2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題07 三角恒等變換與解三角形

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題七三角恒等變換與解三角形考點(diǎn)19：三角恒等變換（1-6題，9,10題，13,14題，17,18題）考點(diǎn)20：正，余弦定理及解三角形（7，8題，11,12題，15,16題，19-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知，則的值為( )ABCD 2.已知,則( )A.B.C.D.3.( )A.B.C.D.4.（ ）A. B. C. D. 5.已知,且,則下列結(jié)論正確的是( )A.

2、B.C.D.6.已知,則( )A.B.C.D.7.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為. 已知，則( )A. B. C. D. 8.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,則( )。A.6B.5C.4D.3二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.下列各式中，值為的是( )A.B. C.D. 10.在中,則下列結(jié)論正確的是( )A.B.C.D.11.下列說法正確的有( )A.在中，B.在中，若，則為等腰三角形C.中，是的充要條件D.在中，若，則12.在中，角的對(duì)邊分別為，下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)有( )A.若，則B.若，則可

3、能為等腰三角形或直角三角形C.若，則定為直角三角形D.若且該三角形有兩解，則的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知，則_.14.計(jì)算_.15.在中，角的對(duì)邊分別為，且角為銳角，則面積的最大值為_.16.已知中,角的對(duì)邊分別為,若,則_.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知.(1)求的值;(2)已知,且角的終邊是由角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,求的值.18.（本題滿分12分）在中，求：（1）的值； （2）的值.19.（本題滿分12分）已知，求的值.20.（本題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為。(1)若,求的值；(2)

4、若,求的值。21.（本題滿分12分）在平面四邊形中, ,。(1)求；(2)若,求。22.（本題滿分12分）在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且。(1)求角的大??；(2)若,角的平分線,求的值。參考答案及解析1.答案：D解析：，.，故選：D2.答案：B解析：由，得,又，所以,所以,故選B.3.答案：B解析：，故選B.4.答案：A解析：.5.答案：A解析：,由,得,則,又,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以即,故選A.6.答案：D解析：由,得則,故,故選D7.答案：A解析：由題意，由正弦定理得，即解得8.答案：A解析：由題意及正弦定理得,所以由余弦定理得,化簡得。9.答案：CD解析：因?yàn)椋訟不正確；因?yàn)椋?/p>

5、B不正確；因?yàn)椋訡正確；因?yàn)?，所以D正確.故選：CD.10.答案：BD解析：因?yàn)?所以,B正確.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,所以角A為銳角,所以,A錯(cuò)誤,C錯(cuò)誤,D正確.11.答案：AC解析：由正弦定理可得：即成立，故選項(xiàng)A正確；由可得或，即或，則是等腰三角形或直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在中，由正弦定理可得，則是的充要條件，故選項(xiàng)C正確；在中，若，則或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.12.答案：ABCD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由正弦定理得，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，由于是三角形的內(nèi)角，所以或，即或，所以可能為等腰三角形或直角三角形，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由以及正弦定理得，即，所以，由于，所以，

6、所以，故定為直角三角形.故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，且該三角形有兩解，所以，即，也即，故D選項(xiàng)正確.故選：ABCD.13.答案：解析：因?yàn)?，所以，?14.答案：解析：15.答案：解析：在中，由正弦定理得，由，可得，即，角為銳角，由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，面積的最大值為16.答案：6解析：由及正弦定理,得.設(shè),則.由余弦定理,得.整理,得,即,解得或(舍去).所以.17.答案：(1)解法一 由題意得,故,所以,所以.解法二 由題意得,故,所以.(2)由題意得，所以.由1知，所以,即.因?yàn)?，所?又,所以,所以,所以.解析：18.答案：（1），為三角形的一個(gè)內(nèi)角 由得又.（2）由（1）和 解析： 19.答案：將條件式兩邊平方得.因?yàn)?，所以所以原式，這道題的關(guān)鍵就是第一步平方，因?yàn)樗笫阶又谐霈F(xiàn)了二倍角，只能通過升次和倍角公式才能得到所以用平方來升次.解析： 20.答案：(1)因?yàn)?由余弦定理得,即。所以。(2)因?yàn)?由正弦定理,得,所以。從而,即,故。因?yàn)?所以,從而。因此。解析：21.答案：(1)在中,由正