2022年中考二模幾何綜合題

1、2012 年中考二模幾何綜合題（昌平二模）如圖， 在 Rt ABC 中，ABC=90 ，過(guò)點(diǎn) B 作 BD AC 于 D，BE 平分 DBC，交 AC 于 E，過(guò)點(diǎn) A 作 AFBE 于 G，交 BC 于 F，交 BD 于 H（1）若 BAC=45 ，求證： AF 平分 BAC； FC =2HD （2）若 BAC=30 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出FC 與 HD 的等量關(guān)系A(chǔ)HGDECAHG FDEBBFC（朝陽(yáng)二模）正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) P 是 BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在 AB邊上 ，且 EPB=60 ，沿 PE翻折 EBP得到EB P . F 是 CD邊上一點(diǎn)，沿 PF翻折 FCP得到FC P，使

2、點(diǎn) C 落在射線 PB 上（1）如圖，當(dāng) BP=1 時(shí)，四邊形 EB FC 的面積為；（2）若 BP=m，則四邊形 EB FC 的面積為（要求：用含 m的代數(shù)式表示，并寫(xiě)出 m的取值范圍）ADADCE FBBPCBC備用圖（朝陽(yáng)二模）如圖， D是 ABC中 AB邊的中點(diǎn)，BCE和 ACF都是等邊三角形，M、N分別是 CE、CF的中點(diǎn) . （1）求證：DMN是等邊三角形；（2）連接 EF，Q是 EF中點(diǎn)， CPEF于點(diǎn) P. 求證： DPDQ. 同學(xué)們，如果你覺(jué)得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔

3、助線； 小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過(guò)證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置 . FNM ECADB（通州二模）（ 1）已知：如圖 1，ABC 是 O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)求證： PA PB PC（2）如圖 2，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接正方形，點(diǎn)求證：PA PC 2 PBP 為弧 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，P 為弧 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，（3）如圖 3，六邊形 ABCDEF 是 O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn) P 為弧 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出 PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá)式（不需要證明）圖 1 圖 2 圖 3 （

4、西城二模）如圖，在 Rt ABC 中， C=90 ， AC= 6，BC=8動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿折線ACCB l BA 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 在 AC，CB，BA 邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4， 5 個(gè)單位直線從與 AC 重合的位置開(kāi)始，以每秒4個(gè)單位的速度沿CB 方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過(guò)程中3保持 l AC，且分別與CB，AB 邊交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 與直線 l 同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 第一次回到點(diǎn)A 時(shí)，點(diǎn) P 和直線 l 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng) t = 5 秒時(shí)，點(diǎn) P 走過(guò)的路徑長(zhǎng)為；當(dāng) t = 秒時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合；(2)當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將

5、PEF 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M 落在EF 上，點(diǎn) F 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，當(dāng) ENAB 時(shí)，求 t 的值；(3)當(dāng)點(diǎn) P 在折線 ACCBBA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn) P 關(guān)于直線 EF 的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn) Q在點(diǎn) P 與直線 l 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若形成的四邊形 PEQF 為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值（延慶二模）（1）如圖 1：在 ABC 中，AB=AC ，當(dāng) ABD =ACD=6 0 時(shí)，猜想 AB 與 BD+CD 數(shù)量 關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）如圖 2：在 ABC 中， AB=AC ，當(dāng) ABD =ACD=45 時(shí)，猜想 AB 與 BD+CD 數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；B（3）

6、如圖 3：在 ABC 中， AB=AC ，當(dāng) ABD =ACD=（20 70 ）時(shí)，直接寫(xiě)出 AB 與 BD+CD 數(shù)量關(guān)系 (用含的式子表示 )。AAABBCDC圖2DC圖 3D圖 1（大興二模）在 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) P 為 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 分別作 PE AC 交 AB 于點(diǎn) E，PF AB 交 BC 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) F(1)如圖 1，若點(diǎn) P 在 BC 邊上，此時(shí)PD=0，易證 PD，PE，PF 與 AB 滿足的數(shù)量關(guān)系是PD+PE+PF =AB；當(dāng)點(diǎn) P 在 ABC 內(nèi)時(shí)，先在圖2 中作出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出PD，PE，PF 與 AB 滿足的數(shù)量關(guān)系

7、，然后證明你的結(jié)論；(2)如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在 ABC 外時(shí)，先在圖3 中作出相應(yīng)的圖形，然后寫(xiě)出PD，PE，PF與 AB 滿足的數(shù)量關(guān)系 （不用說(shuō)明理由）（房山二模）已知 AD、 BE 分別為ABC 的邊 BC、AC 上的中線，且 AD、BE 交于點(diǎn) O. ABC 為等邊三角形，如圖 1，則 AO OD= ；當(dāng)小明做完問(wèn)后繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若 ABC 為一般三角形（如圖 2），中的結(jié)論仍成立，請(qǐng)你給予證明 . 運(yùn)用上述探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：如圖 3，在 ABC 中，點(diǎn) E 是邊 AC 的中點(diǎn)，AD 平分 BAC, ADBE 于點(diǎn) F，若 AD=BE=4. 求： ABC 的周長(zhǎng) . A圖 1

8、 圖 2 BFECD圖 3 （房山模擬）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線1yx 上一點(diǎn) A(-1,1) ，過(guò)點(diǎn) A 作 AB x 軸于B.在圖中畫(huà)圖探究： 將一把三角尺的直角頂點(diǎn)點(diǎn) B，另一邊與y 軸相交于點(diǎn)Q(1) 判斷線段 PQ 與線段 PB 的數(shù)量關(guān)系，就點(diǎn)P 放在線段 AO 上滑行， 直角的一邊始終經(jīng)過(guò) P 運(yùn)動(dòng)到圖 1 所示位置時(shí)證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AO 上滑行時(shí)，POQ 是否可能成為等腰三角形，如果可能，求出所有能使 POQ 成為等腰三角形的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 猜想 OB 、OQ 與 OP 之間的數(shù)量關(guān)系：yAPQBOx（房山模擬

