMN 也隨之整體移動(dòng)).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn) F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由;（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖 2 證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右

15、側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論 中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說 明理由（2006?西崗區(qū)）如圖，以 ABC的邊AR AC為直角邊向外作等腰直角 ABE 和ACD M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線段 DE與AM之間的關(guān)系.說明： （ 1 ）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明畫出將 ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的圖形；/BAC=90 （如圖）附加題：如圖，若以4ABC的邊AB AC

16、為直角邊，向內(nèi)作等腰直角 ABE和4ACD 其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系.（2006?大連）如圖1, RtABC中AB=AC點(diǎn)D E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC AMS直BD,垂足為M, AM的延長線交BC于點(diǎn)N,直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F.試 判斷4DEF的形狀，并加以證明.說明： （ 1 ）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫 3 步） ； （ 2 ）在你經(jīng)歷說明（1 ）的過程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明.1、畫出將 BAD沿BA方向平移BAK,然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后圖形;2、點(diǎn)K在

17、線段BD上，且四邊形 AKN等腰梯形(AC/ KN如圖2).附加題：如圖3,若點(diǎn)D E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷 DEF的形狀，并說明理由.參考答案與試題解析一.解答題(共19小題)1. (2013?揚(yáng)州)如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d (n),由定義可知：10b=門與b=d (n)所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空： d (10) = 1, d (10 2) = -2 ;(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若 mi n 為正數(shù)，則 d (mr) =d (mj) +d (n), d (工)=d (mj) d (n). n根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：d

18、 f = 3(a 為正數(shù))，若 d (2)=,則 d (4) =, d (5) =, d ()d laj=z；(3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d (x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.x356891227d (x) 3a-b+c 2a- b a+c1+a-b - c3 - 3a - 3c 4a- 2b 3-b-2c6a-3b【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；反證法.【專題】壓軸題.【分析】(1)根據(jù)定義可知，d (10)和d (10 2)就是指10的指數(shù)，據(jù)此即可求解；j /3 (2)根據(jù) d(a3)=d (a?a?a) =d(a)+d(a)+d(a)即可求得的值；d laj(3

19、)通過9=32, 27=33,可以判斷d (3)是否正確，同理以依據(jù) 5=10+ 2,假設(shè)d(5)正確，可以求得d (2)的值，即可通過d (8), d (12)作出判斷.【解答】解：(1) d (10) =1, d (10 2) =-2;故答案為：1, -2;/ oa d (二)_3d (a) -o.(2 -3，因?yàn)閐 (2)=故 d (4) =d (2) +d (2)=,d =d (10) - d =1-=,d () =d (8X10 2) =3d (2) +d (10 2)=-;(3)若 d (3)才2a b,貝U d (9) =2d (3)才4a 2b,d (27) =3d (3)才6

20、a- 3b,從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，.d ( 3) =2a- b,若 d (5)乎a+c,貝U d (2) =1 - d (5)才 1 ac,.d (8) =3d (2)才 3 - 3a - 3c,d (6) =d (3) +d +a- b- c,表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾.d ( 5) =a+c.表中只有d ()和d (12)的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：d () =d (3) +d (5) - 1=3a-b+c-1,d (12) =d (3) +2d (2) =2- b- 2c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，正確理解規(guī)定的新的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.(2012?安慶一模)先閱

21、讀下列材料，再解答后面的問題.一般地，若an=b (a 0且a手1, b0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log ab (即log ab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log 381 (即log 381=4).(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log 24= 2 , log 216= 4 , log 264= 6 .(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log 24、log 216、log 264 之間又滿足怎樣的關(guān)系式；(3)猜想一般性的結(jié)論：10g aM+logaN= 10g a ( MN(a0 且 a手 1, M 0, N0),并根據(jù)募的運(yùn)算法則：am

