圓錐曲線的統(tǒng)一定義的教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材的地位與作用圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要組成局部，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。圓錐曲線的統(tǒng)一定義是我準(zhǔn)備在學(xué)生學(xué)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及它們的性質(zhì)之后，對(duì)圓錐曲線進(jìn)展一節(jié)總結(jié)性的專題課。它一方面可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓錐曲線的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)圓錐曲線之間的關(guān)系有一個(gè)更加系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步提高用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。2、學(xué)情分析1知識(shí)分析：學(xué)生已經(jīng)掌握?qǐng)A錐曲線的根底知識(shí)，但知識(shí)還不系統(tǒng)、不完整。已經(jīng)掌握了化簡(jiǎn)、推導(dǎo)圓錐曲線的根本方法。2年齡分析：本課的教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，這個(gè)年齡段的

2、學(xué)生思維活潑、求知欲強(qiáng)，已經(jīng)具備對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)展合作探究的能力。但高二學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已經(jīng)形成，個(gè)性差異比擬明顯。3思維分析：學(xué)生的思維已經(jīng)根本完成從形象思維向理性思維的過(guò)度，但對(duì)形象思維還有依賴，思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)，因此數(shù)形結(jié)合是引導(dǎo)學(xué)生的較好方法。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知方式，這一節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)情實(shí)際，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義的生成、理解、應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用。4、教學(xué)目標(biāo)：新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，應(yīng)該在滲透知識(shí)和技能過(guò)程，同時(shí)成為學(xué)生樹(shù)立正確價(jià)值觀的過(guò)程。這要求我們?cè)诮虒W(xué)中 以知識(shí)技能為

3、主線，滲透態(tài)度情感價(jià)值觀。因此，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)。1知識(shí)與能力目標(biāo)直接性目標(biāo)：掌握?qǐng)A錐曲線的共同性質(zhì)，對(duì)圓錐曲線有一個(gè)系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)；會(huì)用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解決距離、最值問(wèn)題。2過(guò)程與方法目標(biāo)開(kāi)展性目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，自主構(gòu)建圓錐曲線的統(tǒng)一定義等概念，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想和分類討論思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)可持續(xù)性目標(biāo)：在探究圓錐曲線的統(tǒng)一定義的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)在探究問(wèn)題的過(guò)程中獲得的成功感。二、教法學(xué)法分析1、教法分析教育的本質(zhì)不在于告訴他一個(gè)真理，而在教他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理。再基

4、于本節(jié)課的內(nèi)容特征和高二學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，因此，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)并充分利用多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)性差異，在各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)展分層次教學(xué)。2、學(xué)法分析從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，以自主探究為主，學(xué)會(huì)合作交流。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦積極思維，進(jìn)展“創(chuàng)造性的 學(xué)習(xí)。突出“四讓特點(diǎn)：1規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)2疑難讓學(xué)生研討3公式讓學(xué)生推導(dǎo) 4 結(jié)論讓學(xué)生總結(jié)三教學(xué)程序分析：根據(jù)新課標(biāo)的要求，依據(jù)我校推行的以人為本、與學(xué)與教的教育理念。另外為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一復(fù)習(xí)引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 二探求新知，得出結(jié)論三深入探究，加深理解 四強(qiáng)化訓(xùn)練，穩(wěn)固雙基五小結(jié)

5、歸納，拓展深化 六布置作業(yè)，穩(wěn)固提高首先我們進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié)：一復(fù)習(xí)引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題蘇聯(lián)著名的心理學(xué)家魯賓斯坦指出：“思維起始于問(wèn)題，問(wèn)題是思維的前提和方向。所以在我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，從學(xué)生已有的知識(shí)和能力出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使他們存疑、質(zhì)疑，使其產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，我首先帶著學(xué)生復(fù)習(xí)拋物線的定義： 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的不在上距離的比等于1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線。然后，我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么呢？問(wèn)題2：在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們得到一個(gè)變形式：。同學(xué)們能解釋它幾何意義嗎？ 以問(wèn)題為載體，帶著學(xué)生探求新知。學(xué)生可能從不同的

6、視角思考，從而得出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但此時(shí)教師并不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)和感悟能力。為新舊知識(shí)的遷移做準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。此時(shí)我將帶著學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的下一個(gè)環(huán)節(jié)探求新知，得出結(jié)論。二探求新知，得出結(jié)論為更好將學(xué)生引入到圓錐曲線的統(tǒng)一定義上來(lái)，我設(shè)計(jì)例1和延伸練習(xí)。例1、點(diǎn)Px，y到定點(diǎn)Fc，0的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)P的軌跡。學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)過(guò)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么學(xué)生很容易得出點(diǎn)P的軌跡就是橢圓，但讓學(xué)生直接總結(jié)出：“結(jié)論：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線L F不在L上的距離的比是常數(shù)e(0e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線學(xué)生通過(guò)對(duì)

