【參賽】斐波那契數(shù)列——一對兔子引發(fā)的故事--完整版PPT課件

1、斐波那契數(shù)列 一個兔子引發(fā)的故事背景 假設(shè)一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月就能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔。一年內(nèi)這群兔子沒有發(fā)生死亡，問：一對剛出生的兔子，一年內(nèi)繁殖成多少對兔子？解 答第一個月1對小兔子解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子第三個月1大1小共2對解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子第三個月1大1小共2對第四個月2大1小共3對解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子第三個月1大1小共2對第四個月2大1小共3對第五個月3大2小共5對解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子第三個月1大1小共2對第

2、四個月2大1小共3對第五個月3大2小共5對第六個月5大3小共8對解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子第三個月1大1小共2對第四個月2大1小共3對第五個月3大2小共5對第六個月5大3小共8對第七個月8大5小共13對解 答第一個月1對小兔子第二個月1對大兔子第三個月1大1小共2對第四個月2大1小共3對第五個月3大2小共5對第六個月5大3小共8對第七個月8大5小共13對第八個月13大8小共21對解 答將結(jié)果以表格的形式給出：1月2月3月4月5月6月1123587月8月9月10月11月12月1321345589144因此，通過計算，第12個月的兔子數(shù)為144對 有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8

3、，13，21，34，這就是斐波那契數(shù)列斐波那契生平斐波那契（Fibonacci,11751250） 出生于意大利的比薩。 他小時候就對算術(shù)很有興趣。后來，他的父親帶他旅行到埃及、敘利亞、希臘（拜占庭）、西西里和普羅旺斯，又接觸到東方國家的數(shù)學(xué)。由于他的父親被比薩的一家商業(yè)團(tuán)體聘任為外交領(lǐng)事，派駐地點(diǎn)相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū)，因此得以在一個阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。他確信印度阿拉伯計算方法在應(yīng)用上的優(yōu)越性。1202年，在回到家里不久，他發(fā)表了著名的算盤書。 斐波那契的才能受到了弗里德里希二世的重視，因此被邀請到宮廷參加數(shù)學(xué)競賽。他還曾向官吏和市民

4、講授計算方法。 他的最重要的成果在不定分析和數(shù)論方面，除了算盤書外，保存下來的還有實(shí)用幾何等四部著作。斐波那契生平斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，（1）遞推關(guān)系（2）通項公式 斐波那契數(shù)列的每一項都是自然數(shù)，可它的通項公式居然是用無理數(shù)來表示的！斐波那契數(shù)列的奇妙屬性 從第二項開始，每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1.（注：奇數(shù)項和偶數(shù)項是指項數(shù)的奇偶，而不是指數(shù)列的數(shù)字本身的奇偶）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，斐波那契數(shù)列的奇妙屬性 從第三個數(shù)開始每隔兩個數(shù)必是2的倍數(shù)，從第四個

5、數(shù)開始每隔三個數(shù)必是3的倍數(shù)，從第五個數(shù)開始每隔四個數(shù)必是5的倍數(shù)， 隨著數(shù)列的項數(shù)的增加，前一項與后一項的之比越來越逼近黃金分割的數(shù)值0.6180339887這個可以由它的通項公式直接得到，極限值為 黃金分割點(diǎn)，是代表大自然的和諧的一個數(shù)字1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，自然界中的斐波那契數(shù) 斐波那契數(shù)列中的任一個數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是自然界的一個基本模式，它出現(xiàn)在許多場合。 下面舉幾個例子：花瓣數(shù)中的斐波那契數(shù) 許多植物的花，其花瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)。例如，蘭花、茉莉花、百合花有3個花瓣，毛茛屬的植物有5個花瓣，翠雀屬植物有8個花瓣，萬壽菊屬植物有13

6、個花瓣，紫菀屬植物有21個花瓣，雛菊屬植物有34、55或89個花瓣。樹杈的數(shù)目 樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。這個規(guī)律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。向日葵花盤內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù) 向日葵花盤內(nèi)，種子是按對數(shù)螺線排列的，如圖所示，有順時針轉(zhuǎn)和逆時針轉(zhuǎn)的兩組對數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個斐波那契數(shù)，一般是34和55，大向日

7、葵是89和144，還曾發(fā)現(xiàn)過一個更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相繼的兩個斐波那契數(shù)。松果種子的排列 松果表面的凸起，它們的排列也是分別成8：13這樣的比例，也是斐波那契數(shù)列中相鄰兩項的比。 這一有趣的現(xiàn)象在幾個世紀(jì)前就已經(jīng)引起了人們的關(guān)注，此后更被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到1993年才得出。這種解釋是：這是植物生長的動力學(xué)特性造成的，相鄰器官原基之間的夾角是黃金角137.50776度，這使種子的堆集效率達(dá)到最高。音樂中的斐波那契生活中的斐波那契 例：（走樓梯問題）一段為10級臺階的樓梯，現(xiàn)在規(guī)定每一步只能跨1級或者2級臺階，問要登上10級臺階有幾種不同的走法？解析：登上2級臺階有：第一步跨1級接下來只有一種走法，第一步跨2級只有一種走法，一共有2種走法；登上3級臺階有：第一步跨1級接下來的2級臺階有2種走法，第一步跨2級接下來的1級臺階只有1種走法，一共有3種走法； 登上4級臺階有：第一步跨1