22、?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想.【考點(diǎn)】同底數(shù)募的乘法.【專題】壓軸題；新定義.【分析】(1)根據(jù)材料敘述，結(jié)合 22=4, 24=16, 26=64即可得出答案；(2)根據(jù)(1)的答案可得出10g 24、10g 216、10g 264之間滿足的關(guān)系式；(3)設(shè) log aM=b, 1ogaN=b,則 ab1=M ab2=N,分別表示出 MNM b1+b2 的值,即可得 出猜想.【解答】 解：(1) 10g 24=2, log 216=4, log 264=6;(2) log 24+log 216=1og 264；(3)猜想 log aM + 10gaN = 10ga (MN.證明

23、：設(shè) log aM=b, 1ogaN=b,則 ab1=M ab2=N,故可得 MN=a?ab2=ab1+b2, b+b2=1og a (MN,即 log aM + 10gaN = 10ga (MN.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)募的乘法運(yùn)算，題目出得比較新穎，解題思路以材料 的形式給出，需要同學(xué)們仔細(xì)閱讀，理解并靈活運(yùn)用所給的信息.（2012?沈陽模擬）認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題:我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b） 1=a+b, （a+b） 2=a2+2ab+t2, （a+b） 3= （a+b） 2 （a+b） =a3+3a2b+3ab2+b3,下面

24、我們依次對(duì)（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b） n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.（3）結(jié)合上述材料，ft斷出多項(xiàng)式（a+b） n （n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S,（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）.【考點(diǎn)】完全平方公式.【專題】壓軸題；閱讀型；規(guī)律型.【分析】（1）由題意可求得當(dāng)n=1, 2, 3, 4,時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式，

25、第三項(xiàng)的系數(shù)是多少，然后找規(guī)律，即可求得答案；（2）首先求得當(dāng)n=1, 2, 3, 4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，即 可求得答案；（3）結(jié)合（2）,即可推斷出多項(xiàng)式（a+b） n （n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.【解答】解：（1）二.當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 1的展開式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0=J,當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1言當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 3的展開式是三次四項(xiàng)式， 此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：3,2當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 4的展開式是四次五項(xiàng)式， 此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：6=%,2多項(xiàng)式（a+b

26、）口的展開式是一個(gè)n次n+1項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為：口,7； 2（2）預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2n;V當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 1展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21,當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 2展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=22,當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8二夕，當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b） 4展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=2,多項(xiàng)式（a+b） n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和：S=2n.【點(diǎn)評(píng)】此題屬于規(guī)律性、閱讀性題目.此題難度較大，由特殊到一般的歸納方法的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.4. （

27、2009?佛山）閱讀材料：把形如 ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a22ab+b2= （ab） 2.例如：（x-1） 2+3、（x-2） 2+2x、（-x-2） 2匚x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)-見橫線上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出 x2-4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知 a2+b2+c2 - ab - 3b - 2c+4=0,求 a+b+c 的值.【考點(diǎn)】完全平方公式.【專題

28、】壓軸題；閱讀型.【分析】(1) (2)本題考查對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，由題中所給的已知 材料可得x2- 4x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同 形式；(3)通過配方后，求得 a, b, c的值，再代入代數(shù)式求值.【解答】解：(1) x2-4x+2的三種配方分別為：x2- 4x+2= (x- 2) 2- 2,x2- 4x+2= (x+&) 2 - (2/2+4) x,x2- 4x+2=(百x -近)2 -x2;a2+ab+b2= (a+b) 2 - ab, a2+ab+b2= (a/b) 2+b2;24+ (-b2- 3b+3) + (c2-2c+1),+

29、2 (b2- 4b+4) + (c2-2c+1), 4(b-2) 2+ (c- 1) 2=0,a2+b2+c2- ab- 3b- 2c+4,=(a2- ab+b2) 4=(a2- ab+b2) 4=(a - /b) 2+-從而有 a - -b=0, b-2=0, c-1=0, 2即 a=1, b=2, c=1,a+b+c=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)完全平方公式：a2土2ab+b2= (ab) 2進(jìn)行配方的能力.(2007?東營)根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題： 11X29; 12X28; 13X27; 14X26; 15X25;16X24; 17X23; 18X22; 19X21; 20X20.

