高二數(shù)學(xué)解題技巧：高超的數(shù)學(xué)解題技巧方法策略

1、5/5高二數(shù)學(xué)解題技巧：高超的數(shù)學(xué)解題技巧方法策略你還在為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而苦惱嗎？別擔(dān)憂 ,看了高二數(shù)學(xué)解題技巧：高超的數(shù)學(xué)解題技巧方法策略以后你會(huì)有很大的收獲：高二數(shù)學(xué)解題技巧：高超的數(shù)學(xué)解題技巧方法策略為了使回想、聯(lián)想、猜測的方向更明確 ,思路更加活潑 ,進(jìn)一步提高探索的成效 ,我們必須掌握一些解題的策略。一切解題的策略的根本出發(fā)點(diǎn)在于變換 ,即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題 ,以通過對新題的考察 ,發(fā)現(xiàn)原題的解題思路 ,最終到達(dá)解決原題的目的?；谶@樣的認(rèn)識(shí) ,常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。一、 熟悉化策略所謂熟悉化策略 ,就是當(dāng)我

2、們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí) ,要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比擬熟悉的題目 ,以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式 ,順利地解出原題。一般說來 ,對于題目的熟悉程度 ,取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析 ,任何一道解答題 ,都包含條件和結(jié)論或問題兩個(gè)方面。因此 ,要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題 ,可以在變換題目的條件、結(jié)論或問題以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。常用的途徑有：一、充分聯(lián)想回憶根本知識(shí)和題型：按照波利亞的觀點(diǎn) ,在解決問題之前 ,我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型 ,充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論 ,從而解決現(xiàn)有的問題。二、全方位、多角度分

3、析題意：對于同一道數(shù)學(xué)題 ,常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此 ,根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) ,適時(shí)調(diào)整分析問題的視角 ,有助于更好地把握題意 ,找到自己熟悉的解題方向。三恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：數(shù)學(xué)中 ,同一素材的題目 ,常常可以有不同的表現(xiàn)形式；條件與結(jié)論或問題之間 ,也存在著多種聯(lián)系方式。因此 ,恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素 ,有助于改變題目的形式 ,溝通條件與結(jié)論或條件與問題的內(nèi)在聯(lián)系 ,把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。數(shù)學(xué)解題中 ,構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的 ,常見的有構(gòu)造圖形點(diǎn)、線、面、體 ,構(gòu)造算法 ,構(gòu)造多項(xiàng)式 ,構(gòu)造方程組 ,構(gòu)造坐標(biāo)系 ,構(gòu)造數(shù)列 ,構(gòu)造行列式 ,構(gòu)造等價(jià)性命題 ,構(gòu)造反例 ,構(gòu)造數(shù)

4、學(xué)模型等等。二、簡單化策略所謂簡單化策略 ,就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí) ,要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比擬簡單、易于解答的新題 ,以便通過對新題的考察 ,啟迪解題思路 ,以簡馭繁 ,解出原題。簡單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說來 ,我們對于簡單問題往往比擬熟悉或容易熟悉。因此 ,在實(shí)際解題時(shí) ,這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的 ,只是著眼點(diǎn)有所不同而已。解題中 ,實(shí)施簡單化策略的途徑是多方面的 ,常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié) ,分類考察討論 ,簡化條件 ,恰當(dāng)分解結(jié)論等。1、尋求中間環(huán)節(jié) ,挖掘隱含條件：在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題 ,就其生成背景而論 ,大多是由假設(shè)干比擬簡單的基此題

5、,經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此 ,從題目的因果關(guān)系入手 ,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件 ,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題 ,是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。2、分類考察討論：在些數(shù)學(xué)題 ,解題的復(fù)雜性 ,主要在于它的條件、結(jié)論或問題包含多種不易識(shí)別的可能情形。對于這類問題 ,選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn) ,把原題分解成一組并列的簡單題 ,有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。3、簡單化條件：有些數(shù)學(xué)題 ,條件比擬抽象、復(fù)雜 ,不太容易入手。這時(shí) ,不妨簡化題中某些條件 ,甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧 ,先考慮一個(gè)簡化問題。這樣簡單化了的問題 ,對于解答原題 ,常常能起到穿針引線的作用。4、恰當(dāng)分解結(jié)論：有些問題

6、 ,解題的主要困難 ,來自結(jié)論的抽象概括 ,難以直接和條件聯(lián)系起來 ,這時(shí) ,不妨猜測一下 ,能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比擬簡單的局部 ,以便各個(gè)擊破 ,解出原題。三、直觀化策略：所謂直觀化策略 ,就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象 ,不易捉摸的題目時(shí) ,要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題 ,以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系 ,找到原題的解題思路。一、圖表直觀：有些數(shù)學(xué)題 ,內(nèi)容抽象 ,關(guān)系復(fù)雜 ,給理解題意增添了困難 ,常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性 ,使正常的思維難以進(jìn)行到底。對于這類題目 ,借助圖表直觀 ,利用示意圖或表格分析題意 ,有助于抽象內(nèi)容形象化 ,復(fù)雜關(guān)系條理化 ,

7、使思維有相對具體的依托 ,便于深入思考 ,發(fā)現(xiàn)解題線索。二、圖形直觀：有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目 ,用代數(shù)方法求解 ,道路崎嶇曲折 ,計(jì)算量偏大。這時(shí) ,不妨借助圖形直觀 ,給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?,拓寬解題思路 ,找出簡捷、合理的解題途徑。三、圖象直觀：不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目 ,與函數(shù)的圖象密切相關(guān) ,靈活運(yùn)用圖象的直觀性 ,常常能以簡馭繁 ,獲取簡便 ,巧妙的解法。四、特殊化策略所謂特殊化策略 ,就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí) ,要注意從一般退到特殊 ,先考察包含在一般情形里的某些比擬簡單的特殊問題 ,以便從特殊問題的研究中 ,拓寬解題思路 ,發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。五

8、、一般化策略所謂一般化策略 ,就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比擬復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時(shí) ,要設(shè)法把特殊問題一般化 ,找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果 ,順利解出原題。六、整體化策略所謂整體化策略 ,就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算冗繁的題目時(shí) ,要適時(shí)調(diào)整視角 ,把問題作為一個(gè)有機(jī)整體 ,從整體入手 ,對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造 ,以便從整體特性的研究中 ,找到解決問題的途徑和方法。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只

9、是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來 ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。七、間接化策略課本、報(bào)刊雜志中的成

10、語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。所謂間接化策略 ,就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難 ,或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí) ,要隨時(shí)改變思維方向 ,從結(jié)論或問題的反面進(jìn)行思考 ,以便化難為易解出原題。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教