初一數(shù)學(xué)下各章節(jié)知識點(diǎn)例題總結(jié) (2)

1、 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc294257691人教版 七年級數(shù)學(xué)（下冊） PAGEREF _Toc294257691 h 1HYPERLINK l _Toc294257692第五章 相交線與平行線 PAGEREF _Toc294257692 h 1HYPERLINK l _Toc294257693（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257693 h 1HYPERLINK l _Toc294257694（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257694 h 1HYPERLINK l _Toc294257695知識點(diǎn)一：相交線 PAGEREF

2、 _Toc294257695 h 1HYPERLINK l _Toc294257696知識點(diǎn)二：平行線 PAGEREF _Toc294257696 h 2HYPERLINK l _Toc294257697二、相交線與平行線 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257697 h 4HYPERLINK l _Toc294257698（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257698 h 4HYPERLINK l _Toc294257699（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257699 h 4HYPERLINK l _Toc294257700考點(diǎn)一：垂線的?？碱}型 PAGER

3、EF _Toc294257700 h 4HYPERLINK l _Toc294257701考點(diǎn)二：平行線的判定與性質(zhì) PAGEREF _Toc294257701 h 6HYPERLINK l _Toc294257702考點(diǎn)三：平行線的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 PAGEREF _Toc294257702 h 7HYPERLINK l _Toc294257703第六章 平面直角坐標(biāo)系 PAGEREF _Toc294257703 h 9HYPERLINK l _Toc294257704一、平面直角坐標(biāo)系 知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257704 h 9HYPERLINK l _Toc

4、294257705（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257705 h 9HYPERLINK l _Toc294257706（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257706 h 9HYPERLINK l _Toc294257707知識點(diǎn)一： 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念 PAGEREF _Toc294257707 h 9HYPERLINK l _Toc294257708知識點(diǎn)二： 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用 PAGEREF _Toc294257708 h 11HYPERLINK l _Toc294257709二、平面直角坐標(biāo)系(規(guī)律總結(jié)) PAGEREF _Toc294257709

5、h 13HYPERLINK l _Toc294257710（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257710 h 13HYPERLINK l _Toc294257711（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257711 h 13HYPERLINK l _Toc294257712考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想 PAGEREF _Toc294257712 h 13HYPERLINK l _Toc294257713考點(diǎn)二：直角坐標(biāo)系中的面積問題 PAGEREF _Toc294257713 h 16HYPERLINK l _Toc294257714第七章 三角形 PAGEREF

6、 _Toc294257714 h 18HYPERLINK l _Toc294257715一、認(rèn)識三角形 知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257715 h 18HYPERLINK l _Toc294257716（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257716 h 18HYPERLINK l _Toc294257717（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257717 h 18HYPERLINK l _Toc294257718知識點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系 PAGEREF _Toc294257718 h 19HYPERLINK l _Toc294257719知識點(diǎn)二：與三角形有

7、關(guān)的角 PAGEREF _Toc294257719 h 20HYPERLINK l _Toc294257720知識點(diǎn)三： 三角形的高、中線和角平分線 PAGEREF _Toc294257720 h 22HYPERLINK l _Toc294257721二、認(rèn)識三角形 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257721 h 24HYPERLINK l _Toc294257722（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257722 h 24HYPERLINK l _Toc294257723（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257723 h 24HYPERLINK l _Toc2

8、94257724考點(diǎn)一：三角形中的轉(zhuǎn)化思想 PAGEREF _Toc294257724 h 24HYPERLINK l _Toc294257725考點(diǎn)二：三角形中的分類討論思想 PAGEREF _Toc294257725 h 26HYPERLINK l _Toc294257726三、多邊形及其內(nèi)角和 知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257726 h 27HYPERLINK l _Toc294257727（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257727 h 27HYPERLINK l _Toc294257728（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257728 h 28

9、HYPERLINK l _Toc294257729知識點(diǎn)一： 多邊形及其內(nèi)角和, 外角和 PAGEREF _Toc294257729 h 28HYPERLINK l _Toc294257730知識點(diǎn)二： 圖形的鑲嵌 PAGEREF _Toc294257730 h 29HYPERLINK l _Toc294257731四、多邊形及其內(nèi)角和 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257731 h 30HYPERLINK l _Toc294257732（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257732 h 30HYPERLINK l _Toc294257733（二）例題精講 PAGEREF

10、 _Toc294257733 h 30HYPERLINK l _Toc294257734考點(diǎn)一：多邊形中的轉(zhuǎn)化思想. PAGEREF _Toc294257734 h 31HYPERLINK l _Toc294257735考點(diǎn)二：鑲嵌中的方程思想. PAGEREF _Toc294257735 h 32HYPERLINK l _Toc294257736第八章 二元一次方程組 PAGEREF _Toc294257736 h 33HYPERLINK l _Toc294257737一、二元一次方程組的概念及解法 PAGEREF _Toc294257737 h 33HYPERLINK l _Toc2942