30、（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“口 2T （兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；（ 2）將以上10 個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；若用ah,&b2,，anbn表示 n個(gè)乘積，其中aba,a3,，an,b1，b2,b3,，bn為正數(shù).試由（1）、（2）猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論.（不要求證明） 【考點(diǎn)】平方差公式【專題】壓軸題【分析】利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，就是它們的平方差.如11X29;可想幾加幾等于29,幾減幾等于11,可得20+9和20-9,可得11 X29=202- 92,同理 思考其它的【解答】 解：（1） 11 X29=202- 92; 12X28=202- 82;

31、13X27=202- 72;14X26=202- 62; 15X25=202 - 52; 16X24=202- 42;17X23=202- 32; 18X22=202 - 22; 19X21=202- 12;20X20=202- 02. （4 分）例如，11X29;假設(shè) 11X29=0 2-02,因?yàn)榭?2 。2= （D+O） （D-O）;所以，可以令口 -。=11, D+O=29.解得，口 =20, 0=9.故 11 X29=202- 92. （5 分）（或 11X29= （ 20 9） （20+9） =202 92. 5 分）（2）這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：11 X 29V 1

32、2 X 28V 13 X 27V 14 X 2615X2516X24 17X2318X2219X2120X20.（7 分）（3）若 a+b=40, a、b 是自然數(shù)，貝（J ab 202=400. （8 分）若 a+b=40,則 ab 202=400. （8 分）若a+b=mi a、b是自然數(shù)，則ab 釁）（9分）若 a+b=ni 則 ab （-T）.（9 分）若 ai+bi=a2+b2=a3+b3=an+bn=40.且|a i- bi|）|a 2 b21）|a 3 b3|）|a n bn| ,則 aibiWa2b2&a3b30&a nbn. （10 分）若 ai+bi=a2+b2=a3+b3

33、=an+bn=m 且|a i- bi|）|a 2 b21）|a 3 b3| 2ss|a n bn| , 則 aibi0a2b20a3b30nbn. （I0分）說明：給出結(jié)論或之一的得（I分）；給出結(jié)論或之一的得（2分）；給出結(jié)論或之一的得（3分）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式.（2006?浙江）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正 整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如：4=22- 02, I2=42- 22, 20=62-42,因止匕4, I2, 20都是“神 秘?cái)?shù)”28和20I2這兩個(gè)數(shù)是“神秘

34、數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k （其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造 的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【考點(diǎn)】平方差公式.壓軸題；新定義【分析】 ( 1) 試著把28、 2012 寫成平方差的形式， 解方程即可判斷是否是神秘?cái)?shù)；( 2)化簡(jiǎn)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2 和 2k 的差，再判斷；(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為 2k+1 和 2k1,貝(J (2k+1) 2 (2k1) 2=8k=4X2k,即可判斷兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)【解答】解：(1)設(shè)28和2012都是“神秘?cái)?shù)”，設(shè)28是x和x-2兩數(shù)的平方差得到，

35、則 x2- (x-2) 2=28,解得：x=8, x- 2=6,即 28=82 62,設(shè)2012是y和y- 2兩數(shù)的平方差得到，貝U y2- (y-2) 2=2012,解得： y=504 ，y-2=502,即 2012=5042- 5022,所以 28， 2012 都是神秘?cái)?shù)(2k+2) 2- (2k) 2= (2k+2-2k) (2k+2+2k) =4 (2k+1),由2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍.(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為 2k+1和2k - 1,貝U (2k+1) 2- (2k-1) 2=8k=4X2k,即： 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4 的倍數(shù)， 是偶數(shù)倍， 不滿足連續(xù)偶數(shù)

