品質(zhì)管理-抽樣推斷ppt課件

1、抽樣推斷第一節(jié) 抽樣推斷概述 第二節(jié) 抽樣誤差 第三節(jié) 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 第四節(jié) 必要樣本容量確實(shí)定cnshu 精品資料網(wǎng)第一節(jié) 抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念 抽樣推斷是按照隨機(jī)原那么從被研討的總體中選取一部分單位進(jìn)展調(diào)查，并利用這一部分單位的數(shù)據(jù)去估計(jì)和推斷總體的目的數(shù)值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。cnshu 精品資料網(wǎng)二、抽樣推斷的特點(diǎn)1.抽樣推斷遵守隨機(jī)原那么。2.以部分單位的目的值去推斷總體的目的值。3.抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算和控制。cnshu 精品資料網(wǎng)三、抽樣推斷的作用1.可以用于大規(guī)?？傮w或無限總體的調(diào)查2.對于具有破壞性的實(shí)驗(yàn)或檢驗(yàn)，必需進(jìn)展抽樣推斷3.可以對全面調(diào)查資料的質(zhì)量進(jìn)

2、展檢驗(yàn)與修正，補(bǔ)充全面調(diào)查資料4.可以用于工業(yè)消費(fèi)過程中的質(zhì)量控制5.可以進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)，判別真?zhèn)?，決議行為取舍cnshu 精品資料網(wǎng)四、幾個根本概念一全及總體和樣本總體1.全及總體： 也叫母體，是我們進(jìn)展抽樣推斷所要認(rèn)識到研討對象的全體，簡稱總體。全及總體的單位數(shù)通常用N表示。 cnshu 精品資料網(wǎng)2.樣本總體： 也叫子體，是指從總體中隨機(jī)抽取出來用以代表全及總體的那部分單位所構(gòu)成的總體，簡稱樣本。 cnshu 精品資料網(wǎng) 樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。 n30，樣本稱為大樣本。 n30，樣本稱為小樣本。 隨機(jī)樣本隨機(jī)的與觀測樣本確定的cnshu 精品資料網(wǎng)二全及目的和樣本目的

3、1.全及目的： 又叫參數(shù)，是根據(jù)全及總體計(jì)算的統(tǒng)計(jì)目的，如：總體平均數(shù)、方差、成數(shù)等。 cnshu 精品資料網(wǎng)2.樣本目的： 又叫統(tǒng)計(jì)量，是根據(jù)樣本總體計(jì)算的統(tǒng)計(jì)目的，如樣本平均數(shù)、方差、成數(shù)等。cnshu 精品資料網(wǎng)三反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣1.反復(fù)抽樣： 就是從N個總體單位中，抽取一個單位進(jìn)展察看記錄后，把這個元素放回到總體中再抽取第二個單位，直到抽取n個單位為止，這樣的抽樣方法稱為反復(fù)抽樣。cnshu 精品資料網(wǎng)2.不反復(fù)抽樣： 就是指從N個總體單位中，抽取一個單位進(jìn)展察看記錄后，不再放回去，再抽取下一個單位，這樣延續(xù)抽取n個單位組成樣本的方法。cnshu 精品資料網(wǎng)四樣本容量和樣本個數(shù)1.

4、樣本容量：是指一個樣本包含單位數(shù)。2.樣本個數(shù)：又稱為樣本能夠數(shù)目，是指一個總體中能夠抽取的樣本個數(shù)。它與樣本容量、抽樣方式等要素有關(guān)。一個總體有多少個樣本， 樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而可以構(gòu)成該統(tǒng)計(jì)量的分布。抽樣分布cnshu 精品資料網(wǎng)五、抽樣推斷的組織方式1.簡單隨機(jī)抽樣 它是不對總體做任何分組或分類，直接按照隨機(jī)原那么從含有N個單位的總體中，抽取n個單位作為樣本，這樣的抽樣方式稱為簡單隨機(jī)抽樣，也稱為純隨機(jī)抽樣。 cnshu 精品資料網(wǎng)2.分層抽樣 在抽樣之前先將總體的單位劃分為假設(shè)干層類，然后從各層中抽取一定數(shù)量的單位組成一個樣本，這樣的抽樣方式稱為分層抽樣，也稱為分類抽樣。cn

