初中數學知識點手冊,中考必備

1、廣東省初中畢業(yè)生數學學科學業(yè)考試大綱一、考試性質初中畢業(yè)生數學學科學業(yè)考試（以下簡稱為數學學科學業(yè)考試）是義務教育階段數學學科的終結性考試，目的是全面、準確地評估初中畢業(yè)生達到 全日制義務教育數學課程標準（以下簡稱標準）所規(guī)定的數學畢業(yè)水平的程度?？荚嚨慕Y果既是考查我省初中畢業(yè)學生數學學業(yè)水平是否達到義務教育階段數學學科畢業(yè)標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據之一。二、指導思想廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學科考試內容，是以教育部制定的標準為依據，結合我省課程改革的實際。1數學學科學業(yè)考試要體現標準的評價理念，有利于引導和促進數學教學全面落實標準所設立的課程目標，有利于改善學生的數學學習

2、方式、豐富學生的數學學習體驗、提高學生學習數學的效益和效率，有利于高中階段學校綜合、有效地評價學生的數學學習狀況。2數學學科學業(yè)考試既要重視對學生學習數學知識與技能的結果和過程的評價，也要重視對學生在數學思考能力和解決問題能力方面發(fā)展狀況的評價，還應當重視對學生數學認識水平的評價。3數學學科學業(yè)考試命題應當而向全體學生，根據學生的年齡特征、個性特點和生活經驗編制試題，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過義務教育階段的數學學習所獲得相應發(fā)展。三、考試內容與要求作為學生義務教育階段的終結性考試，應根據標準的總體目標關注初中數學體系中基礎和核心的內容，試題涉及的知識和技能要求應以以標準中的“內容

3、標準”為基本依據，不能拓展范圍與提高要求。要突出對學生基本數學素養(yǎng)的考查，注重考查學生掌握適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能的情況，對在數學學習和應用數學解決過程中最為重要的，必須掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重點考查。主要考查的方面包括：基礎知識與基本技能；數學活動經驗；數學思考；對數學的基本認識；解決問題的能力等。第一部分 數與代數1數與式（l）有理數 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

4、理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。 理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。 能運用有理數的運算解決簡單的問題。 能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。（2）實數 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。 能用有理數估計一個無理數的大致范圍。 了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近

5、似值。 了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。（3）代數式能理解用字母表示數的意義。 能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。 能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。 會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代人具體的值進行計算。 （4）整式與分式 了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。 了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。 會推導乘法公式： ；, 了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。 會用提公

6、因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。 了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。 2方程與不等式（l）方程與方程組 能夠根據具體問題中的數量關系列出方程。 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。（2）不等式與不等式組 能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義和基本性質。 會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不

7、等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。 能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。3函數（1）函數 通過簡單實例，了解常量、變量的意義。 能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。 能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。 能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。 能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。 結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。（2）一次函數 結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。 會畫一次函數的圖象，根據一次函數的

8、圖象和解析表達式（）探索并理解其性質（k0或k 0時，y值隨x值增大而減小的是（ ）A. B. C. D. 6.若ac0b，則abc與0的大小關系是（ ）A. abc0 D. 無法確定7.下面的計算正確的是（ ）A. B. C. D. 8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ） 9.當實數x的取值使得有意義時，函數y=4x+1中y的取值范圍是（ ）（A.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如圖，AB切O于點B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，則劣弧BC的弧長為（ ）A.

9、B. C. D. 二、填空題：（每小題3分，共18分）11.9的相反數是_12.已知=260，則的補角是_度。13.方程的解是_14.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形，已知OA=10cm，=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形的周長的比值是_15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：如果a/b，ac，那么bc； 如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca ，那么bc；如果ba，ca ，那么b/c.其中真命題的是_。（填寫所有真命題的序號）16.定義新運算“”，則=_。三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）17.（9分）解不等式組18.

10、 （9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求證：ACEACF19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20. （10分）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。（1）該幾何體的體積是_(立方單位) 表面積是_(平方單位)（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。21.(12分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏

11、5月1日前不是該商店的會員。（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？22.（12分）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網時間的調查，由調查結果繪制了頻數分布直方圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網時間在810小時。23.（12分）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數y=的圖象上，且sinBAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點

12、B的坐標。24.（14分）已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當0a1時，求證：S1- S2為常數，并求出該常數。25. （14分）如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點D在線段AC上。（1）證明：B、C、E三點共線；（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：M

