2022年中考一輪復習教案之三角形 2

1、第五篇三角形7、已知三條直線a,b,c ，下列命題中錯誤的是（）(A)如果 a b,b c, 那么 a c 專題十八(B)(B) 如果 ab,b c, 那么 ac 幾何初步及平行線、相交線(C) 如果 a b,b c, 那么 a c 一、考點掃描(D)(D) 如果 ab,a c, 那么 bc 1、了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交 直線確定一個交點，解線段和與差及線段的中點、兩點間的距離、角、周8、下列命題中 (1) 過一點有且只有一條直線垂直于已知 直線； (2) 經(jīng)過一點有且只有一條直線和已知直線平 行；(3) 過線段 AB外一點 P 作線段 AB 的中垂線； (4)角、平角、直

2、角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點確定如果直線 l1 與 l2 相交，直線l3 與 l4相交，那么l1一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換 算，幾何圖形的符號表示法，會根據(jù)幾何語句準確、l 3； (5) 如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這 兩條直線平行； (6) 兩條直線沒有公共點，那么這兩整潔地畫出相應的圖形；條直線一定平行；(7) 兩條直線與第三條直線相交，2、了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平 如果內(nèi)錯角相等， 則同旁內(nèi)角互補； 其中正確命題的行線等概念，了解垂線 個數(shù)為（）段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對頂角、補 (A) 2 個 (B) 3 個 (C) 4 個

3、 (D)5 個角、鄰補角的概念，理解對頂角的性質(zhì)，同角或等角 9、（2005 年臨汾市）如圖 4，?將一副三角板的直角頂?shù)难a角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的 點重合， ?擺放在桌面上，?若 AOD=145 ，則距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，BOC=_度會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)進行推理和計算，會用同位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行二、考點訓練1、如圖， AB CD， CFE112 ， ED 平分 BEF，交 CD 于 D，則 EDF 10、如圖 6，是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點 A、B、C、 D、

4、E 五等分圓，則 A+ B+C+D+A E B E 的度數(shù)是（）C D A 180B 150C 135D120三、例題剖析 1、已知如圖： ACBC,HF AB,CD AB, EDC 與F2、若一個角的余角是這個角的4 倍，則這個角的度數(shù)CHF 互補 ,求證： DEAC. A是DE3、把 63.5 用度分秒表示，把 18 1818用度表示 4、在平面上畫出四條直線，交點的個數(shù)最多應該是F（）BHC(A) 4 個(B) 5 個(C) 6 個(D) 8 個5、如果兩個角的兩邊分別平行且一個角比另一個角的3 倍少 30 ,則這兩個角的度數(shù)分別為6、用一副三角板可以作出大于 0 而小于 180 的角的

5、 2、個數(shù)（）(A) 5 個 (B) 10 個 (C) 11 個 (D) 以上都不對2、（06 年廣安）如圖 5，AB CD，若 ABE=120? ，? DCE=?35? ， ?則有 BEC=_ 度3、 .如圖， AB CD, A 75 ,C 30 , 則 E 的度數(shù)為CA. BDE4、如圖 ,AB CD,求 BAE AEF EFC FCD的度數(shù) . ABEFC D專題十九 三角形的概念和全等三角形一、考點掃描1、了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線） ，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高了解三角形的穩(wěn)定性。三角形兩邊之和大于第三 6、（2006 年紹興市）若有一條公共邊的兩個

6、三角形稱邊。為一對“ 共邊三角形”，?則圖中以 BC為公共邊的 “ 共3、探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。邊三角形” 有（）2、全等三角形的性質(zhì)與判定： A 2 對 B3 對 C 4 對 D6 對（ 1）性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；7、（ 2006 年德陽市）已知ABC的三邊長分別為 20cm，（對應的 中線、高線、 角平分線 也分別相等。 ）50cm，60cm，現(xiàn)要利用長度分別為 30cm和 60cm的細（ 2）判定 :一般三角形有 SAS， ASA ，AAS 、 SSS，直 木條各一根，做一個三角形木架與ABC 相似 ?要角三角形還有 HL 求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段

