從認知角度探析解決問題的策略規(guī)劃的學與教

1、從認知角度探析“解決問題的策略”的學與教數(shù)學課程標準（實驗稿）中很明確地提到，“解決問題”是數(shù)學課程目標的四大領(lǐng)域之一，而讓學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”又是這一目標的具體內(nèi)容之一。如何實現(xiàn)以上這些目標?應該說，蘇教版小學數(shù)學教材做了非常有益的嘗試。翻開蘇教版國標本小學數(shù)學課本，第二學段每個學期都安排了一個“解決問題的策略”單元，這在其他版本教材中倒不多見。對于這樣的編排，筆者認為，是由于“解決問題的策略”從知識的分類上看是屬于策略性的知識，是關(guān)于如何學習和如何思維的知識，是關(guān)于如何使用陳述性知識和程序性知識去學習、記憶、解決問題的一般方法

2、和技巧，所處理的對象是個人自身的認識活動，而不像一般程序性知識那樣只處理客觀事物，這與陳述性知識、程序性知識是有所不同的。在陳述性知識具備的條件下，學生處理問題的差異，就是由他們的策略性知識所決定的。在編寫教材時，“解決問題的策略”無論是在內(nèi)容的選擇上，還是內(nèi)容的編排上都會與其他陳述性知識、程序性知識有所區(qū)別。有些小學數(shù)學教材將這一內(nèi)容滲透在了“解決問題”的過程中，蘇教版教材將這一內(nèi)容單獨列為一個單元，更加有利于實現(xiàn)上述課程目標。不過，對這一內(nèi)容的教學仍然需要作進二步的探討。一線教師通過實踐做了大量的探索，本文旨在從心理學的相關(guān)理論中探析“解決問題的策略”的學與教的過程與規(guī)律，為其教學實踐找到

3、相關(guān)的理論支撐。不當之處，懇請同行批評指正。一、認知策略與解決問-題的策略解決問題的策略本質(zhì)上屬于一種認知策略。1認知策略對于認知策略，筆者認同喻平教授的觀點，即可在兩個層面進行刻畫：“一層是數(shù)學的思維方法，稱為策略性知識；另一層為個體對自己認知過程的認識，包括對自己的信息表征、組織、貯存、提取方式及對思維過程本身的調(diào)控和監(jiān)控，成為反省認知或元認知?！辈浑y看出，認知策略是一種特殊的智慧技能，它指向?qū)W生的內(nèi)部活動，與學生的自我意識有密切聯(lián)系。認知策略有一般和具體之分。一般認知策略有：復述策略、精加工策略和組織策略。復述策略指的是對學習材料進行重復記憶，反映了對學習材料的一種表層的或膚淺的加工；精

4、加工策略是指對學習材料補充細節(jié)、解釋意義、舉例子、作小結(jié)、作推論或使之與有關(guān)的觀念形成聯(lián)想等；組織策略是指找出學習材料之間的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系以及幫助記憶和理解，如列提綱、畫結(jié)構(gòu)圖等。例如，學習乘法口訣“三七二十一”，不斷地通過重復該口訣幫助記憶，這是用的復述策略；若通過聯(lián)系生活實際中的俗語“不管三七二十一”來記住該口訣，這是用的精加工策略；若能聯(lián)系“二七十四”或者“四七二十八”，甚至“三六十八”來推出“三七二十一”，這是用的組織策略。顯然，這里的認知策略也是具有一定層次性的。具體的認知策略是適合用來指導針對特定學習內(nèi)容（如數(shù)學、語文等學科知識）的學習過程的，如畫圖、列表、分類、一般化、轉(zhuǎn)化、類比、

5、聯(lián)想、建模、簡化以尋找規(guī)律、估計和猜測、檢驗等方法都是屬于具體的認知策略，更為具體的策略如用“湊十法”計算20以內(nèi)進位加法，用逆推法解答數(shù)學問題等。不難看出，蘇教版教材中所列出的“解決問題的策略”屬于具體的學科方向的認知策略。邵瑞珍認為“解決問題的策略，通常指學習者選擇、組合、改變或者操作背景命題（學生的認知結(jié)構(gòu)中與當前問題解答有關(guān)的事實、概念與原理）的一系列規(guī)則，以便填補問題的固有空隙。策略的功能就在于減少嘗試與錯誤的任意性，節(jié)約解決問題所需要的時間，提高解答的效率。在問題解決過程中，把解題步驟分為理解題意、做解題計劃、按計劃解答、回答和檢驗四步，也屬于解決問題的策略?！苯Y(jié)合上述對于認知策略

