人教版A選修4-4-圓的參數(shù)方程

1、教材版本：高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4節(jié)點(diǎn)名稱：第二講 曲線的參數(shù)方程2授課教師：任士武教師單位：安徽省無為第二中學(xué)曲線的參數(shù)方程1.曲線的參數(shù)方程的概念在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x, y 都是某個(gè)變數(shù) t 的函數(shù)并且對于t 的每一個(gè)允許值，由方程組 (1) 確定的點(diǎn)M( x, y )，都在這條曲線上，那么方程組 (1) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程。(1)2.參數(shù)方程的意義(1)如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x, y 的直接關(guān)系不容易找,那么可以利用參數(shù)建立兩個(gè)變量x, y兩個(gè)變量之間的間接聯(lián)系.(2)參數(shù)方程中的參數(shù)有時(shí)具有一定的幾何意義或物理意義,我們可以利用參數(shù)的幾何意義或物理

2、意義來解決問題.(3)如果把曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)x,y 分別用參數(shù) 表示，那么可以把二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題.2、圓的參數(shù)方程yxorM(x,y)這就是圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過的角度。(a,b)r又所以思考：圓心為O1(a,b),半徑為r 的圓的參數(shù)方程是什么呢？x2+y2=r2圓的參數(shù)方程例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1）2+（y-3）2=1，參數(shù)方程為(為參數(shù))圓心是（-5,3）,半徑為2， 普通方程為【練習(xí)】指出參數(shù)方程

3、所表示的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，并化為普通方程。例2 已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（6,0）是X軸上的定點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并說明其軌跡是什么曲線解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得因此，點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程是點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)（3,0）為圓心，半徑為1的圓例3：已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2 -6x -4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直線x+y -1=0的距離d 的最值。 解：圓x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上

4、，所以可設(shè)P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2)題型示例圓的參數(shù)方程的應(yīng)用(為參數(shù)) x2+y2 的最大值為14+ 2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。 (3)顯然當(dāng)sin（ + ）= 1時(shí)，d 取最大值，最小值，分別為 ， 。練習(xí)： 若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 。課堂小結(jié)：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程；