【學(xué)習(xí)課件】第9章正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、第9章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析重點(diǎn):2. 相量圖3. 正弦電路的功率4. 正弦電路的諧振1. 阻抗和導(dǎo)納編輯ppt一. 無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗電路在角頻率為的正弦電壓（和正弦電流）激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口的電流（或電壓）為同頻率的正弦量。應(yīng)用相量法.Z+-無(wú)源線(xiàn)性+-9-1 阻抗和復(fù)導(dǎo)納設(shè)定義：編輯pptZ 阻抗，電路符號(hào)同電阻, 單位為。不是表示正弦量的相量不打點(diǎn)z 阻抗的模，反映u, i 常比例特性。阻抗角，反映u, i 常相位移特性。R =ReZ電路的電阻，消耗能量。X=ImZ電路的電抗，交換能量。對(duì)單個(gè)元件的阻抗：阻抗三角形zRXjz編輯ppt純電阻純電感純電容感抗容抗按上式定義的阻抗又稱(chēng)為一

2、端口的輸入阻抗，等效阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗。編輯ppt二、無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無(wú)源線(xiàn)性+-設(shè)定義：編輯pptY 導(dǎo)納，電路符號(hào)同電阻, 單位S。不是表示正弦量的相量不打點(diǎn) y 導(dǎo)納的模，反映u, i 常比例特性。導(dǎo)納角，反映i, u 常相位移特性。G =ReY電路的電導(dǎo)，消耗能量。B=ImY電路的電納，交換能量。對(duì)單個(gè)元件的導(dǎo)納：導(dǎo)納三角形 yGBjy編輯pptUIY=導(dǎo)納純電阻純電感純電容感納容納按上式定義的導(dǎo)納又稱(chēng)為一端口的輸入導(dǎo)納，等效導(dǎo)納或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。編輯ppt 三、R、L、C串聯(lián)電路的阻抗j LR+-+-+-+-式中阻抗編輯ppt討論：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j

3、w L 1/wC ，X0， j 0，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性,為感性阻抗 ；w L1/wC ，X0， j 0， wC 1/wL ，jy 0，電壓落后電流，電路呈容性, Y稱(chēng)為容性導(dǎo)納；B0， wC1/wL ， jy 0，電壓超前電流，電路呈感性，Y稱(chēng)為感性導(dǎo)納；B=0， wC=1/wL ，jy =0，電壓與電流同相，電路呈電阻性,Y稱(chēng)為阻性導(dǎo)納。編輯ppt五. 阻抗和導(dǎo)納的等效互換注意： G 1/R B 1/XZRjXGjBY編輯ppt說(shuō)明：1. 用同樣的方法，并聯(lián)形式的導(dǎo)納參數(shù)可以化成等效串聯(lián)形式的阻抗參數(shù)，這是對(duì)混聯(lián)電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn)時(shí)常用的方法。2. 一般情況Z( j)=R()+j X()

4、; Y( j)=G()+j B()3. 無(wú)源一端口中含有受控源時(shí)可能會(huì)有REZ900的情況出現(xiàn)。無(wú)源受控源時(shí)一定有REZ0或|z|900編輯ppt9-2 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)注意: (1) 只有復(fù)數(shù)形式的公式才一定成立。(2) 在交流公式形式上的一致，是直流電路各種分析方法和電路定理全面向交流電路推廣的依據(jù)。前已導(dǎo)出，, 可以證明：編輯ppt例 已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求 ZabZ1Z2Z3ab編輯ppt9-3 電路的相量圖相量圖：反映電壓相量的KVL關(guān)系，電流相量的KCL 以及電 壓相量與電流相量相互關(guān)系的圖。1. R、L、C串聯(lián)電路