5、shu 精品資料網(wǎng)3.系統(tǒng)抽樣 先將總體中的各單位按某種順序陳列，并按某種規(guī)那么確定一個隨機(jī)起點(diǎn)；然后，每隔一定的間隔抽取一個單位，直至抽取n個單位構(gòu)成一個樣本。這樣的抽樣方式稱為系統(tǒng)抽樣，也稱為等距抽樣或機(jī)械抽樣。cnshu 精品資料網(wǎng)4.整群抽樣 將全部總體單位分為假設(shè)干部分，每一部分稱為一個群，把每一個群作為一個抽樣單位，從中抽取部分群，然后對被抽中的群做全面調(diào)查，這樣的抽樣方式稱為整群抽樣。cnshu 精品資料網(wǎng)六、抽樣推斷的實(shí)際根據(jù)1.大數(shù)定律 隨著抽樣單位數(shù)n的添加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢，幾乎具有實(shí)踐的必然性。 cnshu 精品資料網(wǎng)2.中心極限定律 不論總體變量的分布

6、如何只需均值和方差存在，當(dāng)抽樣單位數(shù)n很大時，抽樣平均數(shù)近似地服從正態(tài)分布。 cnshu 精品資料網(wǎng)七、抽樣分布 某個樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從實(shí)際上說就是在反復(fù)選取容量為n的樣本時，由每一個樣本算出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對數(shù)頻數(shù)分布或概率分布。 由于現(xiàn)實(shí)中我們不能夠?qū)⒁磺械臉颖径汲槌鰜?，因此，統(tǒng)計(jì)的抽樣分布實(shí)踐上是一種實(shí)際分布。cnshu 精品資料網(wǎng)一樣本均值的抽樣分布 cnshu 精品資料網(wǎng) 對于無限總體進(jìn)展不反復(fù)抽樣時，可以按反復(fù)抽樣進(jìn)展處置。對于有限總體，當(dāng)N很大而抽樣比n/N很小時，不反復(fù)抽樣樣本均值的方差也可以按照反復(fù)抽樣的公式計(jì)算。cnshu 精品資料網(wǎng)二樣本成數(shù)的抽樣分布 設(shè)總體有N

7、個單位，成數(shù)為P，方差為P1-P，從中抽取樣本容量為n的樣本，那么：cnshu 精品資料網(wǎng) 對于無限總體進(jìn)展不反復(fù)抽樣時，可以按反復(fù)抽樣進(jìn)展處置。對于有限總體，當(dāng)N很大而抽樣比n/N5%時，不反復(fù)抽樣樣本均值的方差也可以按照反復(fù)抽樣的公式計(jì)算。 對于一個詳細(xì)的樣本比例p,假設(shè)np5 和n1-p5，就可以以為樣本量足夠大。cnshu 精品資料網(wǎng)第二節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的概念 抽樣誤差：是指由于隨機(jī)抽樣的偶爾要素使樣本各單位的構(gòu)造缺乏以代表總體各單位的構(gòu)造，而引起抽樣目的與總體目的之間的絕對離差。因此，又稱為隨機(jī)誤差，它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。 cnshu 精品資料網(wǎng)二、抽樣平均誤

8、差一概念： 抽樣平均誤差：是反映抽樣誤差普通程度的目的。通常用抽樣平均數(shù)的規(guī)范差或抽樣成數(shù)的規(guī)范差來作為衡量其抽樣誤差普通程度的尺度。cnshu 精品資料網(wǎng)設(shè)以 表示抽樣平均數(shù)的平均誤差， 表示抽樣成數(shù)的平均誤差，M表示全部能夠的樣本數(shù)目，那么：抽樣平均誤差公式注：以上公式中的關(guān)鍵是無法得到總體平均數(shù)和總體成數(shù)，所以按上述公式來計(jì)算抽樣平均誤差實(shí)踐上是不能夠的。cnshu 精品資料網(wǎng)抽樣平均數(shù)的平均誤差1、在反復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差與總體的變異程度以及樣本容量大小兩個要素有關(guān)：2、在不反復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且還與總體單位數(shù)有關(guān)：