13、N=OM；（3）將DCE繞點C逆時針旋轉（00c（a b為最短的兩條線段）a-bc （a b為最長的兩條線段）3第三邊取值范圍： ab c ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3x13.4 對應周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2aL2(ab) a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14L24.5 三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內部，高所在直線交于一點。6“三線”特征：三角形的中線平分底邊。分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。7 直角三角形：兩銳角互余。 30

14、度所對的直角邊是斜邊的一半。三條高交于三角形的一個頂點。 A=1/2B=1/3C A: B: C=1:2:3 A=BC A: B: C=1:1:2 A=90-B 8 相關命題：1 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0，b0圖像經過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經過一、三象限；（4）k0，b0圖像經過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經過二、四象限。一次函數

15、表達式的確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k0）時，只需一個點即可. 5.一次函數與二元一次方程組：解方程組從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等并求出這個函數值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.第十五章 整式乘除與因式分解一回顧知識點 1、主要知識回顧：冪的運算性質：amanamn （m、n為正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加 amn （m、n為正整數）冪的乘方，底數不變，指數相乘 （n為正整數）積的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數，且mn）同底數冪相除，底數不變，指數

16、相減零指數冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l負指數冪的概念：ap （a0，p是正整數）任何一個不等于零的數的p（p是正整數）指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數也可表示為：（m0，n0，p為正整數）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系

17、數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等于這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍3、因式分解：因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應注意以下幾點： （1）分解對象

18、是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內在的關系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：系數一各項系數的最大公約數；字母各項含有的相同字母；指數相同字母的最低次數；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另

19、一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項（4）注意點：提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“”號，使括號內的第一項的系數是正的2、公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 八年級下冊第十六章 分式 16.1 分式 16.2 分式的運算 16.3 分式方程 第十七章 反比例函數 17.1 反比例函數 17.2 實際問題與反比例函數 重點：反比例函數的概念的理解和掌握，反比例函數的圖象及

20、其性質的理解、掌握和運用難點：（1）反比例函數及其圖象的性質的理解和掌握反比例函數的圖像是雙曲線，在利用它的增、減性解題時，必須注意“在每一象限內”的條件。（2）反比例函數的應用：從實際問題中抽象出反比例函數的模型。用待定系數法求出反比例函數的解析式，再用反比例函數的規(guī)律解決實際問題?？键c：與反比例函數有關的問題，幾乎在歷屆中考中都可以找到。其主要命題點為：（1）反比例函數的定義；（2）反比例函數的圖像及性質；（3）求反比例函數的解析式；（4）反比例函數與實際問題的應用；（5）反比例函數與一次函數的綜合。題型主要有選擇題、填空題、還有解答題。第十八章 勾股定理18.1 勾股定理 18.2 勾股

21、定理的逆定理 第十九章 四邊形 19.1 平行四邊形 19.2 特殊的平行四邊形 第二十章 數據的分析20.1 數據的代表 20.2 數據的波動 20.3 課題學習 體質健康測試中的數據分析 分式知識要點 1分式的有關概念 設A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質 （M為不等于零的整式）3分式的運算 (分式的運算法則與分數的運算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數 5負整數指數 注意正整數冪的運算性質 可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中

22、的m、 n可以是O或負整數6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去7、列分式方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。反比例函數 (1) 反比例函數及其圖象 如果,那么，y是x的反比例函數。反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比

23、例函數的圖象 （2）反比例函數的性質 當K0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內，在每個象限內， y隨x的增大而減小；當K0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。(3)由于比例函數中只有一個待定系數k，故只要一個條件（如一對x,y的值或一個點）就可求得k的值。 cabABC勾股定理【知識要點】 一 、直角三角形的性質1 直角三角形的兩個銳角互余；2 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；（斜邊上的中線正好把直角三角形分成兩個等腰三角形）3 直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(稱為勾股定理)；（反之，一個三角形中，有一條邊的平方等于其它兩邊的平方和

24、，那么它是直角三角形）4 直角三角形中，角所對的直角邊是斜邊的一半，如：,則 c=2b5 直角三角形中，如果兩條直角邊為a、b,斜邊為 c，abch斜邊上的高為h，那么它們存在這樣的關系：或6 直角三角形的面積 S=兩直角邊乘積的一半 即二、1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。2利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟： 先找出最大邊（如c）計算與，并驗證是否相等。 若=，則ABC是直角三角形。若，則ABC不是直角三角形。3勾股數組簡介若a、b、c均為自然數，且無1以外的整數公因式當它們滿足關系式時，我們稱（a、b、c）為基本勾股數組。 ，均為