5、的相量圖j LR+-+-+-+-各電壓均與電流有固定的相位關(guān)系，故應(yīng)以電流為參考相量。a) X 0, |XL| |XC |, UL UC , jZ 0Z編輯pptb) X0, |XL| |XC |, ULUC , jZ 0, |BC| |BL|, IC IL , jy 0y各電流均與電壓有固定的相位關(guān)系，故應(yīng)以電壓為參考相量。編輯pptc) B =0, |BC| =|BL|, IC =IL , jy = 0電流三角形IXIyb) B 0, |BC| |BL|, IC IL , jy 0y編輯ppt3. 混聯(lián)電路的相量圖LCR2R1KCLKVL 題目求解前只能畫(huà)出定性的相量圖：相量的夾角盡量準(zhǔn)確

6、，模是估計(jì)畫(huà)出的相量圖非常有用：1. 可直觀(guān)題意 2. 可出解題思路，轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)計(jì)算為幾何圖形求解。3. 電路求解完畢可以畫(huà)出定量的相量圖，但這種相量圖只有直觀(guān)題意的作用。編輯ppt 在圖示電路中，Is1A, XC=10，電流源端電壓為10V,當(dāng)C減少一半時(shí)，電流源端電壓仍為10V。 求：R和XLLCR解：在電壓三角形中：編輯ppt所以：由： 思考題：求圖示電路中電流表的讀 數(shù)。已知I1=3A, I2=2A.A編輯ppt9. 4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析步驟： 畫(huà)相量運(yùn)算電路 R , L , C 復(fù)阻抗 列相量代數(shù)方程求解 i , u 編輯pptZ1Z2R2+_R1解：畫(huà)出電路的相量模型求:各支路電流

7、。例 1: 已知:R2+_Li1i2i3R1Cu編輯ppt瞬時(shí)值表達(dá)式為：編輯ppt列寫(xiě)電路的回路電流方程例2. +_R1R2R3R4解：編輯ppt列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2. 解：編輯ppt例4.Z2Z1ZZ3法一：電源變換解：Z2Z1Z3Z+-編輯pptZ0Z+-法二：戴維南等效變換Z2Z1Z3求開(kāi)路電壓：求等效電阻：編輯pptR1(R3+ j wL3 )=R2(Rx+j wLx ) Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx解：已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3 。 求：Zx=Rx+

8、jwLx。例5.Z1Z2ZxZ3編輯ppt解：已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例6.ZZ1+_編輯ppt解一： 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 線(xiàn)圈的電阻R2和電感L2 。例7.R1R2L2+_+_+_編輯pptq2q解二：R1R2L2+_+_+_+_+_編輯ppt或編輯ppt例8.移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，+abR2R1R1+_+-+-用相量圖分析解：bbdac當(dāng)R2=0，q =180, 當(dāng)R2 ，q =0,編輯ppt給定R2求移相角由此可求出給定電阻變化范圍下的移相范圍編輯ppt9-5 正弦電流

9、電路中的功率1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power)i僅有R, L, C組成的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián))+u_無(wú)源編輯ppt tOu ipUIcos- UIcos(2 t )為恒定分量，恒吸為倍頻正弦分量，周期性交替吸收和發(fā)出。瞬時(shí)功率還可以改寫(xiě)為：編輯ppt是瞬時(shí)功率中的不可逆部分。是瞬時(shí)功率中的可逆部分，其值正負(fù)交替，這說(shuō)明能量在外施電源與一端口之間來(lái)回交換。其中：編輯ppt2. 平均功率 (average power)P(又稱(chēng)有功功率)： =u- i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos ：功率因數(shù)。P 的單位：W（瓦）編輯ppt無(wú)源+

10、-同相稱(chēng)為電壓的有功分量。同理：無(wú)源一端口可用并聯(lián)的導(dǎo)納參數(shù)給出。Rj X+-RX zG+-jBGB yy編輯ppt一般地 , 有 0cosj1cosj1, 純電阻0， 純電抗功率因數(shù)X 0 , j 0 , 感性， 滯后功率因數(shù)X 0 , j 0PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=U2/XC=I2XCL)后，加上電壓u。指針偏轉(zhuǎn)角度與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。編輯ppt(2) 量程：P 的量程= U的量程 I 的量程cos (表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I 均不能超量程。(1) 接法：電流i 從電流線(xiàn)圈“*”號(hào)端流