7、橢圓、雙曲線定義的概括，以及已經(jīng)掌握的拋物線的定義，這時(shí)對(duì)圓錐曲線統(tǒng)一定義已經(jīng)形成了一個(gè)大致的概念。但讓學(xué)生自己直接總結(jié)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，恐怕還會(huì)出現(xiàn)用詞會(huì)不準(zhǔn)確，概括不精練的現(xiàn)象，因此，我把圓錐曲線統(tǒng)一定義的概括設(shè)計(jì)成填空形式。學(xué)生歸納總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線F不在上的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)時(shí)， 它表示雙曲線；當(dāng)時(shí)， 它表示拋物線。其中e是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線是圓錐曲線的準(zhǔn)線。這樣學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義有了統(tǒng)一的理性認(rèn)識(shí)。為增加學(xué)生的成就感，我設(shè)計(jì)了三道考察圓錐曲線定義的簡(jiǎn)單練習(xí)。及時(shí)練習(xí)11.動(dòng)點(diǎn)P

8、到定點(diǎn)F的距離和它到定直線L的距離之比為，其中點(diǎn)F不在L上，那么點(diǎn)P的軌跡是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線2.點(diǎn)F不L在上，動(dòng)點(diǎn)P到定直線L的距離和它到定點(diǎn)F的距離的比為2，那么點(diǎn)P的軌跡是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線3.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和它到定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是A.橢圓 B. 拋物線 C.直線 D.直線或拋物線簡(jiǎn)單練習(xí)，讓學(xué)生加深圓錐曲線統(tǒng)一定義的理解。但在做完這個(gè)小練習(xí)之后，同學(xué)們可能感覺(jué)定義的習(xí)題十分簡(jiǎn)單，此時(shí)我給出以下問(wèn)題，打破學(xué)生對(duì)定義的輕視。即時(shí)練習(xí)21.如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于 ，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是A. B. 13 C. 5

9、D. 2.橢圓上一點(diǎn)P到其右準(zhǔn)線的距離為10，那么該點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離是 A. 8 B. 10 C這兩個(gè)練習(xí)，由淺入深，學(xué)生在做第二道題時(shí)，可能有困難，教師給予適時(shí)指導(dǎo)。學(xué)生在做練習(xí)的過(guò)程也是學(xué)生頭腦中不斷完善對(duì)定義理解的過(guò)程。通過(guò)這一環(huán)節(jié)使學(xué)生對(duì)定義有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。此時(shí)我把問(wèn)題引向深入,我們要研究圓錐曲線，光有定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要對(duì)圓錐曲線的圖像和性質(zhì)進(jìn)展進(jìn)一步的研究。教師帶著學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)深入探究，加深理解。這也是本節(jié)課所要突破的一個(gè)重難點(diǎn)。三深入探究，加深理解例2點(diǎn)A為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。在這一環(huán)節(jié)中，通過(guò)教師的分析，加上多媒體的動(dòng)態(tài)演示，利用

10、圓錐曲線統(tǒng)一定義解決最值問(wèn)題的思路自然浮出水面，而非強(qiáng)加給學(xué)生，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課難點(diǎn)的突破。用多媒體動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生印象深刻。例2的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感，此時(shí)教師再次給出即時(shí)練習(xí)，由此將帶著學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第四個(gè)環(huán)節(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練，穩(wěn)固雙基四強(qiáng)化訓(xùn)練，穩(wěn)固雙基即時(shí)練習(xí)31、點(diǎn)，在雙曲線上，求一點(diǎn)P使的值最小。 雙曲線的最值問(wèn)題2、.P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn),假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，求：|PA|+|PF|的最小。 拋物線的最值問(wèn)題。找兩個(gè)學(xué)生演板，讓其余學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)練習(xí)。讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知識(shí)去解決問(wèn)題的樂(lè)趣，同時(shí)也檢查了學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。五小結(jié)歸納，拓展深化小結(jié)歸納我的理解是，

11、不應(yīng)該是知識(shí)的簡(jiǎn)單回憶，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)作用，在知識(shí)、體驗(yàn)、方法上三個(gè)方面進(jìn)展歸納。于是我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大體驗(yàn)是什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？讓學(xué)生在明確本節(jié)課的重難點(diǎn)的同時(shí)，消化本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。六布置作業(yè)，穩(wěn)固提高作業(yè)設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的反應(yīng)，選做題是本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的延伸。注重知識(shí)的延伸性和連貫性，設(shè)計(jì)意圖為學(xué)以致用，穩(wěn)固提高；分層練習(xí)，因材施教。必做作業(yè)：1、橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，求的坐標(biāo)。2、雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，試在雙曲線上求一點(diǎn)，使

12、的值最小，并求這個(gè)最小值。3、設(shè)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)，求的最小值。選做作業(yè)：1、點(diǎn)A為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；2、設(shè)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1設(shè)到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，求的最小值2求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離之和的最小值四、三點(diǎn)說(shuō)明1、板書(shū)設(shè)計(jì)說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖是展現(xiàn)過(guò)程，突出重點(diǎn)板書(shū)設(shè)計(jì)分三個(gè)局部：1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義；2、例1、2的分析。3、余下的局部供學(xué)生驗(yàn)演板練習(xí)使用。2、時(shí)間的大體安排說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖是詳略得當(dāng)，提高效率。復(fù)習(xí)引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題約2分鐘；探求新知，得出結(jié)論約12分鐘；深入探究，加深理解約12分鐘；強(qiáng)化訓(xùn)練，穩(wěn)固雙基約8分鐘；小結(jié)歸納，拓展深化約5