11、57738（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257738 h 33HYPERLINK l _Toc294257739（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257739 h 34HYPERLINK l _Toc294257740知識點(diǎn)一：二元一次方程(組)的概念 PAGEREF _Toc294257740 h 34HYPERLINK l _Toc294257741知識點(diǎn)二：解二元一次方程 組 代入消元法 PAGEREF _Toc294257741 h 35HYPERLINK l _Toc294257742知識點(diǎn)三：解二元一次方程 組 加減消元法 PAGEREF _Toc294

12、257742 h 37HYPERLINK l _Toc294257743二、二元一次方程組的概念與解法 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257743 h 38HYPERLINK l _Toc294257744（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257744 h 38HYPERLINK l _Toc294257745（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257745 h 39HYPERLINK l _Toc294257746考點(diǎn)一：整體法解二元一次方程組 PAGEREF _Toc294257746 h 39HYPERLINK l _Toc294257747考點(diǎn)二：綜合其

13、他知識給出方程組 PAGEREF _Toc294257747 h 40HYPERLINK l _Toc294257748（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257748 h 42HYPERLINK l _Toc294257749（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257749 h 42HYPERLINK l _Toc294257750知識點(diǎn)一：審題列方程 PAGEREF _Toc294257750 h 42HYPERLINK l _Toc294257751知識點(diǎn)二：創(chuàng)新情景 PAGEREF _Toc294257751 h 44HYPERLINK l _Toc29425775

14、2四、二元一次方程組的應(yīng)用 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257752 h 45HYPERLINK l _Toc294257753（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257753 h 45HYPERLINK l _Toc294257754（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257754 h 45HYPERLINK l _Toc294257755考點(diǎn)一：由對話形式給出信息 PAGEREF _Toc294257755 h 45HYPERLINK l _Toc294257756考點(diǎn)二：其他形式給出信息 PAGEREF _Toc294257756 h 48HYPERLIN

15、K l _Toc294257757第九章 不等式與不等式組 PAGEREF _Toc294257757 h 50HYPERLINK l _Toc294257758一、一元一次不等式與一元一次不等式組 知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257758 h 50HYPERLINK l _Toc294257759（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257759 h 50HYPERLINK l _Toc294257760（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257760 h 50HYPERLINK l _Toc294257761知識點(diǎn)一：一元一次不等式(組)的概念和解法 PAGE

16、REF _Toc294257761 h 50HYPERLINK l _Toc294257762知識點(diǎn)二：實(shí)際問題 PAGEREF _Toc294257762 h 52HYPERLINK l _Toc294257763二、一元一次不等式與一元一次不等式組 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257763 h 53HYPERLINK l _Toc294257764（一）規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc294257764 h 53HYPERLINK l _Toc294257765（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257765 h 53HYPERLINK l _Toc29425776

17、6考點(diǎn)一：用比較法比較大小 PAGEREF _Toc294257766 h 53HYPERLINK l _Toc294257767考點(diǎn)二：一元一次不等式(組)參數(shù)范圍的確定 PAGEREF _Toc294257767 h 55HYPERLINK l _Toc294257768考點(diǎn)三：不等式(組)的應(yīng)用 PAGEREF _Toc294257768 h 57HYPERLINK l _Toc294257769第十章 數(shù)據(jù)收集與整理 PAGEREF _Toc294257769 h 59HYPERLINK l _Toc294257770一、數(shù)據(jù)收集與整理（知識總結(jié)） PAGEREF _Toc294257

18、770 h 59HYPERLINK l _Toc294257771（一）知識總結(jié) PAGEREF _Toc294257771 h 59HYPERLINK l _Toc294257772（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257772 h 59HYPERLINK l _Toc294257773知識點(diǎn)一：統(tǒng)計調(diào)查 PAGEREF _Toc294257773 h 59HYPERLINK l _Toc294257774知識點(diǎn)二：直方圖 PAGEREF _Toc294257774 h 61HYPERLINK l _Toc294257775二、數(shù)據(jù)收集與整理 規(guī)律總結(jié) PAGEREF _Toc2

19、94257775 h 63HYPERLINK l _Toc294257776考點(diǎn)一：對相關(guān)概念的理解 PAGEREF _Toc294257776 h 63HYPERLINK l _Toc294257777考點(diǎn)二：從圖中獲取相關(guān)信息 PAGEREF _Toc294257777 h 64七年級數(shù)學(xué)講義第五章 相交線與平行線一、相交線與平行線 知識總結(jié)（一）知識總結(jié) （二）例題精講 知識點(diǎn)一：相交線 知識點(diǎn)二：平行線 知識點(diǎn)一：相交線A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若135 255，則OE與AB的位置關(guān)系是_ 解：135， 255（已知） AOE18012 1803555