11、入，電壓u正端接電壓線(xiàn)圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收功率。使用功率表應(yīng)注意：WuiZ+-*編輯ppt9-6 復(fù)功率一. 復(fù)功率負(fù)載+_定義：為復(fù)功率，單位VA說(shuō)明：1. 復(fù)功率的吸收或發(fā)出同樣按端口電壓電流的參考方向判定2. 復(fù)功率全面反映了功率三角形相關(guān)物理量的關(guān)系，是方便重要的計(jì)算。編輯ppt例：所以：功率守恒SS1S2Q1Q2P1P2PQ編輯ppt但SS1S2Q1Q2P1P2PQ+_+_+_例：一般情況下：編輯ppt解一：已知如圖，求各支路的復(fù)功率。例. +_100o A10Wj25W5W-j 15W編輯ppt解二：+_100o A10Wj25W5W-j 15W編輯ppt二. 功率因數(shù)

12、提高 (1) 設(shè)備不能充分利用. (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線(xiàn)路上電流大 I=P/(Ucosj )，線(xiàn)路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：解決辦法：改進(jìn)自身設(shè)備； 并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。編輯ppt分析:LRC+_再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來(lái)看 :并C后有功：UIL cosj1 =UI cosj2無(wú)功：UILsinj1 UIsinj2說(shuō)明：1. 并聯(lián)電容前后感性負(fù)載的有功功率、無(wú)功功率不變。2. 電容無(wú)功電流對(duì)感性負(fù)載所需無(wú)功電流進(jìn)行了補(bǔ)償，從而減小了端口電流的無(wú)功分量。3. 端口電流變小，從而減少了電源的電流負(fù)荷和線(xiàn)路損耗j1j2有功電流無(wú)功電流編輯ppt補(bǔ)償容量的確定：補(bǔ)償容量不同欠補(bǔ)償過(guò)補(bǔ)償

13、，要求更大的電容值，不經(jīng)濟(jì)。代入上式j(luò)1j2編輯ppt補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：QCj1Pj2QLQ提高功率因數(shù)有重要的經(jīng)濟(jì)意義： 1. 提高功率因數(shù)可減少線(xiàn)損，提高輸電效率。2. 當(dāng)電壓電力不變時(shí)（S一定）提高功率因數(shù)可充分利用設(shè)備容量。編輯ppt已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C。例.P=20kW cosj1=0.6+_C解：j1j2LRC+_編輯ppt小結(jié) ：1. 正弦量三要素：Im , w , 有效值U=RIU=XLIXL=wLU= -XCIXC= -1/(wL)電阻電容電感2.時(shí)域u=Ri

14、頻域(相量)有功P=I2R=U2/R00無(wú)功0Q=ILULQ= -ICUC能量W=Li2/2W=Cu2/2相位編輯ppt3.相量法計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路先畫(huà)相量運(yùn)算電路電壓、電流相量復(fù)阻抗相量形式KCL、KVL定律，歐姆定律網(wǎng)絡(luò)定理計(jì)算方法都適用相量圖4.功率jSPQ編輯ppt9-7 最大功率傳輸Z+-Ns(a)Z+-+-Zeq(b)圖(a)所示電路為含源一端口Ns向終端負(fù)載Z傳輸功率，下面我們研究一下負(fù)載獲得最大功率的條件。根據(jù)戴維寧定理，該問(wèn)題可簡(jiǎn)化為圖(b)所示等效電路進(jìn)行研究。設(shè)Zeq=ReqjXeq， Zeq=RjX，則負(fù)載吸收的有功功率為：編輯ppt如果R和X可以變動(dòng)，而其它參數(shù)不變時(shí)，

15、則獲得最大功率的條件為：解得：即有：編輯ppt說(shuō)明：滿(mǎn)足共軛匹配時(shí)，負(fù)載所獲得的功率為最大，但僅為電源發(fā)出功率的一半，另一半為內(nèi)阻Rs所消耗，因而效率反而為50。例：如圖所示，若使ZL獲得最大功率， ZL應(yīng)為何值？最大功率是多少？ZL+-1j1解：求出戴維寧等效電路：編輯ppt9-8 串聯(lián)電路的諧振 當(dāng) ，L， C 滿(mǎn)足一定條件，恰好使XL=|XC| ， = 0，電路中電壓、電流同相位，電路的這種狀態(tài)稱(chēng)為諧振。Rj L+_編輯pptImZ=02. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )，使 0 諧振角頻率 (resonant angular frequency)諧振頻率 (reson

