初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)手冊,中考必備

1、廣東省初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試大綱一、考試性質(zhì)初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試（以下簡稱為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試）是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試，目的是全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）所規(guī)定的數(shù)學(xué)畢業(yè)水平的程度?？荚嚨慕Y(jié)果既是考查我省初中畢業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一。二、指導(dǎo)思想廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容，是以教育部制定的標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，結(jié)合我省課程改革的實(shí)際。1數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試要體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)立的課程目標(biāo)，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

2、方式、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效益和效率，有利于高中階段學(xué)校綜合、有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。2數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試既要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過程的評(píng)價(jià)，也要重視對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)，還應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平的評(píng)價(jià)。3數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)當(dāng)而向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、個(gè)性特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得相應(yīng)發(fā)展。三、考試內(nèi)容與要求作為學(xué)生義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)關(guān)注初中數(shù)學(xué)體系中基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容，試題涉及的知識(shí)和技能要求應(yīng)以以標(biāo)準(zhǔn)中的“內(nèi)容

3、標(biāo)準(zhǔn)”為基本依據(jù)，不能拓展范圍與提高要求。要突出對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，注重考查學(xué)生掌握適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能的情況，對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決過程中最為重要的，必須掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重點(diǎn)考查。主要考查的方面包括：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思考；對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)；解決問題的能力等。第一部分 數(shù)與代數(shù)1數(shù)與式（l）有理數(shù) 理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號(hào)內(nèi)不含字母）。

4、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。 理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。 能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。（2）實(shí)數(shù) 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。 了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。 了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近

5、似值。 了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。（3）代數(shù)式能理解用字母表示數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。 能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。 會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代人具體的值進(jìn)行計(jì)算。 （4）整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。 了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。 會(huì)推導(dǎo)乘法公式： ；, 了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。 會(huì)用提公

6、因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。 2方程與不等式（l）方程與方程組 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。 會(huì)解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）。理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。（2）不等式與不等式組 能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義和基本性質(zhì)。 會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不

7、等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。3函數(shù)（1）函數(shù) 通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。 能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。 能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。 結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。（2）一次函數(shù) 結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。 會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的

8、圖象和解析表達(dá)式（）探索并理解其性質(zhì)（k0或k 0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（ ）A. B. C. D. 6.若ac0b，則abc與0的大小關(guān)系是（ ）A. abc0 D. 無法確定7.下面的計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ） 9.當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）（A.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，則劣弧BC的弧長為（ ）A.

9、B. C. D. 二、填空題：（每小題3分，共18分）11.9的相反數(shù)是_12.已知=260，則的補(bǔ)角是_度。13.方程的解是_14.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形，已知OA=10cm，=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形的周長的比值是_15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果a/b，ac，那么bc； 如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca ，那么bc；如果ba，ca ，那么b/c.其中真命題的是_。（填寫所有真命題的序號(hào)）16.定義新運(yùn)算“”，則=_。三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）17.（9分）解不等式組18.

10、 （9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求證：ACEACF19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20. （10分）5個(gè)棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。（1）該幾何體的體積是_(立方單位) 表面積是_(平方單位)（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。21.(12分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏

11、5月1日前不是該商店的會(huì)員。（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？22.（12分）某中學(xué)九年級(jí)（3）班50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時(shí)間在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在810小時(shí)。23.（12分）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sinBAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點(diǎn)

12、B的坐標(biāo)。24.（14分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時(shí)，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。25. （14分）如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上。（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：M

13、N=OM；（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（00c（a b為最短的兩條線段）a-bc （a b為最長的兩條線段）3第三邊取值范圍： ab c ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3x13.4 對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2aL2(ab) a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14L24.5 三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)。6“三線”特征：三角形的中線平分底邊。分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。7 直角三角形：兩銳角互余。 30

14、度所對的直角邊是斜邊的一半。三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。 A=1/2B=1/3C A: B: C=1:2:3 A=BC A: B: C=1:1:2 A=90-B 8 相關(guān)命題：1 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。2 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)

15、表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).第十五章 整式乘除與因式分解一回顧知識(shí)點(diǎn) 1、主要知識(shí)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)

16、相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系

17、數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍3、因式分解：因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）分解對象

18、是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另

19、一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)（4）注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 八年級(jí)下冊第十六章 分式 16.1 分式 16.2 分式的運(yùn)算 16.3 分式方程 第十七章 反比例函數(shù) 17.1 反比例函數(shù) 17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及