36、的神秘?cái)?shù)為 4的奇數(shù)倍這一條件.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù).【點(diǎn)評(píng)】 此題首先考查了閱讀能力、探究推理能力對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查，主要是平方差公式的靈活應(yīng)用7 （ 2007?淄博）根據(jù)以下10 個(gè)乘積，回答問題：11X29;12X28;13X27;14X26;15X25;16X24;17X23;18X22;19X21;20X20.（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“口 2-0（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；（ 2）將以上10 個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；（ 3）試由（1 ） 、 （ 2）猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論 （不要求證明）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；絕對(duì)值【專題】壓軸題；規(guī)律型【分

37、析】（ 1）根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù)，再寫成平方差的形式即可（ 2）減去的數(shù)越大，乘積就越小，據(jù)此規(guī)律填寫即可（ 3）根據(jù)排列的順序可得，兩數(shù)相差越大，積越小【解答】 解：（1） 11 X29=202- 92; 12X28=202- 82; 13X27=202- 72;14X26=202- 62; 15X25=202 - 52; 16X24=202- 42;17X23=202- 32; 18X22=202 - 22; 19X21=202- 12;20X20=202- 02（4 分）例如，11X29;假設(shè) 11X29=0 2-02,因?yàn)榭?2 。2= （D+O） （D-O）;所以，可以令口 -。

38、=11, D+O=29.解得，口=20, 0=9.故 11 X 29=202 - 92.（或 11X29= （ 20 9） （20+9） =202- 92（2）這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：11 X 29V 12 X 28V 13 X 27V 14 X 2615X2516X2417X2318X2219X2K20X20（3）若 a+b=40, a, b 是自然數(shù)，貝ab 202=400.若 a+b=40,貝U ab 202=400.（8 分）若a+b=mi a, b是自然數(shù)，則ab （號(hào)）2.若a+b=ni則ab|a 2 b21）|a 3 b3| 2ss|a n bn| ,則 a 1b1

39、|a 2 b21）|a 3 b3| 2ss|a n bn| ,則 abWa2b20a3b30nbn.若a+b=ma, b差的絕對(duì)值越大，則它們的積就越小.說明：給出結(jié)論或之一的得（1分）；給出結(jié)論、或之一的得（2分）;給出結(jié)論、或之一的得（3分）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.（2015?于洪區(qū)一模）如圖1,在 ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC /BAC=90 ,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2,線段CE BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CR BD的數(shù)量關(guān)系

40、為相等；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAG /BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)/A CB滿足什么條件時(shí)， CF!BC（點(diǎn)C F不重合），并說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】壓軸題；開放型.【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)的結(jié)論仍成立.由正方形 ADEF的性質(zhì) 可推出 ADA軍 AFACC 所以 CF=BD / ACFh ABD 結(jié)合/ BAC=90 , AB=AC 得到 /BCFh ACB它 ACF=90 .即 CF BD（2）當(dāng)/ACB=45時(shí)，過點(diǎn) A作AGLAC交CB的延長線于點(diǎn) G,則/ GAC=90 ,

41、可推出/ACB4 AGC所以 AC=AG由（1）可知 CF BD【解答】證明：（1）正方形ADEM, AD=AF /BAC4 DAF=90 ,丁. / BAD4 CAF又AB=AC.DA軍 AFAC，CF=BD / B=/ ACF丁/ACBV ACF=90 ,即 CF BD當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)的結(jié)論仍成立.由正方形 ADEF得AD=AF / DAF=90度. /BAC=90 , / DAFh BAC / DABN FAC又AB=AC.DA軍 AFAC，CF=BD / ACFh ABD. /BAC=90 , AB=AC，/ABC=45 ,，/ACF=45 ,，/ BCFh ACB ACF=9