16、ant frequency) 即：一、串聯(lián)諧振的條件Rj L+_由電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，又稱(chēng)電路的固有頻率。1. L ,C不變，改變電源頻率，使 0編輯pptZ=RX=0L,C相當(dāng)于短路在輸入電壓U不變時(shí)，UR 有極值。P 有極值。二、RLC串聯(lián)諧振的特點(diǎn)Rj L+_+-+-+-諧振時(shí)元件上的電壓編輯ppt諧振時(shí)的相量圖串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振Rj L+_+-+-+-式中Q稱(chēng)為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)Q1時(shí)，有很強(qiáng)的電壓放大作用。一般電力系統(tǒng)應(yīng)避免出現(xiàn)過(guò)電壓，而通訊系統(tǒng)可以用來(lái)放大信號(hào)。編輯ppt三、串聯(lián)諧振電路的無(wú)功功率和電磁場(chǎng)能量+_PQLCRuiuC+-無(wú)功功率設(shè)則并有：電磁總能量：編輯pp

17、tuCiwLwCW總編輯ppt可見(jiàn): L和C的無(wú)功功率完全補(bǔ)償，與外電路之間無(wú)能量交換，所以它們的電磁場(chǎng)能量應(yīng)進(jìn)行周期性交換，但總量為定值。電感電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：編輯ppt四、 RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線(xiàn)和選擇性1. 阻抗頻率特性0幅頻特性 | Z ( ) |XL( ) 0X( )|Z( )|XC( )R阻抗幅頻特性相頻特性 ( ) 0 0/2/2阻抗相頻特性電路中各物理量隨頻率變化的特性稱(chēng)為頻率特性，其曲線(xiàn)稱(chēng)為“諧振曲線(xiàn)”。編輯ppt2. 導(dǎo)納與電流的頻率特性幅值關(guān)系：0 0 |Y( )|電流諧振曲線(xiàn)I( )I( )U/R1/R電阻R的大小可以控制、調(diào)節(jié)諧振時(shí)電流的作用。編輯

18、ppt為了突出電路的頻率特性，常分析輸出量與輸入量之比的頻率特性。由于R、L、C參數(shù)均可影響頻率特性，有必要作技術(shù)處理。 從多頻率的信號(hào)中選出w0 的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。8206401200I( f )f (kHz)0I0I1I23. 選擇性編輯pptQ=10Q=1Q=0.510.7070112令：曲線(xiàn)越尖。工程中為了評(píng)價(jià)選擇性，規(guī)定：時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率之差，即(2 1)為通頻帶簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬?？梢宰C明：2 11/Q, 2 1= 0/Q,可見(jiàn)Q越大，選擇性越好。編輯ppt給定Q值，曲線(xiàn)唯一，故稱(chēng)為通用諧振曲線(xiàn)。Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，諧振曲線(xiàn)越尖。信號(hào)抑制性越強(qiáng)。Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。編輯ppt一、簡(jiǎn)單 G、C、L 并聯(lián)電路對(duì)偶：R L C 串聯(lián)9-9 并聯(lián)電路的諧振+_GCLG C L 并聯(lián)編輯pptR L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)|Z|ww0OR|Y|ww0OG|Z|最小 ( R )|Y|最小( G) 0 OI( )US/R 0 OU( )IS/G諧振時(shí)電流最大諧振時(shí)電壓最高編輯pptUL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w 0) =IC(w 0) =QIS R L C 串聯(lián)電壓諧振G C L 并聯(lián)電流諧振編輯ppt諧振時(shí) B=0，即二 、電感線(xiàn)圈與電容并聯(lián)CLR諧振角頻率編輯ppt當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：CL