6、的理解，筆者認為，在數(shù)學學習中，解決問題的策略就是學習者在具體的情景中，通過聯(lián)系自己已有的知識和經(jīng)驗，運用一些數(shù)學思維方法，發(fā)現(xiàn)問題與條件之間的關(guān)系，從而解決問題的一系列規(guī)則。解決問題的策略的形成，不僅需要一定的策略性知識，同時也需要學生具備一定的反省能力。學習解決問題的策略，就是要幫助學生積累一些策略性的知識，提高解決問題的效率，提升學生的思維水平和智慧，促進其元認知的發(fā)展。二、“解決問題的策略”學習過程分析由于解決問題的策略就是一種認知策略，因此，其學習過程應該符合認知策略學習的一般規(guī)律，其學習過程一般分為三個階段。第一個階段是知道學習的解決問題的策略是什么、有什么功用、包含哪些具體的操作

7、步驟。這是陳述性知識的學習階段。第二個階段是結(jié)合該解決問題的策略適用的情景，對如何運用這一策略進行練習，逐步達到能夠熟練甚至自動地執(zhí)行認知策略的操作程序。這是將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識階段。第三個階段是清晰地把握策略的適用條件，知道在什么時候、在什么地方使用這一策略，并主動運用和監(jiān)控這一策略的使用。這是達到元認知階段，只有達到這一階段的解決問題的策略才具有廣泛的可遷移性。下面以蘇教版教材六年級下冊“解決問題的策略轉(zhuǎn)化”為例，來談談解決問題策略的學習過程。課前播放“曹沖稱象”的動畫短片，課上教師提出四個問題：曹沖將要稱的“大象”轉(zhuǎn)化成了什么?為什么要轉(zhuǎn)化為“石塊”?為什么要在船上“劃線”?除了

8、“石塊”，還可以轉(zhuǎn)化為什么?筆者認為，教師通過學生熟悉的歷史故事引入新課，除了調(diào)動學生已有的知識背景，讓學生產(chǎn)生親切感，更值得關(guān)注的是，教師通過四個問題，將原有知識進行了必要提升，與本節(jié)課所要學習的內(nèi)容之間進行了有效的銜接，將學生的注意集中到轉(zhuǎn)化策略的應用規(guī)則上來。具體來說，前兩個問題關(guān)注的是轉(zhuǎn)化的目標，轉(zhuǎn)化一定是化難為易、化繁為簡、化未知為已知的，這樣的轉(zhuǎn)化才是有價值的；第三個問題關(guān)注的是轉(zhuǎn)化的過程，要注意新問題和原問題之間的對應，也就是新問題的解須是原問題的解，這樣的轉(zhuǎn)化才是有效的；第四個問題關(guān)注的是轉(zhuǎn)化策略的多樣性。這是第一個階段。接著，教師出示了這樣一個問題（如下圖），1;兩個圖形的曲

9、根相等嗎?引導學生思考該如何進行轉(zhuǎn)化，以及為什么這樣轉(zhuǎn)化。進而通過展示不同的問題情境（如下圖），引導學生掌握“轉(zhuǎn)化”這一策略的一般操作過程4不“菽口劫霹珞科用a 工皆物,茂？工-券界KJ6把合走時.為鐘彬*惶市部筆者認為，教師通過引導學生回顧已經(jīng)學過的數(shù)學知識中所使用的方法，幫助學生明確如何使用“轉(zhuǎn)化”這一策略。特別的，在“試一試”的教學中還突出了“數(shù)與形”的轉(zhuǎn)化，讓學生真切地感受到了轉(zhuǎn)化的價值。在這個過程中，教師讓學生不斷地積累使用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗，為策略的習得奠定了基礎(chǔ)，這一階段的學習屬于第二個階段。一般來說，一節(jié)課若想讓學生達到策略學習的第三個階段是比較困難的，因此在后續(xù)的學習中還要不斷地