42、0 度.即 CF BD（2）當(dāng)/ACB=45 時(shí)，CFBD（如圖）.理由：過點(diǎn)A作AGLAC交CB的延長線于點(diǎn) G,則/GAC=9 0 ,/ ACB=45 , / AGC=90 - / ACB./AGC=90 - 45 =45 ,/ACBN AGC=45 ,，AC=AG/DAG=FAC （同角的余角相等）,AD=AF.GA國 ACAF.二/ACFh AGC=45 ,/BCFh ACB它 ACF=45 +45 =90 ,即 CF BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的

43、結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件， 再去證什么條件.(2015?荷澤)如圖，已知/ ABC=90 , D是直線 AB上的點(diǎn)，AD=BC(1)如圖1,過點(diǎn)A作AF，AR并截取 AF=BD連接DC DF、CF,判斷 CDF的 形狀并證明；(2)如圖2, E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD直線AB CD相交于點(diǎn)P, / APD的 度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】(1)利用SAS證明4AFD和4BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC即可判斷三角形的形狀；(2)作AF，AB于A,使

44、AF=BD連結(jié)DF, CF,利J用SAS證明4AFD和4BDC全等, 再利用全等三角形的性質(zhì)得出 FD=DC /FDC=90 ,即可得出/ FCD4APD=45 .【解答】解：(1) 4CDF是等腰直角三角形，理由如下：/AFIAR /ABC=90 ,丁 / FADh DBC在4FAD與4DBC中，fAD=BC Zfad=Zdbc ,AF=BD.FA乎DBC( SA,，F(xiàn)D=DC.CDF是等腰三角形，F(xiàn)A乎 ADBC，/ FDAh DCB,. ZBDC+ DCB=90 ,丁. / BDC+FDA=90 ,CDF是等腰直角三角形；(2)作 AFAB于 A,使 AF=BD 連結(jié) DF, CF,如圖

45、,/AFIAR /ABC=90 ,丁 / FADh DBC在 FAD與ADBC中，沖BC /FAD=/DBC ,AF二BD.FA乎DBC( SA,，F(xiàn)D=DC.CDF是等腰三角形，F(xiàn)A乎 ADBC丁 / FDAh DCB,. ZBDC+ DCB=90 ,丁. / BDC+FDA=90 ,CDF是等腰直角三角形，/FCD=45 ,. AF/ZCE 且 AF=CE四邊形AFC皿平行四邊形，AE/ CF, /APD4 FCD=45 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì) 的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.（2015?鐵嶺一模）已知

46、： ABC中，BD CE分別是 AC AB邊上的高，BQ=AC 點(diǎn)F在CE的延長線上，CF=AB求證：AFAQ【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題；壓軸題.【分析】 首先證明出/ ABDM ACE再有條件 BQ=AC CF=AEm#4AB筆AACF 進(jìn)而得到/ F=/BAQ然后再根據(jù)/ F+/FAE=90 ,可得/ BAQ+FAI90 ,進(jìn) 而證出AFAQ【解答】證明：: BD CE分別是AC AB邊上的高，/ADB=90 , /AEC=90 ,丁. / ABQ+BAD=90 , / BACVACE=90 ,丁./ABD4 ACE在AABQ和AACF中，ZABD=ZACE , bq=

47、ac.AB筆ACIZ（ SA, / F=/ BAQ/F+/ FAE=90 ,丁./BAQ+FAJ90 , /.AFI AQ【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理（2013?廬陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形 ABD AACE拼在 一起（圖1）. 4ABD不動(dòng)，（1）若將4ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE M是DE的中點(diǎn)，連接MB MC（圖2）, 證明：MB=M C（2）若將圖1中的CE向上平移，/CAE不變，連接DE, M是DE的中點(diǎn)，連接MB MC（圖3）,判斷并直接寫出 MB MC勺數(shù)量關(guān)系.（3）在（2）中，若/