20、 90OEAB (垂直的定義)B、雙基固化 1、過直線 外 一點(diǎn) 做已知直線的 垂線。2、垂線 是一條什么線呢？3、點(diǎn) P 和 垂足 之間的部分，是什么？4、這些線段中，哪一條最短？如圖：P為直線 l 外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線 l 上， PA=3cm,PB=4cm,PC=6cm,則點(diǎn) P 到直線 l 的距離 （ C ）A 等于 3cmB 小于 3cmC 不大于 3cmD 等于 5cmC、能力提升 AOB與BOC是一對鄰補(bǔ)角, OD平分AOB, OE在BOC內(nèi)部, 并且2BOE=COE, DOE=72.COE= 72 解:運(yùn)用方程,設(shè)BOE=x,則其他角可相應(yīng)表示為COE=2x, BOC=3x

21、,AOB=180-3x DOE=BOD+BOE 求得未知數(shù)x=36 知識點(diǎn)二：平行線 A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖直線ab, 直線c是截線, 如果1=50那么2=( C ) A 150 B 140C 130 D 120 B、雙基固化 下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（ ）兩個圖形具有平移關(guān)系應(yīng)滿足：（1）兩個圖形的大小相等，形狀相同；（2）對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段互相平行、相等（1）A B C DC、能力提升 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明(1) (2) (3) (4) (1)P=360-A-C,(2)P=A+C,

22、 (3) A +P + 1 =C+1,P=C-A, (4) C +P + 1 =A+1, P=A-C 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明(1) (2) (3) (4) (1)P=360-A-C,(2)P=A+C,(3)P=C-A,(4)P=A-C 二、相交線與平行線 規(guī)律總結(jié)（一）規(guī)律總結(jié) 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ).本章重點(diǎn)是：平行線的判定公理及兩個判定定理難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程

23、平行線的性質(zhì)，是學(xué)生在已學(xué)習(xí)相交線、平行線的定義，平行線的判定基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，同時它是后面研究平行四邊形的性質(zhì)重要理論依據(jù)，在教材中起著承上啟下的作用。考查用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算。理解平行線的判定方法和性質(zhì)區(qū)別。（二）例題精講 考點(diǎn)一：垂線的?？碱}型考點(diǎn)二：平行線的判定與性質(zhì)考點(diǎn)三：平行線的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用ACBD圖考點(diǎn)一：垂線的?？碱}型A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖所示， BAC=，ADBC，垂足為D，則下列結(jié)論:AB與AC互相垂直; AD與AC互相垂直;點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB; 點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離;線段AB是點(diǎn)B到AC的距離.其中正

24、確的有( )A.2 B.3 C.4 D5【解析】:根據(jù)垂直的特征:交角為直角，可得正確， 錯誤.C點(diǎn)到AB的垂線段應(yīng)是AC，故錯誤.點(diǎn)A到BC的距離是指線段AD的長度，故錯誤. 符合定義，正確，故錯誤. 【解答】A.B、雙基固化如圖，OC是AOB的角平分線，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn). （1）分別畫出點(diǎn)P到AOB兩邊的垂線段； （2）比較點(diǎn)P到AOB兩邊距離的大??； （3）在OC上（除O，C外）任選點(diǎn)D，重復(fù)(1)、(2)步驟，并根據(jù)(2)的結(jié)果完成以下猜想:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離_.【解析】根據(jù)垂線段的定義，畫垂線段的實(shí)質(zhì)是畫垂線，再取點(diǎn)P與垂足間的線段. (1)如圖，PE，PF即為所求. (2

25、)點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等. (3)相等.C、能力提升已知點(diǎn)O直線AB上一點(diǎn)，OD平分， OE平分，試說明.證明 ：點(diǎn)O在直線AB上， ( ) OD平分， OE平分， _，( )即.( ).【解析】90推垂直, 垂直推90 都用垂直定義.【解答】平角定義 AOC 角平分線定義AOC 垂直定義考點(diǎn)二：平行線的判定與性質(zhì)A、夯實(shí)基礎(chǔ)完成下面的推理，并在括號中寫出相應(yīng)的根據(jù)如下圖所示ADEDEF(已知)AD_() 又EFDC(已知)EF_()_ ()【解析】圖中ADE和DEF沒有直接給出，所以應(yīng)自己畫出輔助線，如下圖此時就可以看一看ADE和DEF是什么關(guān)系的角，不難看出它們是一對內(nèi)錯角【解答】解：