9、其中， 為修正因子。cnshu 精品資料網(wǎng)抽樣成數(shù)的平均誤差：闡明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的普通程度。1、在反復(fù)抽樣的條件下：抽樣成數(shù)的平均誤差2、在不反復(fù)抽樣的條件下：cnshu 精品資料網(wǎng)如何確定總體規(guī)范差？1以抽樣調(diào)查的歷史資料中的方差替代，假設(shè)有假設(shè)干同類調(diào)查的資料，應(yīng)選最大的方差。2用樣本規(guī)范差s替代總體規(guī)范差，用樣本是非標(biāo)志的規(guī)范差替代總體是非標(biāo)志的規(guī)范差。3組織實(shí)驗(yàn)調(diào)查，以實(shí)驗(yàn)調(diào)查的樣本方差替代，如有幾個實(shí)驗(yàn)?zāi)敲慈∽畲蟮臉颖痉讲睢?成數(shù)方差，在資料缺乏時，可以用成數(shù)方差的最大值0.25替代。cnshu 精品資料網(wǎng)二影響抽樣誤差大小的要素：1總體各單位標(biāo)志值的差別程度。2樣本的

10、單位數(shù)。3抽樣方法。4抽樣調(diào)查的組織方式。 cnshu 精品資料網(wǎng)三、抽樣極限誤差在抽樣估計(jì)時，應(yīng)根據(jù)所研討對象的變異程度和分析目的要求確定可允許的誤差范圍，我們把這種可允許的最大誤差范圍稱為抽樣極限誤差。設(shè)x、p分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差。那么有:區(qū)間 稱為平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間或稱平均數(shù)的置信區(qū)間。區(qū)間 稱為成數(shù)的估計(jì)區(qū)間或稱成數(shù)的置信區(qū)間。cnshu 精品資料網(wǎng)四、抽樣極限誤差的概率度基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差通常需求以抽樣平均誤差 或 為規(guī)范單位來衡量。把極限誤差 或 分別除以 或 的得相對數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。t是丈量估計(jì)可靠程度的一個參數(shù)稱為抽樣

11、誤差的概率度。 cnshu 精品資料網(wǎng)第三節(jié) 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)就是經(jīng)過計(jì)算一個統(tǒng)計(jì)量(樣本元素的函數(shù))，將它作為未知參數(shù)的估計(jì)。 用來估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量叫估計(jì)量 cnshu 精品資料網(wǎng)估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)那么 1.無偏性：假設(shè)一個估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計(jì)參數(shù)，那么這個估計(jì)量稱為被估參數(shù)的無偏估計(jì)量。 2.一致性：假設(shè)隨著樣本容量n的增大，估計(jì)量的值越來越接近于被估計(jì)的參數(shù)，那么該估計(jì)量稱為一致估計(jì)量。 cnshu 精品資料網(wǎng)AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X )3.有效性：一個方差較小的無偏估計(jì)量稱為一個更 有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比 ，樣本均值是一個更有效的估

12、計(jì)量cnshu 精品資料網(wǎng)二、區(qū)間估計(jì)1.置信區(qū)間與置信度置信程度在確定允許的抽樣誤差范圍后，從客觀愿望說，希望抽樣調(diào)查的結(jié)果，樣本目的的估計(jì)值都可以落在允許的誤差范圍內(nèi)，但這并非都能實(shí)現(xiàn)的事情。由于抽樣目的值隨著樣本的變動而變動，它本身是個隨機(jī)變量，因此抽樣目的和總體目的的誤差依然是個隨機(jī)變量，不能保證誤差不超越一定范圍的這件事是必然的，而只能給以一定程度的概率保證。cnshu 精品資料網(wǎng)抽樣估計(jì)置信度置信程度,把握程度就是闡明樣本均值落在總體均值的兩側(cè)各為tt為正數(shù)個抽樣平均誤差范圍內(nèi)的概率。cnshu 精品資料網(wǎng)2.區(qū)間估計(jì)計(jì)算 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)踐抽