7、 （允許有余二、考點訓練 料）作為另外兩邊 那么另外兩邊的長度 （單位： cm）1、如圖，在ABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB ，分別為（）BC=8cm ，BD=5cm ，那么 D? 點到直線 AB 的距離是 A 10， 25 B 10， 36 或 12， 36 _cm C 12， 36 D 10， 25 或 12， 36 8、（2005 年黃岡市） 如圖所示，已知ABC中， AB=AC，BAC=90 ，直角 EPF的頂點 P 是 BC中點，兩邊PE、PF分別交 AB、AC于點 E、F，給出以下四個結(jié)論：AE=CF； EPF是等腰直角三角形；2、如圖 4， A=65 ， B=75

8、，將紙片的一角折疊，使點 C?落在 ABC 內(nèi)，則 1+ 2 的度數(shù)為 _3、如圖所示， E=F=90 ， B= C，AE=AF ，給S 四邊形 AEPF=1 S ABC；EF=AP當 EPF在 ABC 2內(nèi)繞頂點 P 旋轉(zhuǎn)時（點E?不與 A、B 重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）出下列結(jié)論：1= 2； BE=CF； A B C D ACN ABM ； CD=DN ，其中正確的結(jié)論是 _三、例題剖析1、已知：如圖，ABC是等邊三角形，過 AB邊上的點D作 DG BC，交 AC于點 G，?在 GD的延長線上取點 E，使 DE=DB，連結(jié) AE、CD4、如圖 5，已知 CDAB ，BEAC ，垂足

9、分別為D、（ 1）求證：AGE DAC；AF，（ 2）過點 E 作 EF DC，交 BC于點 F，請你連結(jié)并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論E， BE、CD? 交于點 O，?且 AO? 平分 BAC ，那么圖中全等三角形共有_對5、（2006 年河南?。?如圖 6，在 ABC 中，AC=BC=2 ，ACB=90 ， D 是 BC 邊的中點， E?是 AB 邊上一動點，則 EC+ED 的最小值是 _2、（ 2006 年內(nèi)江市）如圖，在ABD和 ACE中，有下列四個等式： AB=AC AD=AE 1= 2 BD=CE請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（?要求寫出已知

10、，求證及證明過程）四、綜合應用1、如圖 141，P 為 Rt ABC 所在平面內(nèi)任意一點 (不在直線 AC 上 )， ACB = 90 ， M 為 AB 邊中點操作：以 PA、PC 為鄰邊作平行四邊形 PADC，連結(jié)3、例 9 已知：如圖 A=2B，CD平分 ACB，PM 并延長到點 E，使 ME = PM，連結(jié) DE求證： BC=AD+AC 探究：請猜想與線段 DE 有關(guān)的三個結(jié)論；請你利用圖 142，圖 143 選擇不同位置的點 P 按上述方法操作；經(jīng)歷之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖 14 2 或圖14 3 加以說明；4、已知 AOB=

11、900，在 AOB 的平分線 OM 上有一點(注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分) BC，將一個三角板的直角頂點與C 重合， 它的兩條直若將“Rt ABC” 改為“ 任意ABC” ，其他條件不變，利用圖 144 操作，并寫出與線角邊分別與OA 、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E段 DE 有關(guān)的結(jié)論 (直接寫答案 )C當三角板繞點C 旋轉(zhuǎn)到 CD 與 OA 垂直時 (如圖 1)，易證： OD+OE=2OCP當三角板繞點C 旋轉(zhuǎn)到 CD 與 OA 不垂直時，在圖 2、D圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，AMB請給予證明；若不成立，線段OD、 OE、OC 之間又圖

12、14-1E有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明CCCAMBAMBAM圖 14-2圖 14-3圖 14-4專題二十等腰三角形6、如圖 6，等邊ABC ， B 點在坐標原點， C 點的坐一、考點掃描標為（ 4，0），點 A 關(guān)于 x 軸對稱點A? 的坐標為1、等腰三角形的有關(guān)概念；_2、等腰三角形的性質(zhì)：軸對稱圖形；等邊對等角；三線合一3、腰三角形的判斷方法：等角對等邊；兩條邊相等的三角形4、等邊三角形的性質(zhì)與判斷方法：三邊相等，三個角都等于 60o。（ 6）（7）（ 8）二、考點訓練 7、（2006 年江陰市）如圖 7，在 ABC 中， AB=AC ，1、如圖 1，在 ABC 中， AB=