26、EF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 BC 同位角相等，兩直線平行 AD BC 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行點(diǎn)評：本題考察平行關(guān)系的判定與性質(zhì)B、雙基固化如圖， AB/CD， 若ABE=120， DCE=35， 則有BEC=_度. 圖【解析】要求BEC的度數(shù)，可過E點(diǎn)作EF/AB，根據(jù)AB/CD，可得EF/CD，這樣可借助平行線的性質(zhì)找到BEC與ABE和DCE之間的關(guān)系.從而求出BEC的度數(shù).【解答】作EF/AB，因?yàn)锳B/CD，所以EF/CD，所以ABE+BEF=180，F(xiàn)EC=C，所以BEC=ABE+DCE=120+35=155.【點(diǎn)評】當(dāng)所求的角和兩已知平行線沒有直接

27、關(guān)系時，可通過添加平行線，借助平行線的性質(zhì)解決.C、能力提升已知：如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P說明：P=90 圖【解析】根據(jù)ABCD，可得到BEF+EFD=180，根據(jù)EP、FP分別是BEF和DFE的平分線，可得PEF+PFE=90，進(jìn)而EPF=90.【解答】因?yàn)锳BCD，所以BEF+DFE=180又因?yàn)锽EF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P，所以PEF=BEF，PFE=DFE所以PEF+PFE=（BEF+DFE）=90因?yàn)镻EF+PFE+P=180，所以P=90【點(diǎn)評】本題在求解過程中，用到三角形的內(nèi)角和等于180這一性質(zhì)

28、.考點(diǎn)三：平行線的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖，一塊不規(guī)則的木料，只有AB一邊成直線，木工師傅為了在此木料上截出有一組對邊平行的一塊木板，用角尺在ED處畫了一條直線，然后又在PN處用角尺畫了一條直線，畫完后用鋸沿ED，PN鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？并說明你的理由?！窘獯稹窟@樣做有道理。根據(jù)角尺結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可知，EDCPNM90，即EDCPNM180，所以PNEC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。所以木工師傅這樣做是有道理的。點(diǎn)評:本題考察平行線的判定與性質(zhì)在合理用料中的應(yīng)用.B、雙基固化一位學(xué)員在廣場上練習(xí)汽車駕馭，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相

29、同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A先向左拐30，再向右拐30 B先向右拐50，再向左拐130C先向右拐50，再向左拐130 D先向左拐50，再向左拐130【解析】如圖2，由題意：汽車兩次拐彎后行駛方向相同，說明不但要求ABCD，而且方向朝同一方向，怎樣才能使ABCD呢？則應(yīng)滿足平行的條件（同位角相等；內(nèi)錯角相等；或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。因此可先將四個選項(xiàng)的圖形準(zhǔn)確地畫出來，再觀察判斷。故選（A）DBCAC、能力提升 如圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，入射角等于反射角（它們的余角有13，46），請解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光和離開潛望鏡的光線是平行的？【解析】因?yàn)殓R子是平行的，

30、所以可以把它們看成是兩條平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以34，又因?yàn)?3，46，所以1346，所以180（13）180（46），即25根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的。【點(diǎn)評】本題從平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”出發(fā)，得出了平行線，再利用平行線的條件“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”判別兩直線平行。是平行線的判定與性質(zhì)在物理光學(xué)上的應(yīng)用.如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東45，如果甲、乙兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，乙地所修公路的走向是什么？【解析】因?yàn)檎狈较虻膬蓷l直線是平行的，即ab，所以12（兩直

31、線平行，內(nèi)錯角相等）。又145，所以245，所以乙地開工的公路走向應(yīng)為南偏西45?！军c(diǎn)評】正確理解方向角的，利用平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。第六章 平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系 知識總結(jié)（一）知識總結(jié)點(diǎn)P有序?qū)崝?shù)對 (x,y)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)或平移建立平面直角坐標(biāo)系畫兩條數(shù)軸垂直有公共點(diǎn)（二）例題精講知識點(diǎn)一： 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念知識點(diǎn)二： 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用知識點(diǎn)一： 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念A(yù)、夯實(shí)基礎(chǔ)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，3）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，3）位于（

32、 ）X軸的正半軸； B. x軸的負(fù)半軸； C. y軸的正半軸； D. y軸的負(fù)半軸.【答案】C【解析】1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）； 第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）； 第四象限（+，-）；2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：X軸的正半軸（+，0）；x軸的負(fù)半軸（-，0）；y軸的正半軸（0，+）；y軸的負(fù)半軸（0，-）。3.坐標(biāo)原點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0）。B、雙基固化已知（a-2）2+(b+3)2=0，試判斷點(diǎn)M（-a，-）所在的象限.【分析】由（a-2）2+(b+3)2=0，得a=2，b=-3，所以點(diǎn)M（-2，-）在第三象限.【解析】由（a-2）2+(b+3)2=0，得a