25、基本勾股數組。 四邊形 數據的分析本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利用這些統(tǒng)計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。下面是本章知識展開的結構框圖。本章知識的展開順序如下圖：統(tǒng)計中常用的平均數有算數平均數（簡單算數平均數和加權算數平均數）、調和平均數、幾何平均數等。根據標準的要求，本章著重研究了加權平均數。在求n個數的算數平均數時，有時會遇到重復數據較多的情況，這時可以將求算數平均數的公式進行簡化，比如可以寫成，如果將分別看成是的權，則算數平均數和加權

26、平均數就統(tǒng)一起來，只是這里“權”的意義并不是很突出。中位數和眾數。中位數是一個反映數據集中趨勢的位置代表值，能夠表明一組數據排序最中間的統(tǒng)計量，可以提供這組數據中，約有一半的數據大于（或小于）中位數眾數是表明一組數據出現次數最多的統(tǒng)計量，當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個統(tǒng)計量，它提供了哪個（些）數據出現的次數最多。數據波動情況的統(tǒng)計量。統(tǒng)計中刻畫數據離散程度的統(tǒng)計量常有極差、方差、標準差、平均差、四分位差等，根據標準的要求，本章只研究極差和方差。極差是一組數據中最大值與最小值的差，它反映了一組數據的波動范圍，是刻畫數據離散程度的最簡單的統(tǒng)計量。方差是統(tǒng)計中常用的一種刻畫

27、數據離散程度的統(tǒng)計量，方差越大，數據的波動越大，方差越小，數據的波動越小。 初三數學上冊第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加減 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3 實際問題與一元二次方程 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉 23.2 中心對稱 23.3 課題學習 圖案設計 第二十四章 圓 24.1 圓 24.2 點、直線、圓和圓的位置關系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長和扇形面積 重點：1.弦和弧的概念、弧的表示方法和點與圓的位置關系。2.用尺規(guī)作圖法對不在同一直線上的三個點

28、作圓。3.垂徑定理。（重中之重：“垂直于弦的直徑平分弦和弧”經?？迹?.扇形弧長和面積、圓錐側面積和體積的計算。難點：1.對“不在同一直線上的三個點確定一個圓”中的存在性和唯一性的理解2. 圓錐側面積計算公式的推導過程需要較強的空間想像能力3. 類似螞蟻爬圓錐的計算問題。4.有關圓的無圖多解問題?？键c：1 垂直于弦的直徑2 圓周角定理及其推論3 圓內接四邊形4 圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系5 圓的性質綜合題 第二十五章 概率初步 25.1 隨機事件與概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 用頻率估計概率25.4 課題學習 重點：1.在具體情節(jié)中理解概率的含義，運用列舉法（樹狀圖和

29、列表）計算簡單事件的概率2.確定事件（必然事件、不可能事件）和不確定事件的概念。3.根據實驗數據獲得事件發(fā)生的概率，知道大量重復試驗的頻率作為事件發(fā)生概率的估計值。難點： 運用列舉法（樹狀圖和列表）計算簡單事件的概率考點：主要考查各種事件的分類，各種事件發(fā)生的可能性的大小及判別游戲規(guī)則的公平性第二十一章二次根式 1 二次根式的概念，性質： 2 二次根式的乘除： 3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。4 海倫-秦九韶公式。第二十二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。2 一元

30、二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實際問題中的應用4 韋達定理： 第二十三章 旋轉 1 圖形的旋轉旋轉： 一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換 性質： 對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角 旋轉前后的圖形全等。2 中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關于這個點中心對稱；中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；3 關于原點對稱的點的坐標 第二十四章 圓知識點：

31、1.圓的有關概念（1）圓心、半圓、同心圓、等圓、弦與弧。（2）直徑是經過圓心的弦。是圓中最長的弦?；∈菆A的一部分。2.圓周角與圓心角 （1）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 （2）圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角所對的弦是圓的直徑。 （3）圓周角與半圓或等?。和』虻然∷鶎Φ膱A周角相等；在同源或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。3.圓的對稱性 （1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 （2）圓的旋轉不變性：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其他各組量分別相等。 （3）圓的軸對稱性：經過圓心都的任意一條直線都是它

32、的對稱軸。垂徑定理是研究有關圓的知識的基礎。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。還可以概括為：如果有一條直線,1.垂直于弦；2.經過圓心；3.平分弦（非直徑）；4.平分弦所對的優(yōu)弧；5.平分弦所對的劣弧，同時具備其中任意兩個條件，那么就可以得到其他三個結論。直線與圓有三種位置關系相交 直線與圓有兩個公共點時，我們說直線與圓相交。相切 直線與圓有唯一的公共點時，我們說直線與圓相切。這條直線叫圓的切線，公共點叫切點。相離直線與圓沒有公共點時，我們說直線與圓相離。（4） 一般地，直線與圓的位置關系有下面的性質： 若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么直線與圓相交直線與圓相切直線與