13、AC ， A=50 ， BD 為BAD=20? ，且 AE=?AD ，則 CDE=_ABC 的平分線，則BDC=_ 8、（2006 年日照市）如圖 8，在 ABC 中， AB=AC ，D 為 AC 邊上一點，且 BD=BC=AD ?則 A 等于（）A 30B36C45D 72三、例題剖析（1）（ 2）1、如圖 2，是由 9 個等邊三角形拼成的六邊形，?若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_2、如圖，等腰三角形 ABC 中， AB=AC，一腰上的中線BD?將這個等腰三角形周長分成 15 和 6 兩部分，求這2、如圖 3，一個頂角為40 的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形

14、，則1+ 2=_度3、（06 年煙臺市）如圖4，在等腰直角ABC 中，B=90 ，將 ABC 繞頂點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)60 后得到 AB C ，則 BAC 等于 _個三角形的腰長及底邊長（3）（4）4、（06 年包頭市）如圖 5，沿 AC 方向開山修渠，為了加快施工進度， ?要在小山的另一邊同時施工從 AC上的一點 B 取 ABD=135 ，BD=520 米，D=45 ，如果要使 A 、C、E 成一直線，那么開挖點 E 離 D 的距離約為 _米（精確到 1 米）5、（06 年諸暨市）等腰ABC 的底邊 BC=8cm，腰長AB=5cm ，一動點 P 在底邊上從點 B 開始向點 C 以0.25c

15、m/秒的速度運動， 當點 P 運動到 PA 與腰垂直的位置時，點P?運動的時間應為_3、（06 年常德市）如圖，P 是等邊三角形ABC 內(nèi)的一四、綜合應用點，連結(jié) PA、PB、PC，?以 BP 為邊作 PBQ=60 ，且 BQ=BP ，連結(jié) CQ1、（ 06 年福建省龍巖14 分）如圖，已知拋物線y3x2bxc與坐標軸交于A、 B、C 三點，（ 1）觀察并猜想AP 與 CQ 之間的大小關(guān)系，并證明4你的結(jié)論點A的 橫 坐 標 為1， 過 點C(0 3)的 直 線（ 2）若 PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié) PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由y3x3與 x 軸交于點 Q，點 P 是線段 BC

16、 上4t的一個動點，PHOB于點H 若PB5 t，且0t1（ 1）確定 b、 c 的值：b_，c_；（ 2）寫出點 B、P、 Q 的坐標（其中Q、P 用含 t 的式子表示）：4、（2005 年江西?。┤鐖D，ABC 是等邊三角形，點B(_ _)，Q(_ _)，P(_ _)；（ 3）依點 P 的變化， 是否存在 t 的值，使PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，說明理由yD、E、 F 分別是線段AB 、 BC、?CA 上的點C P（ 1）若 AD=BE=CF ，問 DEF 是等邊三角形嗎？試證 明你的結(jié)論（ 2）若 DEF 是等邊三角形， 問 AD=BE=CF 成立嗎？試證明你的

17、結(jié)論AOQHBx專題二十一直角三角形8、（06 年鹽城）如圖5，AB 是 O 的弦，圓心O 到一、考點掃描AB 的距離 OD=1， AB=4 ，則該圓的半徑是_1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件。 . 直角三角形中兩銳角互余； . 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； . 直角三角形中 30 角所對的邊等于斜邊的一半；2、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。(8) (9) 3、掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線 9、（2006 年河南省）如圖， C、D 是兩個村莊，分別位性質(zhì)定理及其