33、=2，b=-3，-a=-2，-=-，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-），又-20，-第三邊，故有2cm+9cm第三邊長, 即11cm第三邊長，兩邊差第三邊, 即9cm-2cm第三邊長, 也就是7cmbc, 若aa-b, ba-c 由abc 可知,ac, b是正數(shù),故a+bc. 同理a+cb.即ab-c【解答】(1)因?yàn)?+810， 所以6，8，10能組成三角形。 (2)因?yàn)?+28 , 所以5，8，2不能組成三角形AB、雙基固化如圖AD是ABC邊BC上的中線, 已知: AB=5cm, AC=3cmCB求ABD與ACD周長的差.D解析:有關(guān)中線的題目, 常與周長聯(lián)系, 考查長度的計算.解答: CABD=

34、AB+AD+BD CACD=AC+AD+CD因?yàn)锽D=CD故CABD -CACD=AB-AC=2cmC、能力提升已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個三角形的腰長圖DCBA【解析】如圖，設(shè)腰為AB, 底為BC，D為AC邊的中點(diǎn)根據(jù)題意，得AB+AB12，且BC+AB21；或AB+AB21，且+12解得8，17；或14，5顯然當(dāng)=8，=17時，8817不符合定理，應(yīng)舍去故此三角形的腰長是14cm 注意：本題有陷阱，即在根據(jù)題設(shè)條件求得結(jié)論時，其中可能有一個答案是錯誤的，即求出的三角形的三邊長不滿足三角形三邊關(guān)系，需要我們?nèi)ヨb別，而鑒別的依據(jù)就是三角形三邊

35、關(guān)系定理及推論知識點(diǎn)二：與三角形有關(guān)的角A、夯實(shí)基礎(chǔ)A點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP并延長交AC于D，連結(jié)PC，D則圖中1、2、A 的大小關(guān)系是（ ）PAA 2 1 BA 2 1 21C2 1 A D1 2 A CB解析: 三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.答案: D將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于ABCD解析: 作輔助線l上下兩個直角邊, l4321因?yàn)槠叫泄?=2, 3=4(兩直線平行內(nèi)錯角相等), =2+3 (對頂角相等) =1+4=45+30=75當(dāng)然, 量一量也是可以的【答案】AAB、雙基固化如圖求A+B+C+D+E的度數(shù)解析:添加輔助線解答: 法一:延長BE交

36、AC于F. A+B=BFC(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)同理: D+E=FPC故A+B+C+D+E=BFC+FPC+C=180(三角形的內(nèi)角A和等于180)法二: 連結(jié)，(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)(三角形的內(nèi)角和等于180)點(diǎn)評：敢于添加輔助線C、能力提升已知ABC中，A=60，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)為解：如圖2，由BO平分ABC，得1=ABC；由CO平分ACB，得2=ACB所以1+2=(ABC +ACB)=(180-A) =(180-60)=60解析：如圖，ABC中，角平分線AD 、BE 、CF相交于點(diǎn)H，過H點(diǎn)作HGAC，垂足

37、為G,那么AHE=CHG？為什么？解答：AD、BE、CF為ABC的角平分線BAC=21, ABC=22=故2AHE=22=BAC+ABC在CHG中，CHG=90-32CHG=180-23=180-BCA=BAC+ABCAHE=CHG；知識點(diǎn)三： 三角形的高、中線和角平分線A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列說法：三角形的高、中線、角平分線都是線段；三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的高有兩條在三角形的外部，還有一條在三角形的內(nèi)部；如果點(diǎn)P是ABC中AC邊的中點(diǎn)，則PB是ABC的中線，其中正確的是（ ） A B C D【解答】A【解析】ABC的三條高.三角形高的位置與三角形的形狀有關(guān)，銳角三角形的三條高在三角形

38、內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條高在三角形的外部；直角三角形有兩條高與直角邊重合.銳角三角形ABC的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；鈍角三角形ABC三條高不交于一點(diǎn)，但高所在的直線交于一點(diǎn)；直角三角形ABC的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)A.因?yàn)镾BCAD=ACBE=ABCF，所以BCAD=ACBE=ABCF.ABC中所有中線.【注意】無論什么形狀的三角形，三條邊上的中線均在三角形內(nèi)，并交于一點(diǎn).由AF=BF=AB，BD=DC=BC，AE=CE=AC，所以SACF=SBCF=SABD=SADC=SABE=SBCE.ABC中所有角平分線.【注意】三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線. 無論

39、什么形狀的的三角形，三個角的平分線都在三角形內(nèi)部，并相交于一點(diǎn).如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D都有可能B、雙基固化如圖，ABC中，AD，CE是ABC的兩條高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，你能求出AB的長嗎？【解析】由于三角形面積等于底與高乘積的一半.因此，三角形的面積就有三種不同的表達(dá)方式.我們?nèi)粼O(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，對應(yīng)邊上的高分別為ha，hb，hc，那么三角形的面積S=aha=bhb=chc.本題中已知三角形的兩條高與其中一條高所對應(yīng)的邊，求另一條邊，利用三角形面積SABC=BCAD