48、 CAE的大小改變（圖4）,其他條件不變，則（2）中的MB MC勺數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接AM根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE AB=AC全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ BADN CAE再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到/MAD = MAE然后利用“邊角邊”證明 ABM和ACM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）延長DB AE相交于E,延長EC交AD于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性 質(zhì)得到BD=BE ,然后求出MB/ AE ,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/MBC =CAE同理求出MCZAQ根

49、據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/ BCM = BAD然后求出/ MBC =BCM再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（3）延長Bg CE于F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ MDB = MEF/MBD =MFE然后利用“角角邊”證明 MDB和4MEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MB=MF然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明即 可.【解答】證明：(1)如圖2,連接AM由已知得 AB羋AACE .AD=Af AB=AQ / BAD/CAE. MD=ME / MADZ MAf，Z MAD Z BADM MAE Z CAE即 Z BAMZCAMAB = AC Nbajj=/CAW , AM二蒯

50、/.ABIWAACM( SA0,MB=MCMB=MC理由如下：如圖3,延長DB AE相交于E,延長EC交AD于F,：BD=BE, CE=ClfM是ED的中點(diǎn)，B是DE的中點(diǎn)，.MH/AE,/. Z MBCZ CAE同理：MC/AR / BCMZ BAD/ BAD4 CAEZ MBCZ BCI/I MB=MCMB=M還成立.如圖4,延長BMX CE于F,CE/1 BR.二/MDB =MEF /MBD = MFE又是DE的中點(diǎn)，MD=M E(ZMDB=ZHEF/則二/MFE ,.MD冬AMEF( AA,，MB=M F. /ACE=90 ,./BCF=90 ,，MB=M C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角

51、形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形或全等三 角形是解題的關(guān)鍵.12. (2012?昌平區(qū)模擬)(1)如圖，在四邊形 ABC砰,AB=AD / B=/ D=90 , E、F分別是邊BG CD上的點(diǎn)，且/ EAF/BAD2求證：EF=BE+FD(2)如圖，在四邊形 ABC前，AB=AD /B+/ D=180 , E F分別是邊BG CD上的點(diǎn)，且/ EAF弓/BAD (1)中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形 ABC前，AB=AD /B+/ADC=18

52、0 , E、F分別是邊 BC CD延長線上的點(diǎn)，且/ EAF=iZBAD （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明； 2若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題；壓軸題；探究型.【分析】（1）可通過構(gòu)建全等三角形來實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換.延長EB到G使BG=DF連接AG目的就是要證明三角形 AG序口三角形AEF全等將EF轉(zhuǎn)換成GE，那么這 樣EF=BE+DFT,于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵.三角形ABE和AEF中，只有一條公共邊AE,我們就要通過其他的全等三角形來實(shí)現(xiàn)，在三角形ABGK AFD 中，已知了一組直角，BG=DF AB=AD因此

53、兩三角形全等，那么 AG=AF /1=/2, 那么/ 1+/ 3=/2+/ 3=/ EAF= = /BAD由此就構(gòu)成了三角形 ABE和AEF全等的所2有條件（SA9,那么就能得出EF=GET.（2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過證明三角形 ABG?DADF全 等中，證明/ ABG=ADF時(shí)，用到的等角的補(bǔ)角相等，其他的都一樣.因此與（1）的結(jié)果完全一樣.（3）按,照（1）的思路，我們應(yīng)該通過全等三角形來實(shí)現(xiàn)相等線段的轉(zhuǎn)換.就應(yīng)該在BE上截取BG使BG=DF連接AG根據(jù)（1）的證法，我們可得出 DF=BG GE=EF那么EF=GE=BE BG=BE DF.所以（1）的結(jié)論在（3）的