18、逆定理。于一個湖的南、北兩端的 A?和 B 的正東方向上，且二、考點訓練 D 位于 C 的北偏東 30 方向上，CD=6km ，則1直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數(shù) AB=_km 是（）10、（05 年吉林省） 如圖， 在 Rt ADB 中， D=90 ，A 、45 B、135 C、45 或 135 D、以上答案都不對 C 為 AD 上一點，則 x 可能是（）2、等腰直角三角形中，若斜邊和斜邊上的高的和是 A 10B 20C30D 406cm，則斜邊長是 cm。3、 .三角形三個角的度數(shù)之比為 1：2： 3，它的最大邊長等于 16cm，則最小邊長是 cm 4、如圖， ABC 中，

19、AB AC， BAC 120 度， ADAC，DC 5，則 BD 。A （10）（11）A D 11、2006 年煙臺市）如圖10，CD 是 Rt ABC 斜邊上的高，將BCD 沿 CD 折疊， B?點恰好落在AB 的中點 E 處，則 A 等于（）B D C B E A 25B30C45D60C (4) (5) 12、（2006 年包頭市） 如圖 12，將等腰直角三角形ABC5、如圖，ABC 中， AB AC，DE 是 AB 的中垂線，繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn)15 后得到AB C ，若AC=1 ，則圖中陰影部分的面積為（） BCE 的周長為 14cm, BC 5cm，則 AB= 。6、如圖，四邊形A

20、BCD 是一張矩形紙片，AD=2AB ，A 3B3C3D33若沿過點D 的折痕 DE 將 A 角翻折，使點A 落在36BC 上的 A 處，則 EAB=_ 度三、例題剖析(6) (7) 1、（06 年日照市）如圖，已知等腰 Rt AOB 中，7、如圖，矩形紙片 ABCD ， AB=2 ， ADB=30 ，沿 AOB=90 ，等腰 Rt EOF 中，?EOF=90 ，連接對角線 BD 折疊（使 ABD 和 EBD?落在同一平面 AE、 BF內(nèi)），則 A、 E 兩點間的距離為 _求證：（ 1）AE=BF ；（2） AEBF四、綜合應用1、如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：

21、在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上；連結(jié)三個格點， 使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面2、如圖，有兩個長度相同的滑梯（即 BC=EF），左邊 的正方形網(wǎng)格中作出了 Rt ABC 請你按照同樣的滑梯的高度 AC?與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相 要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三等，則 ABC+ DFE=_ 角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等3、（ 2006 年包頭市）中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定： “小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過 70 千米 /時”?一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示） ，在距離路邊 25 米處有

22、 “車速檢測儀 O” ，?測得該車從北偏西 60的 A 點行駛到北偏西 30 的 B 點，所用時間為 1 5 秒（ 1）試求該車從 A 點到 B 的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速專題二十二解直角三角形A 60 ，則建筑物CD 的高為 _米，一、考點掃描5、半徑為 10cm 的圓內(nèi)接正三角形的邊長為1、理解銳角三角形函數(shù)角的概念；aB 內(nèi)接正方形的邊長為，內(nèi)接正六邊形的邊長sinAa,cosAb,tanA為ccbC 6、如果 sin2 +sin230 = 1，那么銳角 的度數(shù)是 （）A 15B 30C 45D602、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值7、若 0 cos 3 ，則

23、銳角 的取值范圍是（）2求它對應、的銳角；3、會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際A 0 30C30 60B、 30D30 90問題。4、掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運用解直8、 為銳角，則sin +cos 的值（）角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）了解A小于 1 B大于 1 C等于 1 D不能確定某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將三、例題剖析實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；3）涉及1、梅華中學九年級數(shù)學課外學習小組某下午實踐活動解斜三角形的問題時， 會通過作適當?shù)妮o助線構(gòu)造直 角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題而達 到解決實際問題課時，測量朝

24、西教學樓前的旗桿 AB的高度如圖 7，當陽光從正西方向照射過來時，旗桿 AB 的頂端 A的 影 子 落 在 教 學 樓 前 的 坪 地 C 處 ， 測 得 影 長二、考點訓練 1、在 Rt ABC中， C=90 ， a = 1 , c = 4 , 則 sinA 的值是 ( ) CE2m，DE4 m，BD20m，DE與 地 面的夾角30o在同一時刻，測得一根長為1m 的直立竹竿的影長恰為4m根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿ABA、15B、1C、1D、15的高度（可能用到的數(shù)據(jù)：21.414，31.732，154結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）A 432、在 ABC中，已知 C=90 ，sinB=3 ，則 cosA 的5