40、=ABCE，解決十分方便.解：SABC=BCAD=ABCE53=AB4，解得AB=（cm）【點(diǎn)評】用同一個三角形不同的面積表達(dá)式建立等式求線段的長度，是一種很重要的方法，在今后的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)注意這種方法的運(yùn)用C、能力提升下圖是一個等邊三角形木框，甲蟲在邊框上爬行（，端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關(guān)系是（）無法確定【解答】C【解析】連結(jié)BP，則有，因?yàn)锳BC是等邊三角形，根據(jù)等積法，可證得）本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的

41、內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。這些知識加深了學(xué)生對三角形的認(rèn)識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）。理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形。會畫出任意三角形的高、中線、角平分線。了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會用平行線的性質(zhì)與平角的定義說明三角形內(nèi)角和等于180，探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。二、認(rèn)識三角形 規(guī)律總結(jié)（一）規(guī)律總結(jié)三角形

42、的知識是中考中重要的內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在這一章中, 體現(xiàn)了不少數(shù)學(xué)思想,一是轉(zhuǎn)化的思想,一是分類討論的思想. 它將為我們后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). （二）例題精講考點(diǎn)一：三角形中的轉(zhuǎn)化思想考點(diǎn)二：三角形中的分類討論思想考點(diǎn)一：三角形中的轉(zhuǎn)化思想A、夯實(shí)基礎(chǔ)ABCDEFGHI123如圖: 求A+B+C+D+E+F的度數(shù).【解析】將求角度問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題,A+B+C+D+E+FABG內(nèi)角內(nèi)角和+CDH內(nèi)角和+EFI內(nèi)角和-GHI內(nèi)角和【解答】ABC中, A+B+AGB=180(三角形內(nèi)角和定理) 同理: +=180 +=180 1+2+3=180A+B+C+D+E+F+=540A

43、GB=1（對頂角相等）同理GIH=2, GHI=3故A+B+C+D+E+F+1+2+3=540從而A+B+C+D+E+FB、雙基固化下圖是一個等邊三角形，點(diǎn)在上爬行（A,B端點(diǎn)除外），設(shè)點(diǎn)到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關(guān)系是（）無法確定【解答】C【解析】連結(jié)CP，根據(jù)等積法，則有，D即BCDP+ACPE=ACh因?yàn)锳BC是等邊三角形，故DP+PE=h,而DP+PE=d可證得d=hE本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想, 將長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積關(guān)系求解.【點(diǎn)評】在利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時，需要先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后再利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決。因此，轉(zhuǎn)化思想是利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的

44、關(guān)鍵。所謂轉(zhuǎn)化的思想是將陌生的或不易解決的問題，設(shè)法通過某種手段轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已經(jīng)解決的，或易于解決的問題，從而使原問題獲得圓滿的解決的一種思想方法。這樣不但易于培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。同時也降低了對知識理解的難度，一舉多得。_圖_B_E_C_A_DC、能力提升如圖，已知五角星形的頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E，請你求出A+B+C+D+E的度數(shù). _圖_B_E_C_A_D_1_2NM【解析】直接求這五個角的度數(shù)和顯然比較難，又考慮到此圖中提供的角應(yīng)與三角形有關(guān)，我們應(yīng)該想辦法將這幾個角轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解.【解答】解法一：1是CEM的外角，1=C+E，2是BDN的外

45、角，1=B+D.在AMN中，由三角形內(nèi)角和定理，得A+1+2=180，A+B+C+D+E=180.解法二：如圖，連結(jié)CD，在BOE和COD中，5=6，3+4+6=B+E+5=180，3+4=B+E.在ACD中，A+ACE+ADC=180，A+ACE+ADC+3+4+ADB=180，A+B+C+D+E=180.【點(diǎn)評】在遇到不熟悉的數(shù)學(xué)問題時，要善于研究分析該問題的結(jié)構(gòu)，通過“拼”、“拆”、“合”、“分”等方法將之轉(zhuǎn)化為熟悉問題來解決.這種將不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題來解決，這就是轉(zhuǎn)化的思想.在運(yùn)用三角形知識解決有關(guān)問題時，通過添加輔助線將一般圖形轉(zhuǎn)化為三角形來解決是常用解答方法之一.