20、其性質(zhì)的理解、掌握和運(yùn)用難點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，在利用它的增、減性解題時(shí)，必須注意“在每一象限內(nèi)”的條件。（2）反比例函數(shù)的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型。用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再用反比例函數(shù)的規(guī)律解決實(shí)際問題。考點(diǎn)：與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，幾乎在歷屆中考中都可以找到。其主要命題點(diǎn)為：（1）反比例函數(shù)的定義；（2）反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)；（3）求反比例函數(shù)的解析式；（4）反比例函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用；（5）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合。題型主要有選擇題、填空題、還有解答題。第十八章 勾股定理18.1 勾股定理 18.2 勾股

21、定理的逆定理 第十九章 四邊形 19.1 平行四邊形 19.2 特殊的平行四邊形 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的代表 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 20.3 課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析 分式知識(shí)要點(diǎn) 1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運(yùn)算 (分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中

22、的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個(gè)整式方程.驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。反比例函數(shù) (1) 反比例函數(shù)及其圖象 如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比

23、例函數(shù)的圖象 （2）反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減小；當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。(3)由于比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對x,y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。 cabABC勾股定理【知識(shí)要點(diǎn)】 一 、直角三角形的性質(zhì)1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；（斜邊上的中線正好把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形）3 直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(稱為勾股定理)；（反之，一個(gè)三角形中，有一條邊的平方等于其它兩邊的平方和

24、，那么它是直角三角形）4 直角三角形中，角所對的直角邊是斜邊的一半，如：,則 c=2b5 直角三角形中，如果兩條直角邊為a、b,斜邊為 c，abch斜邊上的高為h，那么它們存在這樣的關(guān)系：或6 直角三角形的面積 S=兩直角邊乘積的一半 即二、1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。2利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟： 先找出最大邊（如c）計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等。 若=，則ABC是直角三角形。若，則ABC不是直角三角形。3勾股數(shù)組簡介若a、b、c均為自然數(shù)，且無1以外的整數(shù)公因式當(dāng)它們滿足關(guān)系式時(shí)，我們稱（a、b、c）為基本勾股數(shù)組。 ，均為

25、基本勾股數(shù)組。 四邊形 數(shù)據(jù)的分析本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。下面是本章知識(shí)展開的結(jié)構(gòu)框圖。本章知識(shí)的展開順序如下圖：統(tǒng)計(jì)中常用的平均數(shù)有算數(shù)平均數(shù)（簡單算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)算數(shù)平均數(shù)）、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章著重研究了加權(quán)平均數(shù)。在求n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到重復(fù)數(shù)據(jù)較多的情況，這時(shí)可以將求算數(shù)平均數(shù)的公式進(jìn)行簡化，比如可以寫成，如果將分別看成是的權(quán)，則算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)

26、平均數(shù)就統(tǒng)一起來，只是這里“權(quán)”的意義并不是很突出。中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)是一個(gè)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的位置代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量，可以提供這組數(shù)據(jù)中，約有一半的數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù)眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它提供了哪個(gè)（些）數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)中刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量常有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差、四分位差等，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章只研究極差和方差。極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計(jì)量。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫

27、數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 初三數(shù)學(xué)上冊第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加減 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱 23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì) 第二十四章 圓 24.1 圓 24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長和扇形面積 重點(diǎn)：1.弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2.用尺規(guī)作圖法對不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)

28、作圓。3.垂徑定理。（重中之重：“垂直于弦的直徑平分弦和弧”經(jīng)常考）4.扇形弧長和面積、圓錐側(cè)面積和體積的計(jì)算。難點(diǎn)：1.對“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”中的存在性和唯一性的理解2. 圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程需要較強(qiáng)的空間想像能力3. 類似螞蟻爬圓錐的計(jì)算問題。4.有關(guān)圓的無圖多解問題。考點(diǎn)：1 垂直于弦的直徑2 圓周角定理及其推論3 圓內(nèi)接四邊形4 圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系5 圓的性質(zhì)綜合題 第二十五章 概率初步 25.1 隨機(jī)事件與概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 用頻率估計(jì)概率25.4 課題學(xué)習(xí) 重點(diǎn)：1.在具體情節(jié)中理解概率的含義，運(yùn)用列舉法（樹狀圖和