33、圓相離切線的判定與性質判定定理 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。性質定理 經過切點的半徑垂直于圓的切線。 經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。三角形的內切圓1 定義 與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內切圓，圓心叫三角形的內心，三角形叫圓的外切三角形。2. 內心性質 內心是三角形角平分線的交點，內心到三角形三邊距離相等。圓與圓的位置關系1. 相切（1） 兩圓有唯一的公共點時，我們說兩圓相切，公共點叫切點。 相切可分為外切與內切 外切：兩圓相切，除切點外，一個圓上的點都在另一個圓的外部，我們說兩圓外切。 內切：兩圓相切，除切點外，一個圓上的點都在另一個圓的內部，我們說兩圓內切。（2

34、） 兩圓相切有下面的性質： 若兩圓相切，那么切點一定在連心線上。 設兩個圓的半徑為和（），圓心距為，則： 兩圓外切 兩圓內切相交（1） 兩圓有兩個公共點時，我們說兩圓相交。（2） 性質：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。相離兩圓沒有公共點時，我們說兩圓相離。相離可以分為外離與內含。 外離：一個圓上的點都在另一個圓的外部，我們說兩圓外離。 內含：一個圓上的點都在另一個圓的內部，我們說兩圓內含。兩圓相離有下面的性質：設兩個圓的半徑為和，圓心距為，則： 兩圓相交 兩圓外離 兩圓內含 4.弧長及扇形的面積弧長公式：圓弧是圓的一部分，若將圓周分為360份，1的圓心角所對的弧是圓周長的，因為半徑為r的

35、圓周長是2r，所以n的圓心角所對的弧長的計算公式為（其中，為弧長，n為弧所對的圓心角度數，r為弧所在圓的半徑）扇形的面積公式：1扇形的定義：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，如圖，和半徑OA、OB所組成的圖形是一個扇形，讀作扇形OAB2扇形的周長扇形的周長等于弧長與兩半徑的長之和，即3扇形是圓面的一部分，若將半徑為r的圓分為360份，圓心角1的扇形面積是圓面積的，因為半徑為r的圓的面積是，所以半徑為r，圓心角為n的扇形面積為4弧長為，半徑為r的扇形面積為5扇形面積的應用（求圓的一部分的面積）：5.圓錐的側面積和全面積圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線長為l，底

36、面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據扇形面積公式可知S2rlrl因此圓錐的側面積為S側rl圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=r2+rl第五章 概率初步 1 概率意義：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。2 用列舉法求概率 一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）= 3 用頻率去估計概率知識點：事件的概率 如果事件發(fā)生的各種結果的可能性相同，結果總數為,其中事件發(fā)生的可能性的結果總

37、數為，那么事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1，記作不可能事件的概率為0，記作不確定事件發(fā)生的概率記作可以通過大量反復實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這個事件發(fā)生的概率。概率的預測求一個事件的概率的途徑一般有三種：主觀經驗估計實驗估計根據樹狀圖或列表法分析預測概率 初三數學下冊第二十六章 二次函數 261 二次函數 262 用函數觀點看一元二次方程 263 實際問題與二次函數重難點：二次函數的圖像與性質，二次函數與一元二次方程的關系，用二次函數解決實際問題 考點：中考的主要命題點為：（1）求二次函數的關系式（2）拋物線的頂點、開口方向和對稱軸（3）二次函數的最大（?。┲担?）拋物線（a0）與

38、a,b,c的符號（5）二次函數與一元二次方程（6）二次函數的簡單實際問題等。有關二次函數的熱點問題仍然是函數型應用題與方程、幾何知識、三角函數等知識綜合在一起的綜合題、探究題和開放題。第二十七章 相似 271 圖形的相似 272 相似三角形 273 位似 重點：相似三角形的判定方法及相似三角形的有關性質難點：相似三角形性質的應用 考點：圖形的相似是平面幾何中極為重要的內容。中考的主要命題點為：（1）比例的性質和黃金分割（2）相似三角形的定義及相似三角形的判定（3）相似三角形的性質及其應用（4）相似多邊形的定義和性質（5）位似圖形及其作圖等。題型主要為選擇題、填空題、解答題等，選擇題、填空題將注