46、考點(diǎn)二：三角形中的分類討論思想A、夯實(shí)基礎(chǔ)現(xiàn)有長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【解析】要確定三角形的個數(shù)只需根據(jù)題意，首先確定有幾種選擇，再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系逐一驗(yàn)證，做到不漏不重由三角形的三邊關(guān)系知：若以長度分別為2cm、3cm、4cm，則可以組成三角形；若以長度分別為3cm、4cm、5cm，則可以組成三角形；若以長度分別為2cm、3cm、5cm，則不可以組成三角形；若以長度分別為2cm、4cm、5cm，則也可以組成三角形即分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為3，故應(yīng)選C【解答】

47、CB、雙基固化已知斜三角形ABC中，A=45，高BD和CE所在直線交于H，求BHC的度數(shù).【解析】三角形的形狀不同，高的交點(diǎn)的位置也就不同，斜三角形包括銳角三角形和鈍角三角形，故應(yīng)分兩種情況討論. 【解答】ABC為斜三角形，ABC可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時（如圖1），BD、CE是ABC的高，A=45，ADB=BEH=90，ABD=90-45=45，BHC=ABH+BEH=45+90=135.（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時（如圖2），H為ABC的兩條高所在直線的交點(diǎn)，A=45，ABD=90-45=45，在RtEBH中，BHC= 90-ABD=90-45=45

48、.綜上所述，BHC的度數(shù)是135或45.【點(diǎn)評】當(dāng)問題出現(xiàn)的結(jié)果不唯一時，我們就需要分不同的情況來解決，這就是分類的思想.此類問題的出現(xiàn)，往往會被同學(xué)們忽視，或考慮不全面，希望大家在平時就要養(yǎng)成分類解析的習(xí)慣.本題易犯的錯誤是只考慮銳角三角形的情況，而造成解答不全面的錯誤.C、能力提升各邊長互不相等且都是整數(shù)、周長為24的三角形共有_個？【解析】最長邊短于于周長的一半(兩較短邊的和大于較長邊),長于周長的三分之一(即各邊長的平均數(shù))設(shè)較大邊長為a，另兩邊長為b、c因?yàn)閍bc，故2aabc，a(abc)又aabc，即2abc所以3aabc，a(abc)所以，(abc)a(abc)24a24所以8

49、a12即a應(yīng)為9，10，11由三角形三邊關(guān)系定理和推論討論知： 由此知符合條件的三角形一共有7個答案: 知符合條件的三角形一共有7個三、多邊形及其內(nèi)角和 知識總結(jié)（一）知識總結(jié)鑲嵌多邊形多邊形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和多邊形的外角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180（二）例題精講知識點(diǎn)一： 多邊形及其內(nèi)角和, 外角和知識點(diǎn)二： 圖形的鑲嵌知識點(diǎn)一： 多邊形及其內(nèi)角和, 外角和A、夯實(shí)基礎(chǔ)四邊形的四個內(nèi)角（）可以都是銳角可以都是鈍角可以都是直角必須有兩個銳角解析: n邊形內(nèi)角和=(n-2)180(n3)答案:C一個七邊形的內(nèi)角和等于，十邊形的內(nèi)角和等于，邊形的內(nèi)角和等于, 外角和等于_解析: 多邊形

50、內(nèi)角和公式: n邊形內(nèi)角和=(n-2)180, n邊形外角和=360(n3)答案: 6：；B、雙基固化(1)多邊形的內(nèi)角和不可能為（ ）A、180 B、680 C、1080 D、1980如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n 解析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式為：(n-2)180，其中n是大于或等于3的整數(shù)?？梢灾廊切蔚膬?nèi)角和為180的整數(shù)倍。而B中680不能被180整除。多邊形的外角和是360，根據(jù)這個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，可以得到該多邊形的內(nèi)角和為3602=720，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)180=720，解得n=6，解：選B；n=6C、能力提升如圖

51、,小亮從A點(diǎn)出發(fā)向前走10米, 向右轉(zhuǎn)15, 再向前走10米, 向右轉(zhuǎn)15再向前走10米, 又向右轉(zhuǎn)15, 這樣一直走下去. 他第一次回到點(diǎn)A時一共走了_米15解析: 此題實(shí)際上描述了一個正多邊形,它的每一個外角都等于15, 因此邊數(shù)為36015=24， 即為24邊形, 故周長為240米答案: 240小明和小方分別設(shè)計了一種求邊形的內(nèi)角和（為大于2的整數(shù)）的方案： 小明是在邊形內(nèi)取一點(diǎn)，然后分別連結(jié)、（如圖1）；小紅是在邊形的一邊上任取一點(diǎn)，然后分別連結(jié)、（如圖2）. 請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設(shè)計思路把多邊形的內(nèi)角和求出來. 圖1 圖