29、列表）計(jì)算簡單事件的概率2.確定事件（必然事件、不可能事件）和不確定事件的概念。3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得事件發(fā)生的概率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。難點(diǎn)： 運(yùn)用列舉法（樹狀圖和列表）計(jì)算簡單事件的概率考點(diǎn)：主要考查各種事件的分類，各種事件發(fā)生的可能性的大小及判別游戲規(guī)則的公平性第二十一章二次根式 1 二次根式的概念，性質(zhì)： 2 二次根式的乘除： 3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。4 海倫-秦九韶公式。第二十二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。2 一元

30、二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用4 韋達(dá)定理： 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)： 一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換 性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2 中心對稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱；中心對稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個(gè)圖形是中心對稱圖形；3 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 第二十四章 圓知識(shí)點(diǎn)：

31、1.圓的有關(guān)概念（1）圓心、半圓、同心圓、等圓、弦與弧。（2）直徑是經(jīng)過圓心的弦。是圓中最長的弦?；∈菆A的一部分。2.圓周角與圓心角 （1）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 （2）圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角所對的弦是圓的直徑。 （3）圓周角與半圓或等?。和』虻然∷鶎Φ膱A周角相等；在同源或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。3.圓的對稱性 （1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 （2）圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其他各組量分別相等。 （3）圓的軸對稱性：經(jīng)過圓心都的任意一條直線都是它

32、的對稱軸。垂徑定理是研究有關(guān)圓的知識(shí)的基礎(chǔ)。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。還可以概括為：如果有一條直線,1.垂直于弦；2.經(jīng)過圓心；3.平分弦（非直徑）；4.平分弦所對的優(yōu)??；5.平分弦所對的劣弧，同時(shí)具備其中任意兩個(gè)條件，那么就可以得到其他三個(gè)結(jié)論。直線與圓有三種位置關(guān)系相交 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相交。相切 直線與圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相切。這條直線叫圓的切線，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。相離直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相離。（4） 一般地，直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì)： 若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么直線與圓相交直線與圓相切直線與

33、圓相離切線的判定與性質(zhì)判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理 經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。三角形的內(nèi)切圓1 定義 與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，圓心叫三角形的內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。2. 內(nèi)心性質(zhì) 內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊距離相等。圓與圓的位置關(guān)系1. 相切（1） 兩圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相切，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。 相切可分為外切與內(nèi)切 外切：兩圓相切，除切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們說兩圓外切。 內(nèi)切：兩圓相切，除切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，我們說兩圓內(nèi)切。（2

34、） 兩圓相切有下面的性質(zhì)： 若兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。 設(shè)兩個(gè)圓的半徑為和（），圓心距為，則： 兩圓外切 兩圓內(nèi)切相交（1） 兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相交。（2） 性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。相離兩圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相離。相離可以分為外離與內(nèi)含。 外離：一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們說兩圓外離。 內(nèi)含：一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，我們說兩圓內(nèi)含。兩圓相離有下面的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為和，圓心距為，則： 兩圓相交 兩圓外離 兩圓內(nèi)含 4.弧長及扇形的面積弧長公式：圓弧是圓的一部分，若將圓周分為360份，1的圓心角所對的弧是圓周長的，因?yàn)榘霃綖閞的

35、圓周長是2r，所以n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為（其中，為弧長，n為弧所對的圓心角度數(shù)，r為弧所在圓的半徑）扇形的面積公式：1扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，如圖，和半徑OA、OB所組成的圖形是一個(gè)扇形，讀作扇形OAB2扇形的周長扇形的周長等于弧長與兩半徑的長之和，即3扇形是圓面的一部分，若將半徑為r的圓分為360份，圓心角1的扇形面積是圓面積的，因?yàn)榘霃綖閞的圓的面積是，所以半徑為r，圓心角為n的扇形面積為4弧長為，半徑為r的扇形面積為5扇形面積的應(yīng)用（求圓的一部分的面積）：5.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底

36、面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式可知S2rlrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=r2+rl第五章 概率初步 1 概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。2 用列舉法求概率 一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）= 3 用頻率去估計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)：事件的概率 如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為,其中事件發(fā)生的可能性的結(jié)果總

37、數(shù)為，那么事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1，記作不可能事件的概率為0，記作不確定事件發(fā)生的概率記作可以通過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。概率的預(yù)測求一個(gè)事件的概率的途徑一般有三種：主觀經(jīng)驗(yàn)估計(jì)實(shí)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)樹狀圖或列表法分析預(yù)測概率 初三數(shù)學(xué)下冊第二十六章 二次函數(shù) 261 二次函數(shù) 262 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 263 實(shí)際問題與二次函數(shù)重難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 考點(diǎn)：中考的主要命題點(diǎn)為：（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式（2）拋物線的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（3）二次函數(shù)的最大（?。┲担?）拋物線（a0）與