39、重“相似三角的判定與性質”等基礎知識的考查，將在解答題中加大知識的橫向與縱向聯系及應用問題的力度。 第二十八章 銳角三角函數 281 銳角三角函數 282 解直角三角形 難點：1.銳角三角函數的概念2.直角三角形的解法3.三角函數在解直角三角形中的靈活運用 考點：1中考重點考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函數值，及利用正弦和余弦解決一些比較簡單的直角三角形問題2中考側重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求線段的長以及綜合應用三角函數解決測量問題3考查三角形的邊角關系是中考常見題型，解決此類問題的方法是將一般圖形轉化為解直角三角形的知識來解決。有時需要添加輔助線4中考中的三角函數與圓

40、的綜合題是熱點題型解決這類問題的方法是利用勾股定理、銳角三角函數關系式5中考解直角三角形應用問題大多是以計算題的形式出現也是中考的熱點題型 第二十九章 投影與視圖 291 投影 292 三視圖 293 課題學習 第二十六章二次函數 知識點：1.定義：一般地，如果是常數，那么叫做的二次函數.2.二次函數的性質(1)拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.(2)函數的圖像與的符號關系.當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點3.二次函數 的圖像是對稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.4.二次函數用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；.6.

41、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法：，頂點是，對稱軸是直線.(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法

42、求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失9.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時,對稱軸在軸左側；(即、異號)時,對稱軸在軸右側.(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：，拋物線經過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .10.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下(軸)(0,0)(軸)(0

43、, )(,0)(,)()11.用待定系數法求二次函數的解析式 (1)一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. (2)頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. (3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 (1)軸與拋物線得交點為() (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). (3)拋物線與軸的交點二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離.(4

44、)平行于軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根.(5)一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 13二次函數與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程就是二次函數當函數y的值為0時的情況(2)二次函數的圖象與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數的圖象與軸有交點時，交點的橫

45、坐標就是當時自變量的值，即一元二次方程的根(3)當二次函數的圖象與軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；當二次函數的圖象與軸有一個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數根；當二次函數的圖象與軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數根14、二次函數圖象的對稱 二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關于原點對稱 關于原點對稱后，得到的解析式是； 關于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關于頂點對稱（

46、即：拋物線繞頂點旋轉180） 關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是 5. 關于點對稱 關于點對稱后，得到的解析式是 根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式15.二次函數的應用：(1)二次函數常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數的最大(小)值；(2)二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題

47、中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數表達式表示出它們之間的關系；(4)利用二次函數的有關性質進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等第七章 相似1 圖形的相似 相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等； 兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似； 相似比：相似多邊形對應邊的比值。2 相似三角形判定：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似； 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三

48、角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。3相似三角形的周長和面積相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。4位似位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。知識點：1 相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. 2 比例線段的相關概念如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或寫成注意：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一，單

49、位不統(tǒng)一應先化成同一單位在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段注意：(1)當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式(2)比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應得比例式為：3 比例的性質 基本性質：(1)；(2)注意：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如，除了可化為，還可化為，更比性質(交換比例的內項或外項)：反比性質(把比的前項、后項交換)：合比性質：注意：實際上，比例的合比性質可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立如：等等 等比性質：如果，那么注意：(1)此性質的證

50、明運用了“設法” ，這種方法是有關比例計算，變形中一種常用方法(2)應用等比性質時，要考慮到分母是否為零(3)可利用分式性質將連等式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數，再利用等比性質也成立如：；其中4 比例線段的有關定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊5 黃金分割把線段分成兩條線段，且使

51、是的比例中項，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中0.6186 相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號“”表示，讀作“相似于” 相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)相似三角形對應角相等，對應邊成比例注意：對應性：即兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊順序性：相似三角形的相似比是有順序的兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣 = 4 * GB3 全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例7 相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一

52、邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數學語言表述是：，8 相似三角形的等價關系(1)反身性：對于任一有 (2)對稱性：若，則 (3)傳遞性：若，且，則9 三角形相似的判定方法1、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似3、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似4、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相

53、似簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似5、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似HYPERLINK /view/8935.htm t _blank直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的HYPERLINK /view/90132.htm t _blank比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。公式 如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）（AD）2=BDDC，（2）（AB）2=BDBC ，（3）（AC）2=CDBC 。證明：在 BAD與ACD中，B+C=90，DAC+C=90，B=DAC，又BDA=ADC=90，BADACD相似， AD/BDCD/AD，即（AD）2=BDDC。其余類似可證。注：由上述