9、）（1）如圖 1，已知矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBD于點(diǎn) F，EGAC 于點(diǎn) G，CHBD 于點(diǎn) H，試證明 CH=EF+EG; AFEHDA圖2HFDGEAFLEDGBCBCB圖 3GC圖1(2) 若點(diǎn) E 在的延長(zhǎng)線上，如圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBD 于點(diǎn) F，EGAC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH BD 于點(diǎn) H， 則 EF、EG、 H 三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的 猜想；(3) 如圖 3，BD 是正方形 ABCD 的對(duì)角線 ,L 在 BD 上，且 BL=BC, 連結(jié) CL ，點(diǎn) E 是 CL 上任一點(diǎn) , EFBD 于點(diǎn) F，EGBC 于

10、點(diǎn) G，猜想 EF、 EG、BD 之間具有怎樣的數(shù)量 關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(4) 觀察圖 1、圖 2、圖 3 的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有. EF、EG、 H 這樣的線段，并滿足（1）或（ 2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論（豐臺(tái)二模）在 ABC 中， D 為 BC 邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn) PEAC 于點(diǎn) E，PFAB 于點(diǎn) FP，使得 ABP=AC P過(guò)點(diǎn) P 作（1）如圖 1，當(dāng) AB=AC 時(shí)，判斷的 DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（2）如圖 2，當(dāng) AB AC，其它條件不變時(shí)， （1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由AAFBEPFCBE

11、PDCD圖 1 圖 2 （門(mén)頭溝二模）有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF （如圖 1），連結(jié) BD、MF ，此時(shí)他測(cè)得BD 8cm， ADB30（1）在圖 1 中，請(qǐng)你判斷直線 FM 和 BD 是否垂直？并證明你的結(jié)論；（2）小紅同學(xué)用剪刀將 BCD 與 MEF 剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將 ABD 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 AB1D 1，AD 1 交 FM 于點(diǎn) K（如圖 2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （090），當(dāng) AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)；（3）若將 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M 2（如圖 3），F(xiàn) 2M 2 與 AD

12、交于點(diǎn) P，A2M 2 與BD 交于點(diǎn) N，當(dāng) NP AB 時(shí)，求平移的距離是多少. D1F B M 2D F2F C D D M E M M N P B1K A2A B A F B A 圖 1 圖 2 圖 3 （ 密 云 二 模 ）已 知 菱 形 ABCD的 邊 長(zhǎng) 為 1 ，ADC60o ， 等 邊 AEF兩 邊 分 別 交DC 、 CB于 點(diǎn) E、 F （1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若點(diǎn) E、F 分別是邊 DC 、CB 的中點(diǎn)，求證：菱形 ABCD 對(duì)角線 AC、BD 的交點(diǎn) O 即為等邊AEF 的外心；（ 2）若點(diǎn) E、F 始終分別在邊 DC、 CB 上移動(dòng)，記等邊AEF 的外心為 P猜想

13、驗(yàn)證：如圖 2，猜想AEF 的外心 P 落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖 3，當(dāng) E、F 分別是邊 DC 、CB 的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 任作一直線，分別 交 DA 邊 于 點(diǎn) M ， BC 邊 于 點(diǎn) G， DC 邊 的 延 長(zhǎng) 線 于 點(diǎn) N， 請(qǐng) 你 直 接 寫(xiě) 出11的值DMDN（平谷二模）如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB 8，將紙片折疊，使頂點(diǎn) B 落在邊 AD 上的點(diǎn)為 E，折痕的一端 G 點(diǎn)在邊 BC 上（ BGGC），另一端 F 落在矩形的邊上，BG 10（1）請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出滿足條件的圖形；（2）求出折痕 GF 的長(zhǎng)AGDAGDAGDBCBCBC備用圖（ 1）備用圖

14、（ 2）備用圖（ 3）（石景山二模）在 ABC 中，AB AC , D 是底邊 BC 上一點(diǎn)， E 是線段 AD 上一點(diǎn) , 且BED 2 CED BAC(1) 如圖 1, 若BAC 90 ,猜想 DB 與 DC 的數(shù)量關(guān)系為；(2) 如圖 2, 若BAC 60， 猜想 DB 與 DC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 3）若 BAC，請(qǐng)直接寫(xiě)出 DB與 DC 的數(shù)量關(guān)系 . 解：BADCB圖 2 AECE圖 1 D（順義二模）已知：如圖， D 為線段 AB 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) BFAB，且 AE=BD ， BF=AD A、B 重合），CD AB，且 CD=AB ， AEAB，（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 恰是 AB 的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想并證明ACE 與 BCF 的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 不是 AB 的中點(diǎn)時(shí)，你在（你的猜想并證明；1）中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化，寫(xiě)出（3）若 ACB=CD，直接寫(xiě)出 ECF 的度數(shù)（用含CD的式子表示） ABABEFEF圖 1 圖 2 （海淀二模）在矩形 ABCD 中, 點(diǎn) F 在 AD 延長(zhǎng)線上，且DF = DC, M 為 AB 邊上一點(diǎn) , N 為 MD 的中點(diǎn), 點(diǎn) E 在直線 CF 上（點(diǎn) E、 C 不重合） . （1）如圖 1, 若 AB=BC, 點(diǎn) M 、