52、2多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)180的推導(dǎo)是將多邊形分割為三角形,將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形的內(nèi)角和來解決的.這里體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化思想.常見的推導(dǎo)方法有三種:(1)從一個頂點(diǎn)出發(fā)引n邊形的(n-3)條對角線,把n邊形分割成(n-2)個三角形,則這(n-2)個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和,從而得到n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180.(2)在n邊形內(nèi)任意取一點(diǎn),然后把這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連接,將n邊形分割成n個三角形,這n個三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和多出了一個周角360,所以n邊形的內(nèi)角和為n180-360=(n-2)180. (3)在n邊形的一邊上取一點(diǎn),把這點(diǎn)與多

53、邊形的個頂點(diǎn)連接,把n邊形分割成(n-1)個三角形,這(n-1)個三角形的內(nèi)角的和比n邊形的內(nèi)角的和多出了一個平角即180,所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)180-180=(n-2)180.2.多邊形外角和的推導(dǎo)n邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180 ,n邊形的n個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有2n個角，這些角的總和為n180.這些總和就是n邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于n180-(n-2)180=2180=360.知識點(diǎn)二： 圖形的鑲嵌A、夯實(shí)基礎(chǔ)當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 時，就拼成一個平面圖形。周角 B、雙基固

54、化某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）（A）4種；（B）3種 ；（C）2種；（D）1種解析：解答此類問題的關(guān)鍵是求出各正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，若內(nèi)角度數(shù)是360的約數(shù)，則這個正多邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌，否則不能進(jìn)行平面鑲嵌解：由于正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角度數(shù)分別為60、90、108、120顯然，108不是360的約數(shù)，所以正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌故應(yīng)選C點(diǎn)評：只用同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的，只有三種正多邊形，即正三角形、正方形、正六邊形C、能力提升某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)

55、打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形解析: 從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點(diǎn)周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正三角形和y個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到適合

56、方程的正整數(shù)解為 設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正三角形和y個正十二邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正三角形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們找不到適合方程的正整數(shù)解 答案:C四、多邊形及其內(nèi)角和 規(guī)律總結(jié)（一）規(guī)律總結(jié)在本章的學(xué)習(xí)中: 我們同樣遇到了不少能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的地方.本章中, 我們遇到的數(shù)學(xué)思想可分為兩類, 一類是轉(zhuǎn)化思想, 一類是方程思想.（二）例題精講考點(diǎn)一：多邊形中的轉(zhuǎn)化思想.考點(diǎn)二：鑲嵌中的方程思想.考點(diǎn)一：多邊形中的轉(zhuǎn)化思想.A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖(十六)，有一正八邊形

57、ABCDEFGH，點(diǎn)O為中心,若ODE的面積為 5，則正八邊形ABCDEFGH的面積為何？ (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。【解析】多邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積, 【答案】A B、雙基固化如圖所示，以六邊形的每個頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為。圖【答案】O【解析】面積問題轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題AAC、能力提升將一塊正五邊形紙片（圖）做成一個底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見圖），需在每一個頂點(diǎn)處剪去一個四邊形，例如圖中的四邊形，則的大小是_度.21FE【答案】72【解析】轉(zhuǎn)化為求正五邊形內(nèi)角問題考點(diǎn)二：鑲嵌中的方程思想.A、夯實(shí)基

58、礎(chǔ)下列多邊形中，不能鋪滿地面的是（ ）A、正三邊形 B、正四邊形 C、正五邊形 D、正六邊形【解析】當(dāng)圍繞一個頂點(diǎn)拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好等于一個周角時, 就說這幾個多邊形能夠平面鑲嵌.若用同一種正多邊形拼成一個平面圖形,則這個正多邊形內(nèi)角的度數(shù)p,必能使方程px=360有正整數(shù)解.本題中ABD滿足條件,C不滿足.故選C【答案】C 如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著 個正六邊形的內(nèi)角【解析】這類問題的解法: 看px=360是否有正整數(shù)解(其中p為正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù))【解答】3B、雙基固化是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？【解析】我們

59、可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點(diǎn)周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角【解答】在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：怎樣求解?將一個未知量放在等號一邊,另一個未知量放在等號另一邊.將一邊的系數(shù)化為1.2x=8-3y 3y=8-2xx=4-1.5y y=此時y為正整數(shù)又比2小或等于2,只能取1,2.將可能取得的值代入檢驗(yàn),即得結(jié)果此時x為正整數(shù)又比4小,只能取1,2,3.將可能取得的值代入檢驗(yàn),

60、即得結(jié)果我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 結(jié)論：鑲嵌平面時，在一個頂點(diǎn)周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌點(diǎn)評:解決兩種正多邊形滿鋪問題,只需將其轉(zhuǎn)化為判斷二元一次方程是否有正整數(shù)解.C、能力提升是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？ 【解析】【解答】在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個正三角形、n個正方形和c個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為.8分結(jié)論：鑲嵌平面時，在一個頂點(diǎn)周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形