25、 值是 ( ) B E C A 3B4c4D34355圖 7 3、（2006 年海南?。┤鐖D9，要在離地面5m處引拉線固定電線桿， ?使拉線和地面成60角，若考慮既要符 合 設(shè) 計 要 求 ， 又 要 節(jié) 省 材 料 ， 則 在 庫 存 的L1=5.2m， L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m 的四種備用拉線材料中，拉線 AC 最好選用（）A L 1 BL 2 CL3 DL 4 4、如圖，兩建筑物 AB 和 CD 的水平距離為 30 米，從A 點測得 D 點的俯角為 30 ， ?測得 C 點的俯角為2、下圖表示一山坡路的橫截面，CM 是一段平路，它 四、綜合應用高出水平地面 24 米從

26、 A 到 B、從 B 到 C 是兩段不 1、某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、，且 OA=200同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面長 100 米，它的 米，一部拖拉機從 O 點出發(fā)，以每秒 6 米的速度沿坡角 BAE=5 ，山坡路 BC 的坡角 CBH=12為 北偏西 53 方向行駛，設(shè)拖拉機的噪聲污染半徑為了方便交通， 政府決定把山坡路 BC 的坡角降到與 AB 130 米，試問教室 A 是否在拖拉機噪聲污染范圍內(nèi)？的坡角相同，使得DBI=5 (精確到 0O1 米 ) 若不在，請說明理由；若在，求出教室 A 受污染的(1)求山坡路 AB 的高度 BE時間有幾秒？（已知：sin53

27、0 80， sin37 (2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米 ? 060，tan37 0 75）(sin5 =0 0872， cos5 =0 9962,sin12 =0 2079，cos12 =0 9781) A B C D M H I N E F 3、如圖，初三年級某班同學要測量校園內(nèi)國旗旗桿的高度，在地面的C 點用測角器測得旗桿頂A 點的仰角 AFE=60 ，再沿直線 CB 后退 8 米到 D 點，在 D點又用測角器測得旗桿頂 A 點的仰角 AGE=45；已知測角器的高度是 16 米，求旗桿 AB 的高度專題二十三 相似三角形 截得的三角形與ABC 相似 , 則滿足這樣條件的直一、

28、考點掃描 線共有 _條 . 1、相似三角形定義：形狀相同的三角形是相似三角形 4、（2006 鄂爾多斯市） 如圖 9 所示， 某校宣傳欄后面2、相似三角形的判斷 2 米處種了一排樹，每隔 2 米一棵，共種了 6 棵，小(1). 兩角對應相等的兩個三角形 勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離 3 米處，正好看(2). 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形 到兩端的樹干， 其余的 4 棵均被擋住， 那么宣傳欄的(3). 三邊對應成比例的兩個三角形 長為 米（不計宣傳欄的厚度）3、相似三角形的性質(zhì)(1).對應角相等 , 對應線段 ( 對應邊及對應邊上的高線、2 米4，有兩個形狀相同的星星圖中線和對應角的

29、平分線) 成比例，都等于相似比(2).周長之比等于相似比3 米(3).面積之比等于相似比的平方4、了解圖形的位似，靈活運用位似將一個圖形放大或5、2006 年揚州市）如圖縮?。欢?、考點訓練案，則 x 的值為（）C10 D8 1、（2006臨安市）如圖，小正方形的邊長均為l，則下A 15 B12 列圖中的三角形 (陰影部分 )與 ABC 相似的是 ( )。6、（2006 伊春市） 如圖， ABC 中， B=900，AB=6 ，2、為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，BC=8，將 ABC 沿 DE 折疊，使點C 落在 AB 邊上學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學 中的 C 處，并且CD BC，則 CD 的長是 ( ) A 光的反射定律， 利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下(A)40 9(B)50 9(C)15 4(D) 25 4圖所示的測