38、a,b,c的符號(hào)（5）二次函數(shù)與一元二次方程（6）二次函數(shù)的簡單實(shí)際問題等。有關(guān)二次函數(shù)的熱點(diǎn)問題仍然是函數(shù)型應(yīng)用題與方程、幾何知識(shí)、三角函數(shù)等知識(shí)綜合在一起的綜合題、探究題和開放題。第二十七章 相似 271 圖形的相似 272 相似三角形 273 位似 重點(diǎn)：相似三角形的判定方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用 考點(diǎn)：圖形的相似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容。中考的主要命題點(diǎn)為：（1）比例的性質(zhì)和黃金分割（2）相似三角形的定義及相似三角形的判定（3）相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（4）相似多邊形的定義和性質(zhì)（5）位似圖形及其作圖等。題型主要為選擇題、填空題、解答題等，選擇題、填空題將注

39、重“相似三角的判定與性質(zhì)”等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，將在解答題中加大知識(shí)的橫向與縱向聯(lián)系及應(yīng)用問題的力度。 第二十八章 銳角三角函數(shù) 281 銳角三角函數(shù) 282 解直角三角形 難點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的概念2.直角三角形的解法3.三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 考點(diǎn)：1中考重點(diǎn)考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函數(shù)值，及利用正弦和余弦解決一些比較簡單的直角三角形問題2中考側(cè)重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求線段的長以及綜合應(yīng)用三角函數(shù)解決測量問題3考查三角形的邊角關(guān)系是中考常見題型，解決此類問題的方法是將一般圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)來解決。有時(shí)需要添加輔助線4中考中的三角函數(shù)與圓

40、的綜合題是熱點(diǎn)題型解決這類問題的方法是利用勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系式5中考解直角三角形應(yīng)用問題大多是以計(jì)算題的形式出現(xiàn)也是中考的熱點(diǎn)題型 第二十九章 投影與視圖 291 投影 292 三視圖 293 課題學(xué)習(xí) 第二十六章二次函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)(1)拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系.當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；.6.

41、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法(1)公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.(2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是.(3)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法

42、求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失9.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故：時(shí)，對稱軸為軸；(即、同號(hào))時(shí),對稱軸在軸左側(cè)；(即、異號(hào))時(shí),對稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下(軸)(0,0)(軸)(0

43、, )(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)軸與拋物線得交點(diǎn)為() (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). (3)拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切；沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.(4

44、)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).(6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 13二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫

45、坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根14、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對稱（

46、即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180） 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對稱 關(guān)于點(diǎn)對稱后，得到的解析式是 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式15.二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題

47、中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值15.解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等第七章 相似1 圖形的相似 相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等，對應(yīng)角相等； 兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似； 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比值。2 相似三角形判定：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果兩個(gè)三

48、角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。3相似三角形的周長和面積相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。4位似位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。知識(shí)點(diǎn)：1 相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. 2 比例線段的相關(guān)概念如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗勺⒁猓涸谇缶€段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單

49、位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段注意：(1)當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式(2)比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：3 比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：(1)；(2)注意：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除了可化為，還可化為，更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：合比性質(zhì)：注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立如：等等 等比性質(zhì)：如果，那么注意：(1)此性質(zhì)的證

50、明運(yùn)用了“設(shè)法” ，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法(2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零(3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立如：；其中4 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊5 黃金分割把線段分成兩條線段，且使

51、是的比例中項(xiàng)，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中0.6186 相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號(hào)“”表示，讀作“相似于” 相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例注意：對應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊順序性：相似三角形的相似比是有順序的兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣 = 4 * GB3 全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例7 相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一

52、邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是：，8 相似三角形的等價(jià)關(guān)系(1)反身性：對于任一有 (2)對稱性：若，則 (3)傳遞性：若，且，則9 三角形相似的判定方法1、定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3、判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似4、判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相

53、似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似5、判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似HYPERLINK /view/8935.htm t _blank直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的HYPERLINK /view/90132.htm t _blank比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式 如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）（AD）2=BDDC，（2）（AB）2=BDBC ，（3）（AC）2=CDBC 。證明：在 BAD與ACD中，B+C=90，DAC+C=90，B=DAC，又BDA=ADC=90，BADACD相似， AD/BDCD/AD，即（AD）2=BDDC。其余類似可證。注：由上述