10、激發(fā)學生使用該策略的意識，進一步提高學生使用該策略的能力，以及多種策略結(jié)合使用的能力，這樣才有助于學生解決問題能力的提三、對“解決問題的策略”教材和教學的思考基于以上的討論，這里談談對解決問題的策略”教材和教學的一些思考1對于教材編寫的思考目前蘇教版教材中四到六年級涉及到的解決問題的策略有：畫圖或列表法、枚舉法、還原法、替換法、假設(shè)法以及轉(zhuǎn)化法。不難發(fā)現(xiàn)，這些策略的出現(xiàn)都在第二學段，同時，這些策略都是一些數(shù)學思維方法，屬于具體策略。教材在編寫中，通過具體的實例讓學生感受到使用策略的必要性，然后變換不同的情境，讓學生在練習中習得該策略，這些都是符合學生的認知規(guī)律的，對學生的學習也都是非常有益的。

11、不過，筆者有這樣一些疑問。首先，教材是否有必要在第一學段安排相關(guān)的一般策略的學習呢?因為，在解決數(shù)學問題的過程中，除了使用這樣一些數(shù)學思維方法之外，還經(jīng)常用到一些一般策略，如分析法和綜合法等，這些策略的學習應該是具體策略學習的基礎(chǔ)。其次，就教材中所提到的幾種策略而言，它們之間是否存在著某種必然的聯(lián)系?而一些數(shù)學中也常用的解題策略，如類比、歸納、試驗、篩選是否也有必要在教學中占有其一席之地呢?第三，除了在相關(guān)單元中出現(xiàn)用策略解決的問題外，在后續(xù)的教材中是否也應該出現(xiàn)可用該策略解決的實際問題，讓學生不斷積累解題的經(jīng)驗，提高使用解題策略的意識和能力，進而靈活地使用解題的策略。2對教學的建議根據(jù)研究表

12、明，為了促進學生的學習，在解決問題策略的教學上應該確定三類子目標：讓學生掌握大量的與解題策略有關(guān)的策略性知識；讓學生掌握關(guān)于何時、何處以及為什么使用策略的條件性知識；激發(fā)學生策略運用的動機，訓練學生對認知策略的實際運用。因此，教師在具體的教學中應該遵循以下教學原則。每次只教學少量的解題策略。能提高人的學習、記憶和思維效率的策略和策略性知識很多。有效的教學，一次只能教少量策略性知識，而且要通過一定量的訓練讓學生掌握、熟悉該類策略的適用情境。若同時膚淺地教許多策略，反而會適得其反，出現(xiàn)“貪多不消化”的后果。就這個原則而言，蘇教版教材中有關(guān)內(nèi)容的安排還是比較合適的。激發(fā)學生學習解題策略的內(nèi)在動機，在

13、具體的情境中教學解題策略。由于策略性的知識相對比較抽象，在進行解題策略的教學時要清晰地強調(diào)策略的作用，讓學生體會到策略的優(yōu)越性，感受到問題的解決常常是應用正確策略的結(jié)果，策略確實提高了解決問題的效率。這樣，學生可能受到激勵，他們將繼續(xù)應用和改進策略，產(chǎn)生學習的需求。同時，把解題策略置于一種具體的情境中進行教學，也是有利于學生體會到學習策略的必要性。指導學生不斷監(jiān)控解題策略的使用。當學生運用解題策略完成學習任務時，要指導他們進行反思回顧，調(diào)控自己的解題行為，以確定解決問題的方法和結(jié)果的正確性。一旦發(fā)現(xiàn)問題，則要教他們?nèi)绾渭右匝a救。教學生學會自我監(jiān)控和自我反思對學生的策略學習起到很重要的作用。長期系統(tǒng)地教學。簡單的解決問題的策略可以很快學會，但復雜的信息加工涉及許多策略，必須充分練習。因此，解題策略的教學一般是不能立竿見影的，必須堅持長期的、系統(tǒng)的教學訓練方能取得滿意的效果。教師不能滿足于把相關(guān)策略知識告訴學生，學生能