54、條件下是不成立 的.【解答】證明：（1）延長EB到G,使BG=DF連接AG . /ABGNABC4 D=90 , AB=AD，AG=AF / 1=/2.，/ 1+/ 3=/ 2+/ 3=/ EAF=1Z BAD1，/ GAE= EAF又 AE=AE.AEa AAEF，EG=EF,.EG=BE+B G，EF=BE+FD(2) (1)中的結(jié)論 EF=BE+FD5然成立.(3)結(jié)論EF=BE+FK成立，應(yīng)當(dāng)是 EF=BE- FD.證明：在BE上截取BG使BG=DF連接AG /B+/ ADC=180 , /ADF它 ADC=180 ,，/B=/ ADF.AB=AD.ABa AADF丁/BAGNDAF

55、AG=AF，/ BAG+ EAD4 DAF七 EAD=/ EAF=-/ BAD2，/ GAE= EAF.AE=AE.AEG AAEF，EG=EF,. EG=BE BG，EF=BE FD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；本題中通過全等三角形來實(shí)現(xiàn)線 段的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，沒有明確的全等三角形時(shí)，要通過輔助線來構(gòu)建與已知 和所求條件相關(guān)聯(lián)全等三角形.13. （2011?泰安）已知：在 ABC中，AC=BC / ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E是AB邊上一點(diǎn).（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G （如圖1）,求證：AE=CG（2）直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD

56、的延長線于點(diǎn)M （如圖2）,找出 圖中與BE相等的線段，并證明.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，/ACB=90 ,可彳4出/ ACD= BCD=45 ,判斷出AAECACGB即可得出 AE=CG（2）根據(jù)垂直的定義得出/ CMA +MCH=90, / BEC藝MCH=90,再根據(jù) AC=BC /ACM=CBE=45 ,得出 BC珞 CAM進(jìn)而證明出BE=CM【解答】（1）證明：.點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC/ACB=90 ,CDLAB, /ACD=BCD=45 ,，/ CAD= CBD=45 , / CAEN BC

57、G又BF，CE，/CBG+BCF=90 ,又ACEVBCF=90 ,丁./ACE4CBG在AAEC和ACGB中，.AECACGB( ASA, .AE=CG(2)解：BE=CM證明：V CHLHM CD!EQ / CMA + MCH=90 , / BEC+： MCH=90 ,. / CMA = BEC又/ACM =CBE=45 ,ZBEC=ZCMA ZACM=ZCBE , BC=AC. .BC珞 ACAIVI( AA,，BE=CM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中.14. （2005?揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、

58、（3） 小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請(qǐng)從中任 選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分.）在4ABC中，/ACB=90 , AC=BC 直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,且 ADLMN于 D, BE!MNT E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：4AD孥ACEIB DE=AD+BE（2）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證： DE=AD BE（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題；

59、壓軸題；探究型.【分析】（1）根據(jù)已知可利用 AAS證明4AD孥ACEIB由此可證DE=AD+BE（2）根據(jù)已知可利用 AAS證明4AD孥ACEIB由此可證 DE=AD_ BE;（3）根據(jù)已知可利用 AAS證明4AD孥ACEIB由此可證 DE=BE-AD.【解答】 證明：（1）/ADCNACBN BEC=90 ,，/CAD+ACD=90 , / BCE芷 CBE=90 , / ACD+BCE=90 . / CAD= BCE-.AC=BC.AD孥 CEB. AD孥ACEBCE=AD CD=BEDE=CE+CD=AD+BE解：（2） /ADCNCEBN ACB=90 ,/ACDNCBE又. AC=

60、BC.AC陰 ACBECE=AD CD=BE，DE=CE CD=AD BE.(3)當(dāng)MN轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD DE BE所滿足的等量關(guān)系是 DE=BE AD(或 AD=BE DE, BE=AD+D等). /ADCNCEBN ACB=90 , /ACDNCBE又. AC=BC.AC陰 ACBE，AD=CE CD=BE，DE=CD CE=BE AD.【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS ASA SAS SS直角三角形可用 HL定理，但 AAA SSA無法證 明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論15 (2012?淮安)閱讀理解如圖1,