13、樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)能夠存在的區(qū)間范圍。cnshu 精品資料網(wǎng) cnshu 精品資料網(wǎng)知給定的置信度要求，推算極限誤差的能夠范圍 計(jì)算步驟是：首先抽取樣本，計(jì)算樣本均值或成數(shù)，作為相應(yīng)總體均值或成數(shù)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本規(guī)范差以推算抽樣平均誤差。其次，根據(jù)給定的置信度F(t)要求,查表求得概率度t值。最后，根據(jù)概率度t和抽樣平均誤差來推算抽樣極限誤差的能夠范圍，再根據(jù)抽樣極差求出被估計(jì)總體目的的上下限，對總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。cnshu 精品資料網(wǎng)例：某紗廠某時期內(nèi)消費(fèi)了10萬個單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取2000個單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，

14、試以95%的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍？知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：cnshu 精品資料網(wǎng)第四節(jié) 必要樣本容量確實(shí)定 當(dāng)給定置信程度時，樣本容量越大，誤差越小，估計(jì)的準(zhǔn)確度就越高。反之，那么估計(jì)的準(zhǔn)確度越低。但是當(dāng)樣本容量一定時，所要求的把握程度越大，即t越大時，那么誤差越大，估計(jì)的準(zhǔn)確度越低，反之，估計(jì)的準(zhǔn)確度就越高。 一、概念cnshu 精品資料網(wǎng) 在抽樣推斷中，要想同時提高估計(jì)的準(zhǔn)確度和把握程度，只需增大樣本容量。但是樣本容量過大，就會呵斥不用要的浪費(fèi)。因此在抽樣調(diào)查前，就要根據(jù)預(yù)先確定的準(zhǔn)確度和把握程度要求，確定所要抽取的最少樣本單位數(shù)，即必要樣本容量。cnshu 精品資料網(wǎng)二

15、、必要樣本容量確實(shí)定推斷總體平均數(shù)、成數(shù)的必要樣本容量一反復(fù)抽樣cnshu 精品資料網(wǎng)二不反復(fù)抽樣cnshu 精品資料網(wǎng)例如：一批產(chǎn)品共有10000件，為估計(jì)產(chǎn)品的運(yùn)用壽命，根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣本計(jì)算得知樣本規(guī)范差為4000小時，假設(shè)使可靠程度在95%以上，極限誤差不超越600小時，問至少應(yīng)抽取多少件產(chǎn)品作為樣本？t=1.96，F(xiàn)t=0.95cnshu 精品資料網(wǎng)三、計(jì)算必要樣本容量應(yīng)留意的問題1.計(jì)算樣本容量時，假設(shè)方差未知，那么1以抽樣調(diào)查的歷史資料中的方差替代，假設(shè)有假設(shè)干同類調(diào)查的資料，應(yīng)選最大的方差。2組織實(shí)驗(yàn)調(diào)查，以實(shí)驗(yàn)調(diào)查的樣本方差替代，如有幾個實(shí)驗(yàn)?zāi)敲慈∽畲蟮臉颖痉讲睢?成數(shù)方差，在資料缺乏時，可以用成數(shù)方差的最大值0.25替代。cnshu 精品資料網(wǎng)2.假設(shè)在同一次調(diào)查中，同時推斷總體成數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)知條件計(jì)算得到兩個樣本容量，那么取較大的那個。3.樣本容量應(yīng)取整數(shù)，逢小數(shù)就入。4.在實(shí)踐任務(wù)中，由于修正系數(shù)1-n/N很接近1